《2020年安徽省芜湖市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年安徽省芜湖市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）解析版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 17 页 高考数学模拟试卷 文科 高考数学模拟试卷 文科 5 月份 月份 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知集合 A 1 0 1 2 集合 B x x 0 则 A B A 1 2 B 1 0 C 0 1 2 D 1 2 已知复数 z 5 i i 为虚数单位 则复数在复平面内所对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 双曲线 1 的实轴长为 A 4B 2C 2D 2 4 已知向量 则下列向量中与向量垂直的是 A 5 2 B 2 5 C 2 5 D 5 2 5 执行如图所示的程序框图 输出的 S 的值为 A
2、 B 2 C 1 D 6 某年级有学生 560 人 现用系统抽样的方法抽取一个容量为 80 的样本 把学生编 号为 1 560 号 已知编号为 20 的学生被抽中 则样本中编号最小的是 A 004B 005C 006D 007 7 19 世纪德国工程师勒洛发现了一种神奇 三角形 能够象圆一样当作轮子用 并 将其命名为勒洛三角形 这种三角形是三个等半径的圆两两互相经过圆心 三个圆 相交的部分就是勒洛三角形 如图所示 现从图中的勒洛三角形内部随机取一点 则此点取自阴影部分的概率为 第 2 页 共 17 页 A B C D 8 已知实数 x y 满足约束条件 则 z x 2y 的最大值为 A 1B
3、C D 9 如图 点 A 为单位圆上一点 xOA 点 A 沿单位圆逆时针方向旋转角 到点 B 则 sin A B C D 10 函数 y ln x 的部分图象大致为 A B C D 11 已知函数 f x Acos x A 0 0 的图象如图所示 令 g x f x 则下列 关于函数 g x 的说法中正确的是 A 函数 g x 图象的对称轴方程为 x k k Z 第 3 页 共 17 页 B 函数 g x 的最大值为 2 C 函数 g x 的图象上存在点 P 使得在 P 点处的切线与直线 y 3x 1 平行 D 若函数 h x g x 2 的两个不同零点分别为 x1 x2 则 x1 x2 最小
4、值为 12 已知椭圆 C 直线 y x 与椭圆相交于 A B 两点 若椭圆上 存在异于 A B 两点的点 P 使得 kPA kPB 则离心率 e 的取值范围为 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 已知 f x 若 f f 1 14 那么实数 a 的值为 14 已知圆 C x 3 2 y 1 2 3 及直线 l ax y 2a 2 0 当直线 l 被圆 C 截得的弦 长最短时 直线 l 的方程为 15 某空间几何体的三视图如图所示 其中俯视图的虚线为半圆弧 则该几何体的体积 为 16 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 8 c cosB
5、 bcosC c 3 a 4 平面内有一点 D 满足 2 则线段 BD 三 解答题 本大题共 7 小题 共 84 0 分 17 已知数列 an 为等差数列 且公差 d 0 其前 n 项和为 Sn S8 72 且 a2 a4 a8成 等比数列 1 求等差数列 an 的通项公式 2 设 bn 记数列 bn 的前 n 项和为 Tn 求证 Tn 第 4 页 共 17 页 18 在三棱柱 ABC A1B1C1中 侧面 ACC1A1为菱形 且侧面 ACC1A1 底面 ABC AC A1B AB BC AB BC E F 分别为 AC B1C1的中点 1 求证 直线 EF 平面 ABB1A1 2 若 AC
6、求三棱锥 F ABA1的体积 19 随着科技的发展 近年看电子书的国人越来越多 所以近期有许多人呼呼 回归纸 质书 目前出版物阅读中纸质书占比出现上升现随机选出 200 人进行采访 经统 计这 200 人中看纸质书的人数占总人数 将这 200 人按年龄分成五组 第 l 组 15 25 第 2 组 25 35 第 3 组 35 45 第 4 组 45 55 第 5 组 55 65 其中统计看纸质书的人得到的频率分布直方图如图所示 1 求 A 的值及看纸质书的人的平均年龄 2 按年龄划分 把年龄在 15 45 的称青壮年组 年龄在 45 65 的称为中老 年组 若选出的 200 人中看电子书的中老
7、年人有 10 人 请完成下面 2 2 列联表 并判断能否在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下认为看书方式与年龄层有关 看电子书看纸质书合计 青壮年 中老年 合计 附 K2 其中 n a b c d P K2 k0 0 100 050 0250 0100 0050 001 k02 7063 8415 0246 6357 87910 828 第 5 页 共 17 页 20 设曲线 C x2 2py p 0 点 F 为 C 的焦点 过点 F 作斜率为 1 的直线 l 与曲线 C 交于 A B 两点 点 A B 的横坐标的倒数和为 1 1 求曲线 C 的标准方程 2 过焦点 F 作斜率为 k 的直线
8、 l 交曲线 C 于 M N 两点 分别以点 M N 为 切点作曲线 C 的切线相交于点 P 过点 P 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 Q 求三角形 MNQ 面积的最小值 21 已知函数 f x alnx x2 a 2 x 1 当 a 4 时 求函数 f x 的单调增区间 2 当 a 0 时 对于任意的 x 1 不等式 f x 1 a2恒成立 求实数 a 的取值范围 22 以坐标原点 O 为极点 以 x 轴正半轴为极轴 建立的极坐标系中 直线 C1 sin 在平面直角坐标系 xOy 中 曲线 C2 为参数 a 0 1 求直线 C1的直角坐标方程和曲线 C2的极坐标方程 2 曲线 C3的极坐标方
9、程为 0 且曲线 C3分别交 C1 C2于 A B 两 点 若 OB 4 OA 求 a 的值 23 已知函数 f x ax 1 x 2 1 若 a 2 求不等式 f x 2 的解集 2 若关于 x 的不等式 f x x 1 在 1 2 上恒成立 求实数 a 的取值范围 第 6 页 共 17 页 第 7 页 共 17 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 集合 A 1 0 1 2 集合 B x x 0 则 A B 1 0 故选 B 根据交集的定义求解即可 本题考查列举法 描述法及交集的定义 是基础题 2 答案 D 解析 分析 本题考查复数代数形式的除法运算 考查了复数的代数表示法及其
10、几何意义 是基础题 直接由复数的运算化简为 a bi a b R 的形式 则答案可求 解答 解 z 5 i 复数在复平面内对应的点的坐标为 位于第四象限 故选 D 3 答案 D 解析 解 由双曲线 1 可知 a2 2 a 故实轴长为 2a 2 故选 D 由双曲线的方程直接求解即可 本题考查双曲线的方程 熟记基本概念是关键 是基础题 4 答案 B 解析 分析 考查向量垂直的充要条件 向量加法和数量积的坐标运算 属于基础题 先求出 然后看哪个选项的向量与 5 2 的数量积为 0 即可 解答 解 5 2 又 5 2 2 5 0 2 5 与垂直 故选 B 5 答案 B 解析 解 程序运行过程中 各变量
11、的值如下表示 S i 是否继续循环 循环前 2 1 第 8 页 共 17 页 第一圈 2 是 第二圈 1 3 是 第三圈 2 4 是 依次循环 S 的值呈周期性变化 2 1 2 第 2010 圈 2 2011 否 故最后输出的 S 值为 2 故选 B 分析程序中各变量 各语句的作用 再根据流程图所示的顺序 可知 该程序的作用是 利用循环计算变量 A 的值 并输出 模拟程序的运行 用表格对程序运行过程中各变量 的值进行分析 不难得到输出结果 本题主要考查了循环结构 根据流程图 或伪代码 写程序的运行结果 是算法这一模 块最重要的题型 6 答案 C 解析 分析 本题主要考查系统抽样的应用 求出样本
12、间隔是解决本题的关键 是基础题 根据系统抽样的定义求出样本间隔即可求解 解析 解 样本间隔为 560 80 7 则 20 7 2 6 则样本中编号最小的是 006 故选 C 7 答案 D 解析 分析 本题考查概率的求法 考查几何概型等基础知识 考查运算求解能力 属于中档题 先设圆半径为 R 求出阴影部分面积和勒洛三角形的面积 从勒洛三角形内部随机取一 点 利用几何概型能求出此点取自阴影部分的概率 即可得解 解答 解 设圆半径为 R 因为阴影部分面积为 S1 3 勒洛三角形的面积为 S S1 若从勒洛三角形内部随机取一点 则此点取自阴影部分的概率为 P 故选 D 8 答案 C 解析 分析 本题考
13、查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划 考查数形结合思想 考查运算能力 属于基础题 作出题中不等式组表示的平面区域 再将目标函数 z x 2y 对应的直线进行平移并观察 z 的变化 即可得到 z x 2y 的最大值 第 9 页 共 17 页 解答 解 作出题中不等式组表示的平面区域 如图阴影所示 当直线 z x 2y 过 A 时 z 最大 此时 A 点坐标满足 解得 A 2 此时 z 的最大值为 故选 C 9 答案 D 解析 分析 本题主要考查任意角的三角函数的定义 两角差的正弦公式的应用 熟记公式准确计算 是关键 属于基础题 利用任意角的三角函数的定义求得 A 的坐标 根据 B
14、的坐标求得 cos 和 sin 的值 再利用两角差的正弦公式求得 sin sin 的值 解答 解 点 A 为单位圆上一点 xOA 点 A 沿单位圆逆时针方向旋转角 到点点 B A cos sin 即 A 且 cos sin 则 sin sin sin cos cos sin 故选 D 10 答案 A 解析 分析 判断函数的奇偶性 然后排除选项 利用特殊值求解即可 第 10 页 共 17 页 本题考查函数的图象的判断 函数的奇偶性以及特殊点是常用方法 注意极限思想的应 用 解答 解 设 f x ln x 则 f x f x f x 为偶函数 图象关于 y 轴对称 排除 D 又 x 0 排除 B
15、当 x 0 且 x 1 时 f x 0 排除 C 故选 A 11 答案 D 解析 分析 本题考查了由 f x Acos x 的部分图象确定解析式 三角函数的性质 也考查 了导数的应用以及命题真假的判断问题 是中档题 根据函数 f x 的图象求出 A T 和 的值 写出 f x 的解析式 求出 写 出 g x f x 的解析式 再判断题目中的选项是否正确 解答 解 根据函数 f x Acos x 的图象知 A 2 T 2 1 根据五点法画图知 当 x 时 x 0 f x 2cos x 2sin x g x f x 2cos x 2sin x 2cos x 令 x k k Z 解得 x k k Z
16、 函数 g x 的对称轴方程为 x k k Z A 错误 当 x 2k 即 x 2k 时 函数 g x 取得最大值 2 B 错误 2sin x 假设函数 g x 的图象上存在点 P x0 y0 使得在 P 点处的切线与直线 l y 3x 1 平行 第 11 页 共 17 页 则 k 2sin x0 3 得 sin x0 1 显然不成立 所以假设错误 即 C 错误 方程 g x 2 则 2cos x 2 cos x x 2k 或 x 2k k Z 即 x 2k 或 x 2k k Z 故方程的两个不同的解分别为 x1 x2 则 x1 x2 最小值为 x1 x2 的最小值为 D 正确 故选 D 12 答案 B 解析 分析 本题考查双曲线的简单几何性质 曲线对称性的考查 考查计算能力 是中档题 设 P x0 y0 A x1 y1 则 B x1 y1 求 kPA kPB的值得到 a b 的不等式 再计算 e 的范围即可 解答 解 设 P x0 y0 A x1 y1 则 B x1 y1 kPA kPB 又 两式做差 得 kPA kPB 故 所以 故选 B 13 答案 解析 分析 本题考查分段函数的
