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1、 多练提能 熟生巧 见 课时跟踪检测 二十二 单击进入电子文档 2.少平面向量的数量积2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义误前自主学习;圭租才能楼高r一预习课本P103一105,思考并完成以下问题一一一|D怎样定义向量的数量积?向量的数量积与向量数乘相同吊?,三()向量在a方向上的投影怎么计算?数量积的几何意义是|什么2)向量数量积的性质有哥些?|向量数量积的运算律有唤些?新知初标1.向量的数量积的定义(D两个非零向量的数量积:已知条件|“向量,8是非零向量,它们的夹角为定义4与8的数量积(或内积)是数量|lllcos0记法9-=Il0lcos0)零向量与任一向量的数量积:规定:零向量与
2、任一向量的数量积均为0.点景(两向量的数量积,其结果是数量,而不是向量,它的值等于两向量的模与两向量夹角余弦值的乘积,其符号由夹角的余弦值来决定.(C)两个向量的数量积记作a-,千万不能写成eX8的形式.2.向量的数量积的几何意义D投影的概念:向量5在a的方向上的投影为|leos6.向量a在5的方向上的投影为lC0s6.)数量积的几何意义:数量积a.5等于a的长度lal与5在。的方向上的投影|5leos0的乘积.灿睬(在q方向上的投影为|leos0(6是a与的夹角,也可以写成苛G)投影是一个数量,不是向量,其值可为正,可为负,也可为零.3向量数量积的性质设a与5都是非零向量,0为a与5的夹角.(DaL5台_45二0(2)当a与8同向时,a%一4llD|,当a与5反向时,a5一_二|亿.GJewu=_l4L或alMR5一友1(4cos0二ali|.(S)la2|东ll点普对于性质(0,可以用来解决有关垂直的问题,即若要证明某两个向量垂直,只需判定它们的数量积为0;若两个非零向量的数量积为0,则它们互相垂直.
