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1、 第二章匀速圆周运动 第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度 一 什么是向心力阅读教材 思考与讨论 部分 回答下列问题 1 光滑桌面上一个小球由于细线的牵引 绕桌面上的图钉做匀速圆周运动时 小球受到几个力的作用 这几个力的合力沿着什么方向 提示 小球受重力 支持和拉力三个力的作用 合力沿细线指向圆心 2 地球绕太阳做匀速圆周运动 近似 时 地球受到什么力的作用 这个力可能沿着什么方向 提示 地球受太阳的引力 可能沿半径指向太阳 3 向心力 1 定义 做匀速圆周运动的物体受到 的合力 2 方向 始终指向 3 向心力的来源 向心力是根据力的作用效果命名的 使物体受到 的合力称作向心力 匀速圆周运动
2、中向心力可能是物体所受力的 也可能是某个力的分力 指向圆心 圆心 指向圆心 合力 二 向心力的大小 F 或F 思考 如图甲所示 小球在绳子的拉力作用下在光滑水平面上做匀速圆周运动 如图乙所示 在圆盘上放一个小物块 使小物块随圆盘一起做匀速圆周运动 如图丙所示 物体在圆筒壁上随筒壁一起绕竖直转轴匀速转动 m 2r 试结合上述三种情景 讨论下列问题 1 图甲中 小球受几个力 向心力由谁提供 提示 三个力 绳子的拉力 2 图乙中 物块所受的静摩擦力方向如何判定 提示 沿半径指向圆心 3 图丙中 物体受几个力作用 向心力由什么力提供 提示 物体受三个力 分别为重力 弹力和摩擦力 物体做匀速圆周运动 向
3、心力等于以上三个力的合力 由于重力与摩擦力抵消 实际上向心力仅由弹力提供 三 向心加速度1 向心加速度 1 大小 2 方向 沿半径方向指向 与线速度方向 an 2r 圆心 垂直 2 对于一般的曲线运动 能否采用圆周运动的分析方法处理 1 什么是向心力 向心力的方向如何描述 提示 沿半径指向圆心的力叫向心力 其方向沿半径指向圆心 2 根据牛顿第二定律 如何来描述向心力的表达式 探究一向心力的特点及来源 下列关于向心力的说法正确的是 A 物体由于做圆周运动而产生向心力B 向心力不改变做圆周运动物体的速度大小C 做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的D 做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力 解析
4、 力是改变物体运动状态的原因 因为有向心力物体才做圆周运动 故选项A错误 向心力只改变物体运动的方向 不改变物体速度的大小 故选项B正确 物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心 其大小不变 方向时刻改变 故选项C错误 只有在匀速圆周运动中 合力提供向心力 而在非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合力 而是合力指向圆心的分力提供向心力 故选项D错误 答案 B 题后总结 向心力与合外力判断方法 1 向心力是按力的作用效果来命名的 它不是某种确定性质的力 可以由某个力来提供 也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供 2 对于匀速圆周运动 合外力提供物体做圆周运动的向心力 对于非匀速圆周运动 其合
5、外力不指向圆心 它既要改变线速度大小 又要改变线速度方向 向心力是合外力的一个分力 3 无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动 物体所受各力沿半径方向分量的矢量和为向心力 1 如图所示 有一个以角速度 旋转的圆锥摆 则 1 小球受到的力是 A 重力B 向心力C 重力和弹力D 重力 弹力和向心力 2 小球做匀速圆周运动的向心力是 A 重力B 弹力C 重力和弹力的合力D 平衡力 3 小球所受向心力等于 A mg FB mgcos C Mgsin D mgtan 答案 1 C 2 C 3 D 用细绳拉着两个质量相同的小球 在同一水平面内做匀速圆周运动 悬点相同 如图所示 A运动的半径比B的大 则 A
6、A受到的向心力比B的大B B受到的向心力比A的大C A的角速度比B的大D B的角速度比A的大 答案 A 题后总结 物体做匀速圆周运动时 计算向心力大小的公式有很多 具体用哪一个 可根据题目所涉及的物理量进行确定 做题时要根据已知条件 灵活地选择适当的公式进行求解 1 匀速圆周运动是匀变速曲线运动吗 提示 不是 其加速度的方向始终沿半径指向圆心 探究二匀速圆周运动的特点及性质 下列关于向心加速度的说法正确的是 A 向心加速度的方向始终指向圆心B 向心加速度的方向保持不变C 在匀速圆周运动中 向心加速度是恒定的D 在匀速圆周运动中 向心加速度的大小不断变化 解析 向心加速度的方向时刻指向圆心 线速
7、度的方向时刻沿圆周的切线方向 故向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直 选项A正确 向心加速度的大小不变 方向时刻指向圆心 不断变化 故选项B C D错误 答案 A 题后总结 向心加速度的方向始终指向圆心 所以它是变量 3 物体做匀速圆周运动过程中 其向心加速度 A 大小 方向均保持不变B 大小 方向均时刻改变C 大小时刻改变 方向保持不变D 大小保持不变 方向时刻改变 探究三匀速圆周运动的问题分析 求 1 当筒不转动时 物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小 2 当物块在A点随筒做匀速转动 且其受到的摩擦力为零时 筒转动的角速度 题后总结 分析匀速圆周运动的思路和方法 1 指导思路 凡
8、是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力 而物体所受外力的合力充当向心力 这是处理该类问题的理论基础 解决方法就是解决动力学问题的一般方法 2 一般步骤 明确研究对象并对其进行受力分析 明确圆周运动的轨迹 半径及圆心位置 进一步求出物体所受的合力或向心力 由牛顿第二定律和圆周运动的运动学公式列方程 求解或分析讨论 1 若小物块受到的摩擦力恰好为零 求此时的角速度 0 2 若小物块一直相对陶罐静止 求陶罐旋转的角速度的取值范围 2 方向 无论是否为匀速圆周运动 其向心力总是沿着半径指向圆心 方向时刻改变 故向心力是变力 3 向心力的作用效果 由于向心力始终指向圆心 其方向与物体运动方向始终垂直 故向
9、心力不改变速度的大小 只改变线速度的方向 4 向心力的来源 物体做圆周运动时 向心力由物体所受力中沿半径方向的合力提供 二 对匀速圆周运动的进一步理解1 运动特点 1 线速度大小不变 方向时刻在改变 2 角速度 周期 频率都恒定不变 3 向心加速度和向心力的大小都恒定不变 但方向时刻改变 4 匀速圆周运动具有周期性 即每经过一个周期 运动物体都要重新回到原来的位置 其运动状态 如v a的大小 方向 也要重复原来的情况 2 受力特点 1 合外力的大小不变 方向始终与速度方向垂直且指向圆心 2 匀速圆周运动只存在向心加速度 向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力 F合 F向 3 匀速圆周运动与变
10、速圆周运动的比较 三 对向心加速度的理解1 物理意义 描述做匀速圆周运动的物体的线速度改变的快慢 2 方向 做匀速圆周运动的物体 其速度的大小 速率 不变 方向不断改变 所以加速度a没有与v同方向的分量 它必然沿半径方向指向圆心 故称之为向心加速度 3 圆周运动的性质 不论向心加速度an的大小是否变化 an的方向是时刻改变的 所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变 圆周运动一定是非匀变速曲线运动 匀速圆周运动中 的 匀速 应理解为 匀速率 四 对向心加速度公式的理解1 不同形式的各种表达式 2 理解向心加速度 1 当半径一定时 向心加速度的大小与角速度的平方成正比 也与线速度的平方成正比 随频率的增加或周期的减小而增大 2 当角速度一定时 向心加速度与运动半径成正比 3 当线速度一定时 向心加速度与运动半径成反比 an与r的关系图像 如图所示 活页作业 五 谢谢观看
