《2020年北京大学附中高考数学模拟试卷（文科）（六）（4月份）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年北京大学附中高考数学模拟试卷（文科）（六）（4月份）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页 高考数学模拟试卷 文科 六 高考数学模拟试卷 文科 六 4 月份 月份 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 40 0 分 1 已知全集 U R 集合 A x x 1 或 x 1 则 UA A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 2 已知定义在 R 上的奇函数 f x 在 0 上单调递减 且 a b 0 b c 0 a c 0 则 f a f b f c 的值 A 恒为正B 恒为负C 恒为 0D 无法确定 3 将函数 y sinx 的图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍 纵坐标不变 再把所得 的图象上的所有点向右平移 2 个单位长度
2、得到的图象所对应的函数解析式为 A y sin 2x 2 B y sin 2x 2 C D 4 已知 x y 满足不等式 则 z y 3x 的最小值是 A 1B 3C 1D 5 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的最长 棱的长度为 A 4 B C D 6 已知 Sn是等差数列 an 的前 n 项和 则 Sn nan对 n 2 恒成立 是 数列 an 为 递增 数列 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 7 某单位周一 周二 周三开车上班的职工人数分别是 14 10 8 若这三天中至少 有一天开车上班的职工人数是 20 则这三天都开车上班的
3、职工人数至多是 A 5B 6C 7D 8 8 某电力公司在工程招标中是根据技术 商务 报价三项评分标准进行综合评分的 按照综合得分的高低进行综合排序 综合排序高者中标 分值权重表如下 总分技术商务报价 100 50 10 40 技术标 商务标基本都是由公司的技术 资质 资信等实力来决定的 报价表则相 对灵活 报价标的评分方法是 基准价的基准分是 68 分 若报价每高于基准价 1 则在基准分的基础上扣 0 8 分 最低得分 48 分 若报价每低于基准价 1 则在 第 2 页 共 15 页 基准分的基础上加 0 8 分 最高得分为 80 分 若报价低于基准价 15 以上 不含 15 每再低 1 在
4、 80 分在基础上扣 0 8 分 在某次招标中 若基准价为 1000 万元 甲 乙两公司综合得分如下表 公司技术商务报价 甲80 分90 分A甲分 乙70 分100 分A乙分 甲公司报价为 1100 万元 乙公司的报价为 800 万元 则甲 乙公司的综合得 分 分别是 A 73 75 4B 73 80C 74 6 76D 74 6 75 4 二 填空题 本大题共 6 小题 共 30 0 分 9 若平面向量 且 则实数 m 的值为 10 将标号为 1 2 20 的 20 张卡片放入下列表格中 一个格放入一张卡片 把每 列标号最小的卡片选出 将这些卡片中标号最大的数设为 a 把每行标号最大的卡 片
5、选出 将这些卡片中标号最小的数设为 b 甲同学认为 a 有可能比 b 大 乙同学认为 a 和 b 有可能相等 那么甲乙两位同学中 说法正确的同学是 11 执行如图所示的程序框图 若输入 m 5 则输出 k 的值为 12 已知集合 a b c 2 3 4 且下列三个关系 a 3 b 3 c 4 有且只有一个 正确 则函数的值域是 13 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 AD 2 E 为 AB 的中点 将 ADE 沿 DE 翻折 得 到四棱锥 A1 DEBC 设 A1C 的中点为 M 在翻折过程中 有下列三个命题 总有 BM 平面 A1DE 线段 BM 的长为定值 存在某个位置 使 DE 与
6、A1C 所成的角为 90 其中正确的命题是 写出所有正确命题的序号 第 3 页 共 15 页 14 在某艺术团组织的 微视频展示 活动中 该团体将从微视频的 点赞量 和 专 家评分 两个角度来进行评优 若 A 视频的 点赞量 和 专家评分 中至少有一 项高于 B 视频 则称 A 视频不亚于 B 视频 已知共有 5 部微视频展 如果某微视 频不亚于其他 4 部视频 就称此视频为优秀视频 那么在这 5 部微视频中 最多可 能有 个优秀视频 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 0 分 15 设 an 是首项为 1 公比为 3 的等比数列 求 an 的通项公式及前 n 项和 Sn 已知 bn 是
7、等差数列 Tn为前 n 项和 且 b1 a2 b3 a1 a2 a3 求 T20 16 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c c 3 求 sinC 的值 求 ABC 的面积 17 在平行四边形 ABCD 中 AB 3 BC 2 过 A 点作 CD 的垂线 交 CD 的延长线于 点 E 连结 EB 交 AD 于点 F 如图 1 将 ADE 沿 AD 折起 使得点 E 到达点 P 的位置 如图 2 1 证明 平面 BFP 平面 BCP 2 若 G 为 PB 的中点 H 为 CD 的中点 且平面 ADP 平面 ABCD 求三棱锥 第 4 页 共 15 页 G BCD 的体积 18
8、 已知函数 当 a 6 时 求函数 f x 在 0 上的单调区间 求证 当 a 0 时 函数 f x 既有极大值又有极小值 19 据 人民网 报道 美国国家航空航天局 NASA 发文称 相比 20 年前世界变 得更绿色了 卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿 据统计 中国新 增绿化面积的 420 0 来自于植树造林 下表是中国十个地区在 2017 年植树造林的 相关数据 造林总面积为人工造林 飞播造林 新封山育林 退化林修复 人工 更新的面积之和 单位 公顷 按造林方式分 地区造林总面积 人工造林 飞播造林 新封山育林 退化林修复 人工更新 内蒙618484311052740941360
9、06903826950 河北58336134562533333135107656533643 河南149002976471342922111715376133 重庆2263331006006240063333 陕西297642184108336026386516067 甘肃325580260144574387998 新疆2639031181056264126647107962091 青海178414160511597342629 宁夏91531589602293882981335 北京1906410012400039991053 请根据上述数据 分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的
10、比 值最大和最小的地区 在这十个地区中 任选一个地区 求该地区人工造林面积与造林总面积的比 值不足 50 的概率是多少 从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中 任选两个地区 求至少有一 个地区退化林修复面积超过五万公顷的概率 第 5 页 共 15 页 20 已知椭圆 的左顶点为 A 2 0 两个焦点与短轴一个顶 点构成等腰直角三角形 过点 P 1 0 且与 x 轴不重合的直线 l 与椭圆交于 M N 不同的两点 求椭圆 P 的方程 当 AM 与 MN 垂直时 求 AM 的长 若过点 P 且平行于 AM 的直线交直线于点 Q 求证 直线 NQ 恒过定点 第 6 页 共 15 页 答案和解析答案
11、和解析 1 答案 D 解析 分析 本题考查补集的运算 属基础题 直接进行补集的运算即可 解答 解 UA 1 1 故选 D 2 答案 B 解析 分析 本题主要考查函数的单调性和奇偶性 属于基础题 由题意利用函数的单调性和奇偶性 求得 f a f b f c 0 可得结论 解答 解 定义在 R 上的奇函数 f x 在 0 上单调递减 故函数 f x 在 0 上也单调递减 故 f x 在 R 上单调递减 根据 a b 0 b c 0 a c 0 可得 a b b c c a f a f b f b f c f c f a f a f b f c f b f c f a f a f b f c f a
12、 f b f c 0 故选 B 3 答案 D 解析 分析 本题主要考查三角函数解析式的求解 结合平移 坐标变换关系是解决本题的关键 根据三角函数的图象变换关系分别进行求解即可 解答 解 将函数 y sinx 的图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍 纵坐标不变 得到 y sin x 再把所得的图象上的所有点向右平移 2 个单位长度 得到的图象所对应的函数解析式为 y sin x 2 sin x 1 故选 D 4 答案 D 解析 分析 本题主要考查线性规划的应用 利用目标函数的 几何意义 结合数形结合的数学思想是解决此类 问题的基本方法 作出不等式组对应的平面区域 利用数形结合 即可得到结论
13、第 7 页 共 15 页 解答 解 由 z y 3x 得 y 3x z 作出 x y 满足不等式对应的可行域 平移直线 y 3x z 由平移可知当直线 y 3x z 经过点 A 时 直线 y 3x z 的截距最小 此时 z 取得最小值 由 解得 A 1 代入 z y 3x 得 z 1 3 即 z y 3x 的最小值为 故选 D 5 答案 B 解析 分析 本题考查了常见几何体的结构特征与三视图 属于中档题 几何体为四棱锥 作出直观图 计算棱长即可得出答案 解答 解 由三视图可知几何体为四棱锥 S ABCD 如图所示 由侧视图可知棱锥底面 ABCD 是边长为 2 的正方形 顶点 S 在底面 ABC
14、D 上的射影 M 为 CD 的中点 由主视图可知 SM AM SA 2 由对称性可知 SB SA 2 几何体最长的棱长度为 2 故选 B 6 答案 C 解析 分析 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式 数列的单调性 简易逻辑的判定方法 考 查了推理能力与计算能力 属于中档题 由 Sn nan对 n 2 恒成立 可得 na1 d n a1 n 1 d 化简即可判断出结论 解答 解 Sn nan对 n 2 恒成立 设等差数列的首项为公差为 d 第 8 页 共 15 页 则 na1 d n a1 n 1 d 解得 数列 an 为递增数列 反之也成立 Sn nan对 n 2 恒成立 是 数列 an
15、为递增 数列 的充要条件 故选 C 7 答案 B 解析 解 设周一 周二 周三开车上班 的职工组成的集合分别为 A B C 集合 A B C 中元素个数分别为 n A n B n C B C 则 n A 14 n B 10 n C 8 n A B C 20 因为 n A B C n A n B n C n A B n A C n B C n A B C 且 n A B n A B C n A C n A B C n B C n A B C 所以 14 10 8 20 n A B C 3n A B C 即 n A B C 6 故选 B 设周一 周二 周三开车上班的职工组成的集合分别为 A B C
16、 集合 A B C 中元 素个数分别为 n A n B n C 根据 n A B C n A n B n C n A B n A C n B C n A B C 且 n A B n A B C n A C n A B C n B C n A B C 可得 本题考查了 Venn 图表达集合的关系以及运算 属中档题 8 答案 A 解析 分析 本题考查了函数值的计算 属于中档题 根据定义计算甲 乙两公司的报价得分 注意乙公司报价低于基准价 15 以上 要选取 正确的计分方式 最后计算综合得分 解答 解 甲公司的报价分数 A甲 68 60 乙公司的报价分数 A乙 80 76 甲公司的综合得分为 80 50 90 10 60 40 73 分 乙公司的综合得分为 70 50 100 10 76 40 75 4 分 故选 A 9 答案 6 解析 解 第 9 页 共 15 页 m 6 故答案为 6 可求出 根据便可得出 进行数量积的坐标 运算即可求出 m 的值 考查向量坐标的加法和数量积的运算 以及向量垂直的充要条件 10 答案 乙 解析 解 20 1 2 10 11 19 3 4 9 12 18 5
