《3.1.3概率的基本性质(公开课)(人教A版必修3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1.3概率的基本性质(公开课)(人教A版必修3)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 1 3概率的基本性质 2 事件A的概率 对于给定的随机事件A 如果随着试验次数的增加 事件A发生的频率fn A 稳定在某个常数上 把这个常数记作P A 称为事件A的概率 简称为A的概率 3 概率的范围 必然事件 在条件S下 一定会发生的事件 叫做必然事件 1 必然事件 不可能事件 随机事件 不可能事件 在条件S下 一定不会发生的事件 叫做不可能事件 随机事件 在条件S下可能发生也可能不发生的事件 叫做随机事件 判断下列事件是必然事件 随机事件 还是不可能事件 1 明天天晴 2 实数的绝对值不小于0 3 在常温下 铁熔化 4 从标有1 2 3 4的4张号签中任取一张 得到4号签 5 锐角三角
2、形中两个内角的和是900 想一想 必然事件 随机事件 不可能事件 随机事件 不可能事件 练习 思考 在掷骰子试验中 可以定义许多事件 例如 C1 出现1点 C2 出现2点 C3 出现3点 C4 出现4点 C5 出现5点 C6 出现6点 D1 出现的点数不大于1 D2 出现的点数大于3 D3 出现的点数小于5 E 出现的点数小于7 F 出现的点数大于6 G 出现的点数为偶数 H 出现的点数为奇数 类比集合与集合的关系 运算 你能发现事件之间的关系与运算吗 一 事件的关系与运算 对于事件A与事件B 如果事件A发生 则事件B一定发生 这时称事件B包含事件A 或称事件A包含于事件B 1 包含关系 注
3、1 图形表示 2 不可能事件记作 任何事件都包含不可能事件 如 C1 记作 B A 或A B D3 出现的点数小于5 例 C1 出现1点 如 D3 C1或C1 D3 一般地 若B A 且A B 那么称事件A与事件B相等 2 两个相等的事件总是同时发生或同时不发生 B A 2 相等事件 记作 A B 注 1 图形表示 例 C1 出现1点 D1 出现的点数不大于1 如 C1 D1 3 并 和 事件 若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生 则称此事件为事件A与事件B的并事件 或和事件 记作 A B 或A B 图形表示 例 C1 出现1点 C5 出现5点 J 出现1点或5点 如 C1 C5 J 1 事
4、件A与B的并事件包含哪几种情况 提示 包含三种情况 1 事件A发生 事件B不发生 2 事件A不发生 事件B发生 3 事件A B同时发生 即事件A B中至少有一个发生 问题探究 4 交 积 事件 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生 则称此事件为事件A与事件B的交事件 或积事件 记作 A B 或AB 如 C3 D3 C4 图形表示 例 C3 出现的点数大于3 D3 出现的点数小于5 C4 出现4点 5 互斥事件 若A B为不可能事件 A B 那么称事件A与事件B互斥 1 事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生 2 两事件同时发生的概率为0 图形表示 例 C1 出现1点 C3 出现3点
5、如 C1 C3 注 事件A与事件B互斥时 3 对立事件一定是互斥事件 但互斥事件不一定是对立事件 6 对立事件 若A B为不可能事件 A B为必然事件 那么事件A与事件B互为对立事件 注 1 事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生 例 G 出现的点数为偶数 H 出现的点数为奇数 2 事件A的对立事件记为 如 事件G与事件H互为对立事件 3 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 例 判断下列给出的每对事件 是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花点数从1 10各10张 中 任取一张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑
6、色牌 互斥事件 对立事件 既不是对立事件也不是互斥事件 二 概率的几个基本性质 1 概率P A 的取值范围 1 0 P A 1 2 必然事件的概率是1 3 不可能事件的概率是0 思考 掷一枚骰子 事件C1 出现1点 事件C3 出现3点 则事件C1 C3发生的频率与事件C1和事件C3发生的频率之间有什么关系 结论 当事件A与事件B互斥时 2 概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥 则P A B P A P B 若事件A B为对立事件 则P B 1 P A 3 对立事件的概率公式 2 P A B P A P B 成立吗 提示 不一定成立 因为事件A与事件B不一定是互斥事件 对于任意事件A与B 有P
7、 A B P A P B P A B 那么当且仅当A B 即事件A与事件B是互斥事件时 P A B 0 此时才有P A B P A P B 成立 问题探究 1 取到红色牌 事件C 的概率是多少 2 取到黑色牌 事件D 的概率是多少 例如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张 那么取到红心 事件A 的概率是 取到方片 事件B 的概率是 问 所以A与B是互斥事件 因为C A B C与D是互斥事件 所以C与D为对立事件 所以 根据概率的加法公式 又因为C D为必然事件 且A与B不会同时发生 解 1 2 P A P B 得 P C 1 P C P D 练习 课本第121页1 2 3 4 5 本课
8、小结 1 事件的关系与运算 区分互斥事件与对立事件2 概率的基本性质 1 对于任一事件A 有0 P A 1 2 概率的加法公式P A B P A P B 3 对立事件的概率公式P B 1 P A 练习 1 如果某士兵射击一次 未中靶的概率为0 05 求中靶概率 解 设该士兵射击一次 中靶 为事件A 未中靶 为事件B 则A与B互为对立事件 故P A 1 P B 1 0 05 0 95 2 甲 乙两人下棋 若和棋的概率是0 5 乙获胜的概率是0 3求 1 甲获胜的概率 2 甲不输的概率 解 1 甲获胜 是 和棋或乙获胜 的对立事件 因为 和棋 与 乙获胜 是互斥事件 所以甲获胜的概率为 1 0 5 0 3 0 2 2 设事件A 甲不输 B 和棋 C 甲获胜 则A B C 因为B C是互斥事件 所以P A P B P C 0 5 0 2 0 7 知识回顾KnowledgeReview
