《2020年安徽省合肥市高考数学三模试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年安徽省合肥市高考数学三模试卷（文科）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 14 页 高考数学三模试卷 文科 高考数学三模试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 复数在复平面上的对应点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 已知 R 是实数集 集合 A 1 0 1 B x 2x 1 0 则 A RB A B C 1 D 1 0 3 执行如图所示的程序框图 若输入 x 1 则输出的 y A B C D 4 已知 Sn是等差数列 an 的前 n 项和 若 a1 a2 a3 4 S6 10 则 a3 A B C D 5 若向量的夹角为 120 则 A B C 1D 2 6 若函数的最小正
2、周期为 则 f x 图象的一条对称 轴为 A B C D 7 已知 a b c 为三条不同的直线 为三个不同的平面 则下列说法正确的是 第 2 页 共 14 页 A 若 a b b 则 a B 若 a b a b 则 C 若 a 则 a D 若 a b c a b 则 b c 8 在区间 4 4 上任取一个实数 a 使得方程表示双曲线的概率为 A B C D 9 已知 ABC 的内角 A B C 的对边分别是 a b c 若 asinB 2bsinC b 3 则 ABC 的面积为 A B C D 10 已知直线 与圆交于点 M N 点 P 在圆 C 上 且 则实数 a 的值等于 A 2 或 1
3、0B 4 或 8C D 11 若圆锥 SO1 SO2的顶点和底面圆周都在半径为 4 的同一个球的球面上 两个圆锥 的母线长分别为 4 则这两个圆锥公共部分的体积为 A B 8 C D 12 已知 t 2 点 A t lnt B t 2 ln t 2 C t 4 ln t 4 则 ABC 的面积的取值范围是 A 0 1 B 0 ln2 C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 12 0 分 13 抛物线 x2 8y 的焦点坐标为 14 设点 x y 是不等式组 表示的平面区域内的点 则过点 x y 和 点 2 4 的直线的斜率的取值范围是 15 函数 f x x2 2x 1 x 1 的所有零点
4、之和等于 16 已知函数 f x cos2x sinx 若对任意实数 x 恒有 f 1 f x f 2 则 cos 1 2 三 解答题 本大题共 7 小题 共 84 0 分 17 已知等比数列 是首项为 1 的递减数列 且 求数列的通项公式 若 求数列的前 n 项和 18 在第十五次全国国民阅读调查中 某地区调查组获得一个容量为 200 的样本 其中 城镇居民 150 人 农村居民 50 人 在这些居民中 经常阅读的城镇居民 100 人 农村居民 24 人 第 3 页 共 14 页 1 填写下面列联表 并判断是否有 97 5 的把握认为 经常阅读与居民居住地 有关 城镇居民农村居民合计 经常阅
5、读10024 不经常阅读 合计200 2 调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出 6 人 参加一次阅读交流活 动 若活动主办方从这 6 位居民中随机选取 2 人作交流发言 求被选中的 2 位居民 都是经常阅读居民的概率 附 其中 n a b c d P K2 k0 0 100 050 0250 0100 0050 001 k02 7063 8415 0246 6357 87910 828 19 如图 在四棱锥 P ABCD 中 AD BC G 是 PB 的中点 PAD 是等边三 角形 平面 PAD 平面 ABCD 1 求证 CD 平面 GAC 2 求三棱锥 D GAC 与三棱锥 P ABC
6、 的体积之比 20 已知 F1 F2分别为椭圆 的左 右焦点 点在椭圆 C 上 且 PF1F2的面积为 1 求椭圆 C 的方程 2 设过点 F1的直线 l 交椭圆于 A B 两点 求的取值范围 第 4 页 共 14 页 21 已知函数 e 为自然对数的底数 1 讨论函数 f x 的单调性 2 求证 当 a 3 e 时 对 x 0 f x 1 22 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C 的参数方程为 为参数 0 在以直角坐标原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线 E 的方程为 2 1 3sin2 4 1 求曲线 C 的普通方程和曲线 E 的直角坐标方程 2 若直线 l x t 分别
7、交曲线 C 曲线 E 于点 A B 求 AOB 的面积的最大值 23 设 f x 3 x 1 x 1 的最小值为 k 1 求实数 k 的值 2 设 m n R m 0 m2 4n2 k 求证 第 5 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 在复平面上的对应点为 2 1 位于第一象 限 故选 A 把复数 z 的分子分母同乘以分母的共轭复数 2 i 把复数化成 a bi a b R 的形式 则其在复平面上的对应点为 a b 可判断其所在象限 本题考查复数的运算 复数的几何意义 复数除法的运算过程就是分母有理化 复数 a bi a b R 在复平面上的对应点为 a b 2 答
8、案 D 解析 解 因为 所以 RB x x 又 A 1 0 1 所以 A RB 1 0 故选 D 先解不等式得出集合 B 再求 B 的补集 最后与 A 求交集 本题考查集合交 并 补的运算 考查对基本概念和运算的掌握 利用集合补集和交集 的定义是解决本题的关键 3 答案 D 解析 解 输入 x 1 不成立 成立 跳出循环 输出 故选 D 按程序框图指引的顺序依次执行 写出各步的执行结果即可得到答案 本题考查循环结构程序框图的输出结果 当程序执行到判断框时要注意判断循环条件是 否成立 是继续下一次循环 还是跳出循环 4 答案 A 解析 分析 本题考查了等差数列的通项公式和前 n 项和 方程组的解
9、法 考查了推理能力与计算能 力 属于中档题 列出关于 a1 d 的方程组并解出 即可求得 a3的值 解答 解 设等差数列 an 的公差为 d a1 a2 a3 4 S6 10 3a1 3d 4 6a1 d 10 联立解得 a1 d 故选 A 第 6 页 共 14 页 5 答案 C 解析 解 因为 又 所以 解得 舍去 或 故选 C 由 代入已知条件 即可解得 本题考查求平面向量的模 常用方法是用数量积或求解 6 答案 C 解析 分析 本题考查三角函数的周期性和对称轴 对于函数 f x Asin x B 考查最小正 周期公式以及的对称轴方程 属于基础题 先由最小正周期求出 再令可得对称轴方程 从
10、而可得答案 解答 解 函数 f x 的最小正周期为 解得 3 则 令 解得 取 k 1 可得 f x 图象的一条对称轴为 故选 C 7 答案 D 解析 解 A 若 a b b 则 a 或 a 故 A 不正确 B 若 a b a b 则 或 与 相交 故 B 不正确 C 若 a 则 a 或 a 故 C 不正确 D 如图 由 a b 可得 b 易证 b c 故 D 正确 故选 D 由空间线面 面面平行的性质和判定逐一判断各选项即可 本题考查空间线面的位置关系 使用空间线面 面面平行 垂直 的判定定理和性质定 理时 一定要保证条件完整才能推出结论 第 7 页 共 14 页 8 答案 D 解析 解 若
11、方程表示双曲线 则 a 2 a 3 0 解得 2 a 3 在区间 4 4 上任取一个实数 a 当 a 2 3 时 题中方程表示双曲线 由几何概型 可得所求概率为 故选 D 先求出使得方程表示双曲线的条件 再利用几何概型求概率 本题考查双曲线的方程 长度型几何概型 方程表示双曲线的条件是 mn 0 9 答案 B 解析 分析 先由正弦定理得 a 2c 再由余弦定理得 a c 最后由求面积 本题考查由正弦定理 余弦定理解三角形 求三角形的面积 已知关于三角形的边和角 的正弦值的等式 一般由正弦定理化角为边或化边为角 已知角的余弦值 一般可由余 弦定理列式 解答 解 由 asinB 2bsinC 结合
12、正弦定理可得 ab 2bc 则 a 2c 由余弦定理 b2 a2 c2 2accosB 可得 解得 则 a 3 又 所以 故选 B 10 答案 B 解析 解 由可得 在 MCN 中 CM CN 2 可得点到直线 MN 即直线的距离为 所以 解得 a 4 或 8 故选 B 由圆的性质可得出圆心 C 到直线 l 的距离 再由点到直线的距离公式可求出实数 a 的值 本题考查直线与圆的位置关系 点到直线的距离 在直线与圆的问题中 结合相关的几 何性质求解可使解题更简便 11 答案 A 第 8 页 共 14 页 解析 解 易得 S O1 O2 O 在同一条直线上 过该直线作出截面图如图所示 A1B1是圆
13、锥 SO1底面圆的直径 A2B2是圆锥 SO2底面圆的直径 两直径都与 OS 垂直 在 OA1S 中 SA1 4 OA1 OS 4 则可得 OO1 O1S 2 在 OA2S 中 则 则 OA2 OS 又 O2A2 O2S 所以点 O O2重合 这两个圆锥共顶点且底面平行 故它们的公共部分也是一个圆锥 其底面半径为 高为 O1S 2 所以所求体积为 故选 A 过圆锥的轴作出截面图求解 两个圆锥共顶点且底面平行 故它们的公共部分也是一个 圆锥 求出其底面半径和高 即可得所求体积 本题考查与球有关的切接问题 体积的计算 解题的关键是过球心作出截面图 12 答案 D 解析 解 如图 点 A t lnt
14、 B t 2 ln t 2 C t 4 ln t 4 都在 曲线 y lnx 上 分别过点 A B C 作 x 轴的垂线 垂足分别为 A1 B1 C1 易得 A1B1 B1C1 2 AA1 lnt BB1 ln t 2 CC1 ln t 4 设 ABC 的面积为 S 则 lnt ln t 2 ln t 2 ln t 4 2 lnt ln t 4 2ln t 2 lnt ln t 4 又 t 2 则随 t 的增大而减小 第 9 页 共 14 页 所以 即 ABC 面积的取值范围为 故选 D 可得点 A B C 都在曲线 y lnx 上 作出图形 由点的坐标表示出 ABC 的面积 再由 函数的性质
15、可求出面积的取值范围 本题综合考查图形的面积 函数的最值 考查综合利用数形结合 化归与转化等数学思 想方法解决数学问题的能力 13 答案 0 2 解析 解 抛物线 x2 8y 中 p 4 焦点在 y 轴上 则其焦点坐标为 0 2 故答案为 0 2 抛物线 x2 8y 中 p 4 由抛物线焦点坐标公式 计算可得答案 本题考查抛物线的简单性质 需要牢记抛物线的 4 种形式以及对应的焦点坐标 准线方 程 14 答案 解析 解 作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示 A 1 1 B 1 3 C 1 1 记 P 2 4 过点 x y 和点 P 2 4 的直线的斜率为 k 由图象可得 kPB k kP
16、C 而 所以 即过点 x y 和点 2 4 的直线的斜率的取值范围为 故答案为 作出不等式组表示的平面区域 结合图象可得所求斜率的取值范围 本题考查线性约束条件下可行域内的点与定点连线斜率的取值范围 解题关键是作出平 面区域 15 答案 2 解析 解 令 f x x2 2x 1 x 1 0 则 x 1 2 x 1 2 0 设 t x 1 0 则 t2 t 2 0 解得 t 1 舍去 或 t 2 所以 t x 1 2 解得 x 1 或 x 3 所以函数 f x 有两个零点 1 3 它们之和等于 1 3 2 故答案为 2 令 f x 0 利用换元法可解得方程的根 即得函数的零点 第 10 页 共 14 页 本题考查函数的零点 通过解方程 f x 0 来求函数 f x 的零点 16 答案 解析 分析 本题考查三角函数的最值和三角恒等变换 解题的突破口是由不等式恒成立得出函数的 最值 由函数 f x 取得最值的条件 可求得 再由三角恒等变换求 cos 1 2 的值 解答 解 对任意实数 x 恒有 f 1 f x f 2 则 f 1 为最小值 f 2 为最大值 因为 而 1 sinx 1 所以当
