《2020年福建省厦门市高考数学二模试卷（文科）解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年福建省厦门市高考数学二模试卷（文科）解析版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 16 页 高考数学二模试卷 文科 高考数学二模试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 在复平面内 复数 z1 z2对应的点的坐标分别为 1 1 1 1 则 A 2 2iB 2iC 2iD 2 2 设向量 4 x x 1 若 与 同向 则 x A 2B 2C 2D 0 3 已知抛物线 y2 2px p 0 的准线经过点 2 p 则该抛物线的焦点坐标为 A 2 0 B 4 0 C 2 0 D 4 0 4 若 x y 满足约束条件则 z x 3y 的最大值为 A 2B 4C 8D 10 5 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为
2、 a b c 已知 A 60 c 8 a b 2 那么 ABC 的周长等于 A 12B 20C 26D 6 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具 是由七块板组成的 如图 在七巧板拼成 的正方形中任取一点 该点取自图中阴影部分的概率为 A B C D 7 已知曲线 f x lnx 在点 1 f 1 处的切线的倾斜角为 则 a 的值为 A B 0C 1D 2 8 已知圆台轴截面 ABCD 的高为 2 AB 2 CD 4 E 是该圆台底面圆弧的中点 则直线 AE 与平面 ABCD 所成角的正弦值为 A B C D 9 已知偶函数 f x 在 0 上单调递增 a 0 63 b log0 63 c 30
3、6 则 f a f b f c 的大小关系是 第 2 页 共 16 页 A f a f c f b B f a f b f c C f b f c f a D f c f a f b 10 已知 F 是双曲线的右焦点 P 是 C 左支上一点 A 0 b 若 APF 周长的最小值是 6a 则 C 的离心率是 A 2B C D 11 设 Sn是数列 an 的前 n 项和 满足 a 1 2anSn 且 an 0 若对任意 n N 都有 则 m 的取值范围为 A B C D 1 12 已知函数 f x sin 2 x f x 的图象 关于直线 x 对称 则 A 1B C D 二 填空题 本大题共 4
4、小题 共 20 0 分 13 已知 tan 则 tan 14 半径为 5 的球 其内接正四棱柱 底面是正方形的直棱柱 的高为 6 则该正四棱 柱的底面边长为 15 已知函数 若 则 16 某种细胞的存活率 y 与存放温度 x 之间具有线性相关关系 其样本数 据如表所示 存放温度 x C 20151050 5 10 存活率 y 6142633436063 计算得 x 875 并求得回归直线为 2x 45 但实验人员发现表中数据 x 5 的对应值 y 60 录入有误 更正为 y 53 则更正后的回归直线方程为 参考公式 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 三 解答题 本大题共 7 小题
5、共 82 0 分 17 已知递增数列 an 满足 an 1 an an an 1 n 2 a1 2 且 a2 1 a3 a4 5 成等比数 列 1 求 an 2 若 求数列 bn 的前 n 项和 Sn 第 3 页 共 16 页 18 如图 在多面体 ABCDEF 中 平面 ADE 平面 BCF 四边形 ACFE 为平面四边形 1 求证 CF 平面 ABE 2 若四边形 ABCD 为菱形 BAD 60 AB BE DE 2 求三棱 锥 F BCD 的体积 19 为落实十三五规划节能减排的国家政策 某职能部门对市场上两种设备的使用寿命 进行调查统计 随机抽取 A 型和 B 型设备各 100 台 得
6、到如下频率分布直方图 1 将使用寿命超过 3000 小时和不超过 3000 小时的台数填入下面的列联表 超过 3000 小时不超过 3000 小时总计 A 型 B 型 总计 根据上面的列联表 能否有 99 的把握认为使用寿命是否超过 3000 小时与型号有 关 2 已知 A 型和 B 型设备每台的价格分别为 1 万元和 0 6 万元 A 型和 B 型设备 第 4 页 共 16 页 每小时耗电分别为 2 度和 6 度 电价为 0 75 元 度 用频率估计概率 现有一项工 作需要 5 台同型号设备同时工作 3000 小时才能完成 若工作期间设备损坏立即更 换同型号设备 更换设备时间忽略不计 只考虑
7、设备的成本和电费 你认为应选 择哪种型号的设备 请说明理由 参考公式 参考数据 P K2 k 0 050 0 0100 001 k3 841 6 635 10 828 20 在圆 x2 y2 2 上任取一点 A 过点 A 作 x 轴垂线段 AD D 为垂足 点 G 在 AD 上 且 AD DG 1 求点 G 的轨迹 E 的方程 2 点 B 0 1 过点 1 0 的直线 l 交 E 于 P Q 两点 不在坐标轴上 直线 BP BQ 分别与 x 轴交于 M N 两点 若 MPQ 与 NPQ 的面积相等 求直线 l 的方程 21 已知函数 k 0 1 当时 判断函数 f x 的单调性 2 证明 函数
8、 f x 恰有一个零点 22 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 l 的参数方程为 t 为参数 曲线 C1 的方程为 y2 4x 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C2的 第 5 页 共 16 页 极坐标方程为 2cos l 交 C1于 A B 两点 A 在 x 轴上方 C2交极轴于点 P 异于极点 O 1 求 C2的直角坐标方程和 P 的直角坐标 2 若 S 为 PA 的中点 T 为 C2上的点 求 ST 的最小值 23 已知函数 f x ax 2 1 当 a 4 时 求不等式 f x 4x 2 8 的解集 2 若 x 2 4 时 不等式 f x x 3 x 3 成立
9、求 a 的取值范围 第 6 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 由题意 z1 1 i z2 1 i 1 i 1 i 2i 故选 B 由已知求得 z1 z2 代入 再由复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的代数表示法及其几何意义 是基础题 2 答案 A 解析 解 向量 4 x x 1 由 与 共线知 4 1 x x 0 解得 x 2 当 x 2 时 4 2 2 1 此时 同向 当 x 2 时 4 2 2 1 此时 反向 不合题意 综上 x 2 故选 A 由 与 共线列方程求出 x 的值 再验证 是否同向 本题考查了平面向量的共线定
10、理应用问题 是基础题 3 答案 C 解析 解 抛物线 y2 2px p 0 的准线经过点 2 p 所以该抛物线的焦点坐标为 2 0 故选 C 直接利用抛物线的性质 求解焦点坐标即可 本题考查抛物线的简单性质的应用 是基本知识的考查 4 答案 C 解析 解 x y 满足约束条件 表示的可行域如图 当 x 3y 0 时 则 z x 3y 3y x 经过如图 C 点 时 在 y 截距最大 z 取得最大值 由解得 C 2 2 z 的最大值为 2 3 2 8 当 x 3y 0 时 z x 3y x 3y 目标函数经过 B 取得最大值 4 所以 z 的最大值为 2 3 2 8 第 7 页 共 16 页 故
11、选 C 画出约束条件表示的可行域 判断 z 经过的点 C 的位置 求出 z 的最大值即可 本题考查简单的线性规划的应用 作出约束条件的可行域 z 的几何意义 是解题的关 键 5 答案 B 解析 解 ABC 中 A 60 c 8 a b 2 则 a2 b2 c2 2bccosA 即 b 2 2 b2 64 2b 8cos60 化简得 12b 60 解得 b 5 则 a 7 所以 ABC 的周长为 a b c 20 故选 B ABC 中 由余弦定理列方程求得 a b 的值 再求 ABC 的周长 本题考查了余弦定理的应用问题 是基础题 6 答案 B 解析 分析 根据几何概型的概率公式求出对应区域的面
12、积 即可得到结论 本题主要考查几何概型的应用 根据图形 求出对应区域的面积是解决本题的关键 解答 解 设正方形的边长为 2 则阴影部分由 2 个小等腰直角三角形构成 则正方形的对角线长为 2 则等腰直角三角形的边长为 对应每个小等腰三角形的面积 S 则阴影部分的面积之和为 2 正方形的面积为 4 若在此正方形中任取一点 则此点取自黑色部分的概率为 故选 B 7 答案 D 解析 解 曲线 f x lnx 可得 f x f 1 1 a 曲线 f x lnx 在点 1 f 1 处的切线的倾斜角为 可得 1 a 1 所以 a 2 故选 D 求出函数的导数 在 1 f 1 处的导数就是切线的斜率 然后利
13、用倾斜角的正切 函数值列出方程求解即可 本题考查直线的倾斜角 利用导数研究曲线上某点切线方程 考查计算能力 是基础题 8 答案 B 解析 解 设 AB CD 的中点分别为 O O 两解 OO AO AE 第 8 页 共 16 页 E 是的中点 OE CD OO 平面 CDE OO OE OE 平面 ABCD 故 OAE 为直线 AE 与平面 ABCD 所成的角 OO 2 O A 1 AO 又 OE 2 AE 3 sin OAE 故选 B 设 CD 中点为 O 可证 OE 平面 ABCD 在 Rt AOE 中计算 sin OAE 即可 本题考查了圆台的结构特征 线面垂直的判定与线面角的计算 属于
14、中档题 9 答案 A 解析 分析 本题考查偶函数的定义 增函数的定义 指数的运算及性质 对数的运算及性质 是中 档题 根据 f x 为偶函数即可得出 可以得出 而 f x 在 0 上单调递增 从而得出 f a f b f c 的大小关系 解答 解 f x 为偶函数 f b f log0 63 f log0 63 1 30 6 2 又 f x 在 0 上单调递增 f a f c f b 故选 A 10 答案 D 解析 解 由题意可得 A 0 b F c 0 设 F c 0 由双曲线的定义可得 PF PF 2a PF PF 2a AF AF 则 APF 的周长为 PA PF AF PA PF 2a
15、 AF 2 AF 2a 当且仅当 A P F 共线 取得最小值 且为 2a 2 由题意可得 6a 2a 2 即 2c2 5a2 第 9 页 共 16 页 则 e 故选 D 由题意求得 A F 的坐标 设出 F 运用双曲线的定义可得 PF PF 2a 则 APF 的周 长为 PA PF AF PA PF 2a 运用三点共线取得最小值 可得 a b c 的 关系 结合离心率公式 计算即可得到所求值 本题考查双曲线的离心率的求法 注意运用双曲线的定义和转化为三点共线取得最小值 考查运算能力 属于中档题 11 答案 A 解析 解 由 a 1 2anSn 得 即 n 2 由 a 1 2anSn 得 数列
16、 是以 1 为首项 以 1 为公差的等差数列 则 由 得 n2 2n m 2n m对任意 n N 都成立 当 n 1 时 当 n 2 时 0 当 n 3 时 当 n 4 时 当 n 4 时 f n 单调递减 m 即 m 的取值范围为 故选 A 由 a 1 2anSn 得数列 是以 1 为首项 以 1 为公差的等差数列 求得 代入 分离参数 m 再由数列的函数特性求解 本题考查数列递推式 考查等差关系的确定 考查数列的函数特性 是中档题 12 答案 B 第 10 页 共 16 页 解析 解 函数 f x sin 2 x 所以 sin 2 sin 2 0 整理得 sin 2 sin 故 其中之一 故 f x sin x 由于 f x 的图象关于直线 x 对称 故 sin 1 所以 k Z 解 k k Z 当 k 0 时 故 f x sin x 所以 故选 B 直接利用已知条件求出函数的关系式 进一步求出函数的值 本题考查的知识要点 三角函数关系式的恒等变换 正弦型函数性质的应用 主要考察 学生的运算能力和转换能力 属于基础题型 13 答案 7 解析 解 tan 则 tan 7 故答案为 7
