《李根全 11.22《线性代数与概率统计》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《李根全 11.22《线性代数与概率统计》（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1线性代数与概率统计作业题第一部分 单项选择题1计算 ？（A ）12xA 1B 2xC 1D 2x2行列式 ？（ B ）1A3 B4 C5 D6 3设矩阵 ，求 =？（ B ）23123,001ABAA-1B0C1 D2 4齐次线性方程组 有非零解，则 =？（ C ）1230xA-1 2B0 C1 D2 5设 ， ，求 =？（ D ）509671A6730BABA 468B 102C 4608D 1246设 为 m 阶方阵， 为 n 阶方阵，且 , , ,则 =？（ D ）ABAaBb0ACA (1)abB nC ()mD 1nab7设 ，求 =？（ D ）3412A1A3A1325B 132
2、5C 1325D 13258设 均为 n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（ B ）,ABA 11()()TTBB C （k 为正整数）1()kD （k 为正整数）1(0)nA9设矩阵 的秩为 r，则下述结论正确的是（ D）mnA 中有一个 r+1 阶子式不等于零B 中任意一个 r 阶子式不等于零 C 中任意一个 r-1 阶子式不等于零D 中有一个 r 阶子式不等于零10初等变换下求下列矩阵的秩， 的秩为？（ C ）21705A4A0B1 C2D311写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。 （ D ）A样本空间为 ，事件“出现奇数点”为1,2345,62,4
3、6B样本空间为 ，事件“出现奇数点”为 1,35C样本空间为 ，事件“出现奇数点”为,D样本空间为 ，事件“出现奇数点”为12345,6,12向指定的目标连续射击四枪，用 表示“第 次射中目标” ，试用 表示四枪中至少iAiiA有一枪击中目标（C）：A 1234B C 1234AD1 13一批产品由 8 件正品和 2 件次品组成，从中任取 3 件，则这三件产品全是正品的概率为（ B ）A 25B 71C 8D 3514甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为 0.8，乙射中目标的概率是 0.85，两人5同时射中目标的概率为 0.68，则目标被射中的概率为（ C ）A0.8 B0.85 C0.
4、97 D0.96 15袋中装有 4 个黑球和 1 个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（ D ）A 1625B 7C 081D 92516设 A，B 为随机事件， ， ， ， =？（ ()0.2PA()0.45B()0.15PAB(|)PABB）A 16B 3C 2D 17市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占 ，乙厂的产品占 ，丙厂的产品占 ，50%3020%甲厂产品的合格率为 ，乙厂产品的合格率为 ，丙厂产品的合格率为 ,从市场9088上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D ）A0.725 B0.5 C0.825 D0.865 18有三个盒
5、子，在第一个盒子中有 2 个白球和 1 个黑球，在第二个盒子中有 3 个白球和61 个黑球，在第三个盒子中有 2 个白球和 2 个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C）A 36B 2C 3D 4619观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令 1,0X投 中未 投 中 .试求 X 的分布函数 。 （ C ）()FxA B 0,1()2,x,1()02,xFC D 01(),2Fx1(),02x20设随机变量 X 的分布列为 ，则 ？(),12,345kP或(12)PX（C）A 15B 2C D 415第二部分 计算题71设矩阵 ，求 .23123,001AB
6、AB解： =|AB| =|2*1+3*1 2*2+3*1+1*(1)23+32+(-1)*11*1+1*1 1*2+1*1+1*1 1*3+1*2+1*1-1 0 -1 | 5 6 112 4 6-1 0 -1|= =-（24-24）=0|5 6 62 4 4-1 0 0|2已知行列式 ，写出元素 的代数余子式 ，并求251237446943a43A的值43A解： = = =（-2）*（-14+42）-5*（6-43-| 2 -5 2-3 7 44 -6 2| -| 2 -5 0-3 7 74 -6 -2|28）=543设 ，求 2A.102A解： = * =A21 1 0 00 1 0 00
7、 0 1 00 0 2 -1 1 1 0 00 1 0 00 0 1 00 0 2 -1 1 2 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 14求矩阵 的秩.5384712解：A =2 -5 3 2 15 -8 5 4 31 -7 4 2 04 -1 1 2 3 1 -7 4 2 02 -5 3 2 15 -8 5 4 34 -1 1 2 381 -7 4 2 00 9 -5 -2 14 -1 1 2 34 -1 1 2 3= ，所以矩阵的秩为 2。1 -7 4 2 00 9 -5 -2 10 0 0 0 00 0 0 0 05解线性方程组 .123159x解：（A，B）= 1 1 -3
8、13 -1 -3 11 5 -9 0 1 1 -3 13 -1 -3 11 5 -9 01 1 -3 10 -4 6 -20 4 -6 -1 ，故方程组无解。1 1 -3 10 -4 6 -20 0 0 -36.解齐次线性方程组 .123412340517xx解：A= -1 -2 1 42 3 -4 -51 -4 -13 141 -1 -7 5 -1 -2 1 40 -1 -2 32 -2 -14101 -1 -7 5-1 -2 1 40 -1 -2 30 0 0 00 0 0 0 -1 0 5 -20 -1 -2 30 0 0 00 0 0 0 1 0 5 20 1 2 -30 0 0 00
9、 0 0 0 9与原方程组同解的方程组为：153+24=02+2334=0所以方程组的一般解为：（其中，1=53242=23+34 3、 4为 自由未知量）7袋中有 10 个球，分别编有号码 1 到 10，从中任取一球，设 A=取得球的号码是偶数，B=取得球的号码是奇数，C=取得球的号码小于 5，问下列运算表示什么事件：（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4） ；（5） ；（6）A-C.ACB解：（1）A+B=取得球的号码是 1 至 10 的整数；（2）AB=取得球的号码既是偶数又是奇数 =；（3）AC=取得球的号码是 2、4；（4） =取得球的号码是 1、3、5、6、7、8、 9、10
10、；AC（5） =取得球的号码是 6、8、10;B+C（6）A-C=取得球的号码是 6、8、108一批产品有 10 件，其中 4 件为次品，现从中任取 3 件，求取出的 3 件产品中有次品的概率。解：设 B 表示所取 3 件产品中有次品（至少有一件次品）的事件， 表示 所取的 3 件产品中恰有 k 件次品的事件（k=0,1,2,3） ，因为 = ( 表示无次品00的事件) ，所以有：P(B) = 1 - P( ) = 1 - P( ) = 1 - = 036310 56 9设 A，B，C 为三个事件， ， ，1P(A)B(C)4()()0PABC，求事件 A，B，C 至少有一个发生的概率。()8
11、P解：因为 ， ， ，所以 A,B1P()=()4()()01()8和 B,C 是独立事件， A,C 之间有相交，所以 P(A,B,C 至少有一个发生的概率)=1- = （1 14 1414+18） 5810一袋中有 m 个白球，n 个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：10（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。解：设 A 表示“第一次取到白球” ，B 表示“第二次取到白球 ”（1）袋中原有 m+n 个球，其中白球 m 个，第一次取到白球后，袋中还有 m+n-1 个球，其中白球 m-1 个，故：P(B A) =
12、；1+1（2）袋中原有 m+n 个球，其中白球 m 个，第一次取到黑球后，袋中还有m+n-1 个球，其中白球 m 个，故：( )= +111设 A，B 是两个事件，已知 ， ， ，()0.5PA()0.7B()0.8PAB试求： 与 。()P()解：由于 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，得 P(AB)=0.5+0.7-0.8=0.4，因为 P(A-B)=P(A)-P(AB)，所以 P(A-B)=0.5-0.4=0.1；因为 P(B-A)=P(B)-P(AB)，所以 P(B-A)=0.7-0.4=0.3.12某工厂生产一批商品，其中一等品点 ，每件一等品获利 3 元；二等12品占
13、，每件二等品获利 1 元；次品占 ，每件次品亏损 2 元。求任取 1 件商136品获利 X 的数学期望 与方差 。()EX()D解：E(X)=3*1/2+1*1/3-2*1/6=3/2；D(X)=(31.5)212+(11.5)213+(21.5)216=3.2513.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示： 5974 8 6A甲 乙 丙 丁 方 法 一方 法 二方 法 三若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为 10、12、8、15（万元） ，销售单位价格分别为 15、16、14、17（万元） ，试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？11解：根据题意
14、知甲乙丙丁的单位利润分别为 5、4、6、2（万元） ，则单位利润矩阵为 ，从而获利矩阵为5462LAB= * =5 9 7 47 8 9 64 6 5 7 5462 55+94+76+4275+84+96+6245+64+56+72=11113388所以，用第二种方法生产获利最大。14某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为 0.7，每 500g 售价为10 元；进货后第二天售出的概率为 0.2，每 500g 售价为 8 元；进货后第三天售出的概率为 0.1，每 500g 售价为 4 元，求任取 500g 蔬菜售价 X 元的数学期望与方差 。()EX()D解：E(X)=0.7*10+0.2*8+0.1*4=9；D(X)=（ 109） 20.7+(89)20.2+(49)20.1=3.4
