《高中数学人教B必修4课件：2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教B必修4课件：2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式 .ppt（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 3 3向量数量积的坐标运算与度量公式 目标导航 1 掌握平面向量数量积的坐标表示 2 掌握向量垂直的坐标表示式及向量的长度 距离和夹角公式 3 会用数量积的坐标表达式判断两个向量的垂直关系 通过学习向量数量积的坐标表示 使学生学会用向量的坐标计算数量积 求向量的夹角 由向量的夹角求参数等 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 知识探究 1 向量内积的坐标运算已知a a1 a2 b b1 b2 则a b 即两个向量的数量积等于 2 用向量的坐标表示两个向量垂直的条件设a a1 a2 b b1 b2 则a b 当b1b2 0时 条件a1b1 a2b2 0 可写成 k a1b1 a2b2 它们
2、对应坐标乘积的和 a1b1 a2b2 0 3 向量的长度 距离和夹角公式 1 向量的长度已知a a1 a2 则 a 即向量的长度等于 2 两点间的距离如果A x1 y1 B x2 y2 则 3 两向量夹角的余弦设a a1 a2 b b1 b2 则cos 它的坐标平方和的算术平方根 拓展延伸 两向量共线与垂直的判定判断非零向量a x1 y1 和b x2 y2 共线与垂直的方法 1 判断共线方法有两种 第一种方法是平行向量定理 a b a b 第二种方法是用坐标表示共线条件 a b x1y2 x2y1 0 2 判断垂直方法是a b a b 0 x1x2 y1y2 0 自我检测 1 已知平面向量a
3、3 1 b x 3 且a b 则x等于 A 3 B 1 C 1 D 3 C 解析 因为向量a 3 1 b x 3 且a b 所以3x 1 3 0 x 1 故选C 2 2017 湖北仙桃汉江中学期中 已知点A 1 3 B 4 1 则与向量的方向相反的单位向量是 A 3 2017 邯郸临漳一中期末统考 已知平面向量a 1 2 b 2 m 且a b 则 b 为 C 答案 3 类型一 向量数量积的坐标表示 课堂探究 素养提升 例1 已知a与b同向 b 1 2 a b 10 1 求a的坐标 2 若c 2 1 求 b c a及b c a 思路点拨 b与a同向 则设为a 2 0 然后运用数量积的坐标运算解决
4、 解 1 设a b 2 0 则有a b 4 10 所以 2 所以a 2 4 2 因为b c 0 所以 b c a 0 同理c a 0 b c a 0 方法技巧 1 通过向量的坐标表示实现向量问题代数化 应注意与方程 函数等知识的联系 2 向量问题的处理有两种思路 一种是纯向量式 另一种是坐标式 两者互相补充 变式训练1 1 已知平面向量a 1 1 b 2 n 若 a b a b 则n 答案 3 类型二 两非零向量的夹角问题 例2 已知a 2 1 b 1 若a与b的夹角 为钝角 求 的取值范围 思路点拨 a与b夹角 为钝角时 a b 0 但是a b 0时 因而求解本题时 要单独研究 即a与b反向
5、 方法技巧由于两个非零向量a b的夹角 满足0 180 所以用cos 来判断 可将 分五种情况 cos 1 0 cos 0 90 cos 1 180 cos 0且cos 1 为锐角 变式训练2 1 已知a 1 3 b 1 1 c a b 若a和c的夹角是锐角 则 的取值范围是 类型三 向量的长度 距离问题 例3 已知 ABC中 A 1 2 B 3 1 C 2 3 试判定 ABC的形状 并证明你的结论 思路点拨 由向量数量积的有关知识求出 ABC的边长 再由此判断三角形形状 方法技巧已知三角形或四边形顶点坐标 要判定其形状 可先求各边对应的向量及模 看各边长度关系 再求它们两两的数量积 从而判定
6、其内角是否为锐角 直角钝角 四边形还可从对角线对应的向量入手 变式训练3 1 2017 江西孝义期末统考 已知向量p 2 1 q x 2 且p q 则 p q R 的最小值为 类型四 利用向量数量积的坐标运算解决几何问题 例4 以原点和A 5 2 为两个顶点作等腰直角 OAB B 90 求点B和的坐标 思路点拨 把点B的坐标设出来 然后利用垂直和模来解题 方法技巧在几何中利用垂直及模来求解点的题型是一种常见题型 其处理方法 设出点的坐标 利用垂直及模列出方程组进行求解 变式训练4 1 在直角三角形ABC中 点D是斜边AB的中点 点P为线段CD的中点 则等于 A 2 B 4 C 5 D 10 类型五 易错辨析 考虑问题不全面致错 例5 在 ABC中 2 3 1 k 且 ABC是直角三角形 求k 点击进入课时作业 谢谢观赏
