《高中数学人教A选修1-1课件：第三章 导数及其应用3-3-3 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A选修1-1课件：第三章 导数及其应用3-3-3 .ppt（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 3 3 3函数的最大 小 值与导数 课标解读 1 理解函数的最值的概念 难点 2 了解函数的最值与极值的区别和联系 易混点 3 掌握用导数求函数的最值的方法和步骤 重点 1 函数f x 在闭区间 a b 上的最值如果在区间 a b 上 函数y f x 的图像是一条连续不断的曲线 则该函数在 a b 上一定有 和 函数的最值必在 或 处取得 教材知识梳理 最大值 最小值 极值点 区间端点 2 求函数y f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤 1 求函数y f x 在 a b 内的极值 2 将函数y f x 的各极值与 的函数值f a f b 比较 其中最大的一个是 最小的一个是 端点处
2、最大值 最小值 知识点函数的最值探究1 观察函数y f x 在区间 a b 上的图像 思考下列问题 分析极值与最值的关系 核心要点探究 1 指出函数y f x 在 a b 上的最大值与最小值点 提示从图像观察知 f x 在 a b 的极大值点为x2 x4 极小值点为x1 x3 x5 比较极大 小值及端点的函数值得函数在x b处取得最大值 故最大值点为b 同理可知 函数的最小值点为x3 2 求函数在 a b 上的最值时 是否需要对各导数为0的点讨论其是极大值还是极小值 提示不需要 只需将各导数为0的点和端点的函数值进行比较即可 探究2 根据函数最值的概念 探究以下问题 1 函数的极值是否一定是函
3、数的最值 提示不一定 端点值也可能是函数的最值 2 若连续函数f x 在区间 a b 上有唯一的极值点且为极小值点x0 则f x0 是否是最小值 提示是 函数y f x 在 a x0 上单调递减 在 x0 b 上单调递增 故f x 在x0点取得最小值 f x0 是最小值 题型一求函数的最值 例1 规律总结求函数最值的四个步骤第一步 求函数的定义域 第二步 求f x 解方程f x 0 第三步 列出关于x f x f x 的变化率 第四步 求极值 端点值 确定最值 变式训练 解析f x x2 4 x 2 x 2 令f x 0 解得x1 2 舍去 x2 2 当x变化时 f x f x 的变化情况如下
4、表 已知函数f x 2x3 6x2 a在 2 2 上有最小值 37 求a的值 并求f x 在 2 2 上的最大值 自主解答 f x 6x2 12x 6x x 2 令f x 0 得x 0或x 2 又f 0 a f 2 a 8 f 2 a 40 f 0 f 2 f 2 当x 2时 f x min a 40 37 得a 3 当x 0时 f x max 3 题型二含参数的函数最值问题 例2 规律总结已知函数最值求参数 可先求出函数在给定区间上的极值及函数在区间端点处的函数值 通过比较它们的大小 判断出哪个是最大值 哪个是最小值 结合已知求出参数 进而使问题得以解决 2 设a R 函数f x ax3 3
5、x2 1 若x 2是函数y f x 的极值点 求a的值 2 若函数g x f x f x x 0 2 在x 0处取得最大值 求a的取值范围 解析 1 f x 3ax2 6x 3x ax 2 因为x 2是函数y f x 的极值点 所以f 2 0 即6 2a 2 0 因此a 1 经验证 当a 1时 x 2是函数y f x 的极值点 变式训练 题型三与函数最值有关的不等式恒成立问题已知函数f x ekx 2x k为非零常数 1 当k 1时 求函数f x 的最小值 2 若f x 1恒成立 求k的值 解析 1 因为f x ex 2x 所以f x ex 2 令f x 0 得x ln2 所以当xln2时 f x 0 可得f x 在 ln2 上单调递增 所以f x 的最小值为f ln2 2 2ln2 例3 规律总结分离参数求解不等式恒成立问题 对点训练 12分 已知函数f x ax4lnx bx4 c x 0 在x 1处取得极值 3 c 其中a b c为常数 若对任意x 0 不等式f x 2c2恒成立 求c的取值范围 规范解答 九 求解与函数最值有关的综合问题 典例 典题示例 典题试解 本讲结束请按ESC键返回 综合提升案 核心素养达成
