《2020年安徽省示范高中皖北协作区高考数学模拟试卷（理科）（3月份）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年安徽省示范高中皖北协作区高考数学模拟试卷（理科）（3月份）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 16 页 高考数学模拟试卷 理科 高考数学模拟试卷 理科 3 月份 月份 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知集合 A x y log2 x 1 集合 B y y 则 A B A 0 B 1 C 0 D 1 2 设复数 z 则 z 的共轭复数 A B C D 3 设 a b c 为正数 则 a b c 是 a2 b2 c2 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4 九章算术 是我国古代数学成就的杰出代表 弧田是中国古算 名 即圆弓形 最早的文字记载见于 九章算术 方田章 如 图所示 正方形
2、中阴影部分为两个弧田 每个弧田所在圆的圆 心均为该正方形的一个顶点 半径均为该正方形的边长 则在该 正方形内随机取一点 此点取自两个弧田部分的概率为 A 2B C D 5 已知 Sn为等差数列 an 的前 n 项和 若 S11 则 a6 A B C D 6 已知 F1 F2为双曲线 C 1 a 0 b 0 的左 右焦点 P 为其渐近线上 一点 PF2 x 轴 且 PF1F2 45 则双曲线 C 的离心率为 A B C D 1 7 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥内切球的表面积 为 A 12 8 B 12 6 C 10 6 D 8 4 8 在平行四边形 ABCD 中 AB 2 AD 4 4
3、E 为 AB 的中点 则 A 4B 8C 12D 16 9 已知 f x sin x cos x 0 在区间 上单调递增 则 的取值范围是 第 2 页 共 16 页 A 0 B 0 7 C 7 D 0 10 已知函数 y f x 2 是 R 上的偶函数 对任意 x1 x2 2 且 x1 x2都有 0 成 若 a f log318 b f ln c f e 则 a b c 的大小关系是 A b a cB a c bC c b aD b c a 11 将集合 2x 2y 0 x y x y N 中的所有元素按照从小到大的顺序排列成一个数表 如图所示 则第 61 个数是 A 2019B 2050C
4、2064D 2080 12 已知 f x x g x k 若函数 f x 和 g x 的图象有两个交点 则实 数 k 的取值范围是 A 0 1 B e e 1 C e D e l 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 已知实数 x y 满足约束条件 则 z x 2y 的最大值是 14 1 x 1 ax 6 a 0 的展开式中 x2的系数为 9 则 a 15 已知点 F 为抛物线 C y2 4x 的焦点 直线 l 过点 F 且与抛物线 C 交于 A B 两点 点 A 在第一象限 M 2 0 若 2 S MAF S MBF分别表示 MAF MBF 的面积 则直线 l 的斜率的取值
5、范围为 16 已知正三棱锥的体积为 则其表面积的最小值为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 在 ABC 中 内角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 bcos A asin B 0 且 sinA sinB 2sinC 成等比数列 求角 B 若 a c b R 求 的值 第 3 页 共 16 页 18 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为直角梯形 AB CD BAD 90 PAD 为等边三角形 AB AD DM 2CD 2 M 是 PB 的中点 证明 平面 PAD 平面 ABCD 求直线 DM 与平面 PBC 所成角的正弦值 19 2013 年 1
6、1 月 习近平总书记到湖南湘西考察时首次作出了 实事求是 因地制宜 分类指导精准扶贫 的重要指示 2014 年 1 月 中央详细规制了精准扶贫工作模 式的顶层设计 推动了 精准扶贫 思想落地 2015 年 1 月 精准扶贫首个调研地 点选择了云南 标志着精准扶贫正式开始实行 某市扶贫办立即响应党中央号召 要求某单位对某村贫困户中的 A 户进行定点帮扶 该单位每年年底调查统计 从 2015 年至 2018 年统计数据如下 y 为人均年纯收入 年份2015 年2016 年2017 年2018 年 年份代码 x1234 收入 y 百元 25283235 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出 y 关
7、于 x 的线性回归方程 x 并估计 A 户在 2019 年能否脱贫 注 国家规定 2019 年脱贫标准 人均年纯 收入为 3747 元 2019 年初 该市扶贫办对全市贫困户进行脱贫统计 脱贫率为 90 以该 频率代替概率 现从该市贫困户中随机抽取 3 户进行调查 已知该市各户脱贫与否 相互独立 记 X 表示脱贫户数 求 X 的分布列和数学期望 参考公式 其中 为数据 x y 的平均数 20 已知椭圆 C 1 a b 0 的短轴长为 2 离心率为 求椭圆 C 的标准方程 第 4 页 共 16 页 设 M N 分别为椭圆 C 的左 右顶点 过点 Q 1 0 且不与 x 轴重合的直 线 l1与椭圆
8、 C 相交于 A B 两点 是否存在实数 t t 2 使得直线 l2 x t 与直 线 BN 的交点 P 满足 P A M 三点共线 若存在 求出 l2的方程 若不存在 请 说明理由 21 已知函数 f x mtanx 2sinx x 0 m R 若函数 y f x 在 x 0 上是单调函数 求实数 m 的取值范围 当 m 1 时 i 求函数 y f x 在点 x 0 处的切线方程 ii 若对任意 x 0 不等式 f x aln x 1 恒成立 求实数 a 的取值范 围 22 在直角坐标系 xOy 中 直线 l 的参数方程为 t 为参数 以坐标原 点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线
9、 C 的极坐标方程为 2 2 cos 2 sin 1 0 当 时 求 l 的普通方程和 C 的直角坐标方程 若直线 l 与曲线 C 交于 A B 两点 直线 l 的倾斜角 0 点 P 为直 线 l 与 y 轴的交点 求的最小值 23 已知函数 f x x a a R 若关于 x 的不等式 f x 2x 1 的解集为 3 求 a 的值 若 x R 不等式 f x x a a2 2a 恒成立 求 a 的取值范围 第 5 页 共 16 页 第 6 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 集合 A x y log2 x 1 x x 1 集合 B y y x x 0 A B x
10、x 0 0 故选 C 分别求出集合 A 和集合 B 由此能求出 A B 本题考查交集的求法 考查交集定义 不等式性质等基础知识 考查运算求解能力 是 基础题 2 答案 C 解析 解 复数 i 故它的共轭复数为 i 故选 C 利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数 为 i 由此求得它的共轭复数 本题主要考查复数的基本概念 两个复数代数形式的乘除法 虚数单位 i 的幂运算性质 属于基础题 3 答案 B 解析 解 a b c 为正数 当 a 2 b 2 c 3 时 满足 a b c 但 a2 b2 c2不成立 即充分性不成立 若 a2 b2 c2 则 a b 2 2ab c2 即 a b 2 c2
11、 2ab c2 即 即 a b c 成立 即必要性成立 则 a b c 是 a2 b2 c2 的必要不充分条件 故选 B 根据不等式的关系 结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可 本题主要考查充分条件和必要条件的判断 结合不等式的关系是解决本题的关键 4 答案 C 解析 解 设正方形的边长为 1 则其面积为 1 S阴影 2 1 故在该正方形内随机取一点 此点取自两个弧田部分的概率为 1 故选 C 设正方形的边长为 1 则其面积为 1 S阴影 2 1 根据概率公式即可求出 本题考查了几何概型的概率问题 属于基础题 5 答案 A 解析 解 由等差数列的性质可得 S11 11a6 解得 a6 故选
12、 A 第 7 页 共 16 页 利用等差数列的求和公式及其性质即可得出 本题考查了等差数列的求和公式及其性质 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 6 答案 B 解析 解 PF2 x 轴 可得 P 的横坐标为 c 由双曲线的渐近线方程 y x 可设 P 的纵坐标为 由 PF1F2 45 可得 2c 即 b 2a 即有 e 故选 B 由题意可得 P 的横坐标为 c 可设 P 的纵坐标为 由等腰直角三角形的定义可得 a b 的关系 再由离心率公式 计算可得所求值 本题考查双曲线的方程和性质 主要是渐近线方程和离心率的求法 考查方程思想和运 算能力 属于基础题 7 答案 A 解析 解 由三视图知该几
13、何体是一个三棱锥 放入棱长为 2 的正方体中 如图所示 设三棱锥内切球的半径为 r 则由等体积法得 2 2 2 2 2 2 2 2 r 2 2 2 解得 r 1 所以该三棱锥内切球的表面积为 S 4 12 8 故选 A 由三视图可知该几何体是一个三棱锥 根据等积法求出几何体内切球的半径 r 再计算 内切球的表面积 本题考查了由三视图求三棱锥内切球表面积的应用问题 是基础题 8 答案 C 解析 解 由 AB 2 AD 4 4 所以 22 12 第 8 页 共 16 页 故选 C 由平面向量的线性运算及平面向量数量积运算得 22 12 得解 本题考查了平面向量的线性运算及平面向量数量积运算 属中档
14、题 9 答案 B 解析 解 f x sin x cos x 2sin x 由 2k x 2k k Z 得 2k x 2k k Z 即 x 即函数的单调递增区间为 k Z f x 在区间 上单调递增 即 即 12k 5 8k 0 当 k 0 时 5 此时 0 当 k 1 时 7 当 k 2 时 19 16 此时不成立 综上 的范围是 0 或 7 即 0 7 故选 B 根据辅助角公式进行化简 结合函数单调递增的性质求出单调递增区间 建立不等式组 关系进行求解即可 本题主要考查三角函数单调性的应用 结合辅助角公式进行化简 以及利用三角函数单 调性的性质是解决本题的关键 10 答案 A 解析 解 根据
15、题意 函数 y f x 2 是 R 上的偶函数 则函数 f x 的图象关于直 线 x 2 对称 又由对任意 x1 x2 2 且 x1 x2都有 0 成立 则函数 f x 在 2 上为增函数 第 9 页 共 16 页 则 log318 log3 9 2 2 log32 ln 2 ln e 又由 ln log32 2 故 b a c 故选 A 根据题意 由偶函数的性质可得 f x 的图象关于直线 x 2 对称 结合函数的单调性分 析可得 f x 在 2 上为增函数 据此分析可得答案 本题考查函数的单调性 对称性的综合应用 关键是分析 f x 的奇偶性与对称性 属 于基础题 11 答案 D 解析 分
16、析 本题考查了归纳推理 数列求和 考查了推理论证能力 属于中档题 先求出第 61 个数是第 11 行第 6 个数字 再根据每个数字的特点即可求出 解答 解 第 1 行有 1 个数 第 2 行有 2 个数 第 3 行有 3 个数 则第 n 行有 n 个数 奇数行从左到右是递增 偶数行从左到右是递减的 则元素的个数为 Sn 1 2 3 n 因为当 n 10 时 S10 55 当 n 11 时 S11 66 所以第 61 个数是第 11 行第 6 个数字 因为第一行 3 20 21 第二行 5 20 22 6 21 22 第三行 9 20 23 10 21 23 12 22 23 所以第 11 行第 6 个数字为 25 211 2080 故选 D 12 答案 D 解析 解 设 h x 则函数 f x 和 g x 的图象有两个交点 即 y h x 的图象与直线 y k 有两个交点 又 h x 设 x ex x 1 lnx x2 1 则 x xex 2x 0 即 y h x 为增函数 由 h 1 0 即当 0 x 1 时 h 1 0 当 x 1 时 h 1 0 即 h x 在 0 1 为增函数
