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1、第 1 页 共 15 页 高考数学三模试卷 文科 高考数学三模试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知全集 U x Z 0 x 6 B 3 4 5 则 UB A 1 2 3 B 1 2 C 0 1 2 D 0 1 2 3 2 设复数 若 z 的虚部为 A B 11C D 16 3 某公司将 20 名员工工作五年以来的迟到次数统计后得 到如图的茎叶图 则从中任取 1 名员工 迟到次数在 20 30 的概率为 A B C D 4 记等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a6 16 S5 35 则 an 的公差为 A 3B 2C 3D 2
2、 5 九章算术 卷第七 盈不足中有如下问题 今有垣高九尺 瓜生其上 蔓日长 七寸 瓤生其下 蔓日长一尺 问几何日相逢 翻译为 今有墙高 9 尺 瓜生在 墙的上方 瓜蔓每天向下长 7 寸 葫芦生在墙的下方 葫芦蔓每天向上长 1 尺 问 需要多少日两蔓相遇 其中 1 尺 10 寸 为了解决这一问题 设计程序框图如图 所示 则输出的 k 的值为 A 5B 6C 7D 8 第 2 页 共 15 页 6 设双曲线 C 的左 右焦点分别为 F1 F2 过 F1的直线与双曲线 C 交于 M N 两点 其中 M 在左支上 N 在右支上 若 F2MN F2NM 则 MN A 8B 4C D 7 函数 f x s
3、inx cos2x 的值域为 A B C D 8 如图 网格纸中小正方形的边长为 1 粗实线画出的是某几何 体的三视图 则该几何体的体积为 A 32 B 20 C 10 D 8 9 若函数的图象关于 y 轴对称 则实函数 a 的值为 A 2B 4C 2D 4 10 已知抛物线 C y2 2px p 0 的焦点为 F 准线为 l l 与 x 轴的交点为 P 点 A 在抛物线 C 上 过点 A 作 AA l 垂足为 A 若四边形 AA PF 的面积为 14 且 则抛物线 C 的方程为 A B C D 11 已知 a ln b e 1 c 则 a b c 的大小关系为 A B C D 12 如图所示
4、 体积为 8 的正方体中 ABCD A1B1C1D1 分别过点 A1 C1 B 作 A1M C1N BP 垂直于平面 ACD1 垂足分别为 M N P 则六边形 D1MAPCN 的面积为 A B 12C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 设向量 2 4 3 R 则 14 若 x y 满足约束条件 则的取值范围为 15 在 0 20 中任取一实数作为 x 使得不等式 log x 1 4 成立的概率为 16 记数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 Sn 3an 2n 3 则数列 an 的通项公式为 an 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 第 3 页 共
5、15 页 17 如图所示 锐角 ABC 中 点 D 在线段 BC 上 且 ACD 的面积为 延长 BA 至 E 使得 EC BC 1 求 AD 的值 若 求 AE 的值 18 如图 四棱锥 A BCDE 中 BE CD BE 平面 ABC CD BE 点 F 在线段 AD 上 若 AF 2FD 求证 EF 平面 ABC 若 ABC 为等边三角形 CD AC 3 求四棱锥 A BCDE 的体积 19 某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价 随机选取了 50 名购买该家 电的消费者 让他们根据实际使用体验进行评分 设消费者的年龄为 x 对该款智能家电的评分为 y 若根据统计数据 用最 小二
6、乘法得到 y 关于 x 的线性回归方程为 且年龄 x 的方差为 评分 y 的方差为 求 y 与 x 的相关系数 r 并据此判断对该款 智能家电的评分与年龄的相关性强弱 按照一定的标准 将 50 名消费者的年龄划分为 青年 和 中老年 评 分划分为 好评 和 差评 整理得到如下数据 请判断是否有 99 的把握认为 对该智能家电的评价与年龄有关 好评差评 青年816 中老年206 第 4 页 共 15 页 附 线性回归直线 x的斜率 相关系数 r 独立性检验中的 K2 其中 n a b c d 临界值表 P K2 k0 0 050 0100 001 k03 8416 63510 828 20 已知
7、 ABC 的周长为 6 B C 关于原点对称 且 B 1 0 点 A 的轨迹为 求 的方程 若 D 2 0 直线 l y k x 1 k 0 与 交于 E F 两点 若 成等差数列 求 的值 21 已知函数 f x mex x2 若 m 1 求曲线 y f x 在 0 f 0 处的切线方程 若关于 x 的不等式 f x x 4 mex 在 0 上恒成立 求实数 m 的取 值范围 22 已知平面直角坐标系 xOy 中 曲线 C 的参数方程为 为参数 以 原点 0 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 求曲线 C 的极坐标方程 第 5 页 共 15 页 过点 2 1 的直线 l 与曲线 C 交于
8、两点 且 AB 2 求直线 l 的方程 23 已知 f x x m 2x 3 若 m 2 求不等式 f x 6 的解集 若关于 x 的不等式 f x 2x 3 3x 在 1 5 上恒成立 求实数 m 的取值范 围 第 6 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 全集 U x Z 0 x 6 1 2 3 4 5 B 3 4 5 则 UB 1 2 故选 B 根据补集的定义即可求出 本题考查了集合的运算 考查了运算求解能力 属于基础题 2 答案 A 解析 解 z 3 2i 2 5i 6 15i 4i 10 16 11i z 的虚部为 11 故选 A 直接利用复数代数形式的乘除
9、运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的基本概念 是基础题 3 答案 B 解析 解 依题意 该公司共有 20 名员工 其中迟到次数在 20 30 的有 6 人 故 所求概率为 P 故选 B 该公司共有 20 名员工 根据茎叶图 迟到次数在 20 30 的有 6 人 代入古典概型的 概率公式即可 本题考查了茎叶图 概率的计算 考查运算求解能力及滑轨思想 属于基础题 4 答案 C 解析 解 a6 16 S5 5a3 35 即 a3 7 公差 d 3 故选 C 由 a6 16 S5 5a3 35 即 a3 7 可得公差 d 本题主要考查了等差数列的通项公式与求和公式 考查了推理能力
10、与计算能力 属于中 档题 5 答案 B 解析 解 第一次 S 9 1 7 7 3 k 2 第二次 S 7 3 1 7 5 6 k 3 第三次 S 5 6 1 7 3 9 k 4 第四次 S 3 9 1 7 2 2 k 5 第五次 S 2 2 1 7 0 5 k 6 第六次 S 0 5 1 7 1 2 满足条件 输出 k 6 故选 B 根据程序框图进行模拟运算即可 本题主要考查程序框图的识别和判断 利用条件 进行模拟运算是解决本题的关键 6 答案 C 第 7 页 共 15 页 解析 分析 根据双曲线的定义得出 F1M 和 F1N 的大小关系即可 本题考查抛物线的定义性质的应用 结合图形性质是解决
11、问题的方法之一 解答 解 由双曲线的性质可知 F2M F1M 2a 4 F1N F2N 2a 4 F2M F1M 4 F1N F2N 4 F2MN F2NM F2M F2N F1N F1M 8 MN F1N F1M 8 故选 C 7 答案 C 解析 分析 本题考查了三角函数的化简求值 考查计算能力转化思想 属中档题 利用三角函数的平方关系式 化简函数的表达式 结合 sinx 的范围 然后求出函数的最 值 解答 解 f x sinx cos2x 当 0 sinx 1 时 f x 当 sinx 时 当 sinx 1 时 f x min 0 f x 0 当 1 sinx 0 时 f x 当 sinx
12、 时 当 sinx 1 时 f x min 0 第 8 页 共 15 页 f x 0 综上 f x 的值域为 0 故选 C 8 答案 B 解析 分析 本题考查三视图求解几何体的体积 判断三视图对应几何体的形状是解题的关键 画出几何体的直观图 利用三视图的数据 求解几何体的体积即可 解答 解 几何体的直观图如图 ABCD EFGH 是底面边长为 2 的正四棱柱 被一个平面所截剩余的多面体 几何体的体积为 2 2 2 2 2 20 故选 B 9 答案 A 解析 分析 根据函数的奇偶性的性质即可求出 a 的值 本题考查函数的图象与性质 考查了推理论证能力与化归与转化思想 属于中档题 解答 解 依题意
13、 函数 f x 为偶函数 由于 m x sinx 为奇函数 故 g x ln ax 也为奇函数 而 g x ln ax g x g x ln ax ln ax 0 即 ln 1 4x2 a2x2 0 第 9 页 共 15 页 解得 a 2 故选 A 10 答案 C 解析 分析 本题主要考查了抛物线的定义标准方程及其性质 四边形面积计算公式 考查了推理能 力与计算能力 属于中档题 过点 F 作 FF AA 垂足为 F 设 AF 3x 根据 cos FAA 可得 AF 5x F F 4x 由抛物线定义可得 AF AA 5x A F 2x p 解得 x 利用四边形 AA PF 的面积 S 即可得出
14、解 过点 F 作 FF AA 垂足为 F 设 AF 3x cos FAA AF 5x F F 4x 由抛物线定义可得 AF AA 5x 则 A F 2x p 解得 x 四边形 AA PF 的面积 S 14 解得 p 2 抛物线 C 的方程为 y2 4x 故选 C 11 答案 D 解析 分析 考查对数的运算 构造函数解决问题的方法 以及根据导数符号判断函数单调性的方法 可先得出 然后设 根据导数符号即可判断出 f x 在 e 上单调递减 从而得出 f e f 3 f 8 即得出 b a c 解答 解 设 x e 时 x 0 f x 在 e 上单调递减 f e f 3 f 8 b a c 故选 D
15、 12 答案 D 第 10 页 共 15 页 解析 解 由题意可知正方体棱长为 2 故 ACD1为边长为 2 的等边三角形 由对称性可知六边形 D1MAPCN 为正六边形 六边形的面积为 2S 2 2 2 4 故选 D 根据对称性可知六边形为正六边形 利用正六边形知识求出面积 即可 本题考查了空间线面位置关系 考查空间想象与计算能力 属于中档题 13 答案 解析 解 依题意 0 即 6 4 0 解得 故答案为 依题意 0 即 6 4 0 解得即可 本题考查了向量垂直的充要条件 考查了运算求解能力以及化归与转化思想 属于基础 题 14 答案 5 解析 解 由 x y 满足约束条件 作出可行域如图
16、所示 z 的几何意义为可行域内的动点 M 与 定点 D 10 1 连线的斜率 由 解得 A 1 0 由 解得 B 9 4 计算 kDA kDB 5 所以的取值范围是 5 故答案为 5 画出约束条件对应的可行域 根据 z 的几何意义为可行域内的动点与定点 D 10 1 连线的斜率 结合图形找出最优解 从而求出 z 的取值范围 本题考查了线性规划的变形应用已经数形结合的解题思想 也考查了转化思想的应用问 题 是基础题 第 11 页 共 15 页 15 答案 解析 解 解不等式 log x 1 4 得 0 x 1 16 解得 1 x 17 设事件 A 为 在 0 20 中任取一实数作为 x 使得不等式 log x 1 4 成立 由几何概型中的线段型得 P A 故答案为 由几何概型中的线段型得 P A 得解 本题考查了几何概型中的线段型 属简单题 16 答案 2 n 解析 解 Sn 3an 2n 3 可得 n 1 a1 S1 3a1 1 即 a1 n 2 时 an Sn Sn 1 3an 2n 3 3an 1 2n 2 3 即有 an an 1 1 由 an an 1 解得 2 可得 an 2
