《李根全 11.22《线性代数与概率统计》》由会员分享,可在线阅读,更多相关《李根全 11.22《线性代数与概率统计》(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1线性代数与概率统计作业题第一部分 单项选择题1计算 ?(A )12xA 1B 2xC 1D 2x2行列式 ?( B )1A3 B4 C5 D6 3设矩阵 ,求 =?( B )23123,001ABAA-1B0C1 D2 4齐次线性方程组 有非零解,则 =?( C )1230xA-1 2B0 C1 D2 5设 , ,求 =?( D )509671A6730BABA 468B 102C 4608D 1246设 为 m 阶方阵, 为 n 阶方阵,且 , , ,则 =?( D )ABAaBb0ACA (1)abB nC ()mD 1nab7设 ,求 =?( D )3412A1A3A1325B 132
2、5C 1325D 13258设 均为 n 阶可逆矩阵,则下列结论中不正确的是( B ),ABA 11()()TTBB C (k 为正整数)1()kD (k 为正整数)1(0)nA9设矩阵 的秩为 r,则下述结论正确的是( D)mnA 中有一个 r+1 阶子式不等于零B 中任意一个 r 阶子式不等于零 C 中任意一个 r-1 阶子式不等于零D 中有一个 r 阶子式不等于零10初等变换下求下列矩阵的秩, 的秩为?( C )21705A4A0B1 C2D311写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示:掷一颗骰子,出现奇数点。 ( D )A样本空间为 ,事件“出现奇数点”为1,2345,62,4
3、6B样本空间为 ,事件“出现奇数点”为 1,35C样本空间为 ,事件“出现奇数点”为,D样本空间为 ,事件“出现奇数点”为12345,6,12向指定的目标连续射击四枪,用 表示“第 次射中目标” ,试用 表示四枪中至少iAiiA有一枪击中目标(C):A 1234B C 1234AD1 13一批产品由 8 件正品和 2 件次品组成,从中任取 3 件,则这三件产品全是正品的概率为( B )A 25B 71C 8D 3514甲乙两人同时向目标射击,甲射中目标的概率为 0.8,乙射中目标的概率是 0.85,两人5同时射中目标的概率为 0.68,则目标被射中的概率为( C )A0.8 B0.85 C0.
4、97 D0.96 15袋中装有 4 个黑球和 1 个白球,每次从袋中随机的摸出一个球,并换入一个黑球,继续进行,求第三次摸到黑球的概率是( D )A 1625B 7C 081D 92516设 A,B 为随机事件, , , , =?( ()0.2PA()0.45B()0.15PAB(|)PABB)A 16B 3C 2D 17市场供应的热水瓶中,甲厂的产品占 ,乙厂的产品占 ,丙厂的产品占 ,50%3020%甲厂产品的合格率为 ,乙厂产品的合格率为 ,丙厂产品的合格率为 ,从市场9088上任意买一个热水瓶,则买到合格品的概率为(D )A0.725 B0.5 C0.825 D0.865 18有三个盒
5、子,在第一个盒子中有 2 个白球和 1 个黑球,在第二个盒子中有 3 个白球和61 个黑球,在第三个盒子中有 2 个白球和 2 个黑球,某人任意取一个盒子,再从中任意取一个球,则取到白球的概率为(C)A 36B 2C 3D 4619观察一次投篮,有两种可能结果:投中与未投中。令 1,0X投 中未 投 中 .试求 X 的分布函数 。 ( C )()FxA B 0,1()2,x,1()02,xFC D 01(),2Fx1(),02x20设随机变量 X 的分布列为 ,则 ?(),12,345kP或(12)PX(C)A 15B 2C D 415第二部分 计算题71设矩阵 ,求 .23123,001AB
6、AB解: =|AB| =|2*1+3*1 2*2+3*1+1*(1)23+32+(-1)*11*1+1*1 1*2+1*1+1*1 1*3+1*2+1*1-1 0 -1 | 5 6 112 4 6-1 0 -1|= =-(24-24)=0|5 6 62 4 4-1 0 0|2已知行列式 ,写出元素 的代数余子式 ,并求251237446943a43A的值43A解: = = =(-2)*(-14+42)-5*(6-43-| 2 -5 2-3 7 44 -6 2| -| 2 -5 0-3 7 74 -6 -2|28)=543设 ,求 2A.102A解: = * =A21 1 0 00 1 0 00
7、 0 1 00 0 2 -1 1 1 0 00 1 0 00 0 1 00 0 2 -1 1 2 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 14求矩阵 的秩.5384712解:A =2 -5 3 2 15 -8 5 4 31 -7 4 2 04 -1 1 2 3 1 -7 4 2 02 -5 3 2 15 -8 5 4 34 -1 1 2 381 -7 4 2 00 9 -5 -2 14 -1 1 2 34 -1 1 2 3= ,所以矩阵的秩为 2。1 -7 4 2 00 9 -5 -2 10 0 0 0 00 0 0 0 05解线性方程组 .123159x解:(A,B)= 1 1 -3
8、13 -1 -3 11 5 -9 0 1 1 -3 13 -1 -3 11 5 -9 01 1 -3 10 -4 6 -20 4 -6 -1 ,故方程组无解。1 1 -3 10 -4 6 -20 0 0 -36.解齐次线性方程组 .123412340517xx解:A= -1 -2 1 42 3 -4 -51 -4 -13 141 -1 -7 5 -1 -2 1 40 -1 -2 32 -2 -14101 -1 -7 5-1 -2 1 40 -1 -2 30 0 0 00 0 0 0 -1 0 5 -20 -1 -2 30 0 0 00 0 0 0 1 0 5 20 1 2 -30 0 0 00
9、 0 0 0 9与原方程组同解的方程组为:153+24=02+2334=0所以方程组的一般解为:(其中,1=53242=23+34 3、 4为 自由未知量)7袋中有 10 个球,分别编有号码 1 到 10,从中任取一球,设 A=取得球的号码是偶数,B=取得球的号码是奇数,C=取得球的号码小于 5,问下列运算表示什么事件:(1)A+B;(2)AB;(3)AC;(4) ;(5) ;(6)A-C.ACB解:(1)A+B=取得球的号码是 1 至 10 的整数;(2)AB=取得球的号码既是偶数又是奇数 =;(3)AC=取得球的号码是 2、4;(4) =取得球的号码是 1、3、5、6、7、8、 9、10
10、;AC(5) =取得球的号码是 6、8、10;B+C(6)A-C=取得球的号码是 6、8、108一批产品有 10 件,其中 4 件为次品,现从中任取 3 件,求取出的 3 件产品中有次品的概率。解:设 B 表示所取 3 件产品中有次品(至少有一件次品)的事件, 表示 所取的 3 件产品中恰有 k 件次品的事件(k=0,1,2,3) ,因为 = ( 表示无次品00的事件) ,所以有:P(B) = 1 - P( ) = 1 - P( ) = 1 - = 036310 56 9设 A,B,C 为三个事件, , ,1P(A)B(C)4()()0PABC,求事件 A,B,C 至少有一个发生的概率。()8
11、P解:因为 , , ,所以 A,B1P()=()4()()01()8和 B,C 是独立事件, A,C 之间有相交,所以 P(A,B,C 至少有一个发生的概率)=1- = (1 14 1414+18) 5810一袋中有 m 个白球,n 个黑球,无放回地抽取两次,每次取一球,求:10(1)在第一次取到白球的条件下,第二次取到白球的条件概率;(2)在第一次取到黑球的条件下,第二次取到白球的条件概率。解:设 A 表示“第一次取到白球” ,B 表示“第二次取到白球 ”(1)袋中原有 m+n 个球,其中白球 m 个,第一次取到白球后,袋中还有 m+n-1 个球,其中白球 m-1 个,故:P(B A) =
12、;1+1(2)袋中原有 m+n 个球,其中白球 m 个,第一次取到黑球后,袋中还有m+n-1 个球,其中白球 m 个,故:( )= +111设 A,B 是两个事件,已知 , , ,()0.5PA()0.7B()0.8PAB试求: 与 。()P()解:由于 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),得 P(AB)=0.5+0.7-0.8=0.4,因为 P(A-B)=P(A)-P(AB),所以 P(A-B)=0.5-0.4=0.1;因为 P(B-A)=P(B)-P(AB),所以 P(B-A)=0.7-0.4=0.3.12某工厂生产一批商品,其中一等品点 ,每件一等品获利 3 元;二等12品占
13、,每件二等品获利 1 元;次品占 ,每件次品亏损 2 元。求任取 1 件商136品获利 X 的数学期望 与方差 。()EX()D解:E(X)=3*1/2+1*1/3-2*1/6=3/2;D(X)=(31.5)212+(11.5)213+(21.5)216=3.2513.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品,各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示: 5974 8 6A甲 乙 丙 丁 方 法 一方 法 二方 法 三若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为 10、12、8、15(万元) ,销售单位价格分别为 15、16、14、17(万元) ,试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大?11解:根据题意
14、知甲乙丙丁的单位利润分别为 5、4、6、2(万元) ,则单位利润矩阵为 ,从而获利矩阵为5462LAB= * =5 9 7 47 8 9 64 6 5 7 5462 55+94+76+4275+84+96+6245+64+56+72=11113388所以,用第二种方法生产获利最大。14某市场零售某蔬菜,进货后第一天售出的概率为 0.7,每 500g 售价为10 元;进货后第二天售出的概率为 0.2,每 500g 售价为 8 元;进货后第三天售出的概率为 0.1,每 500g 售价为 4 元,求任取 500g 蔬菜售价 X 元的数学期望与方差 。()EX()D解:E(X)=0.7*10+0.2*8+0.1*4=9;D(X)=( 109) 20.7+(89)20.2+(49)20.1=3.4