《数学同步优化指导（北师大选修2-3）课件：1.2 第2课时 排列的综合应用 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步优化指导（北师大选修2-3）课件：1.2 第2课时 排列的综合应用 .ppt（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第一章计数原理 2排列 第2课时排列的综合应用 无限制条件的排列问题 1 有7本不同的书 从中选3本送给3名同学 每人各1本 共有多少种不同的送法 2 有7种不同的书 要买3本送给3名同学 每人各1本 共有多少种不同的送法 解 1 从7本不同的书中选3本送给3名同学 相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列 所以共有A 7 6 5 210种不同的送法 2 从7种不同的书中买3本书 这3本书并不要求都不相同 根据分步乘法计数原理 共有7 7 7 343种不同的送法 点评 对于无限制条件的排列问题 可直接根据排列的定义及排列数公式列式求解 若解决问题时需要分类或分步 则要结合两个计数原理求解 1
2、 从4种蔬菜品种中选3种 分别种植在不同土质的3块土地上进行试验 有多少种不同的种植方法 解 从4种蔬菜品种中选3种 分别种在3块不同土质上 对应于从4个元素中取出3个元素的排列数 因此不同的种植方法数为A 4 3 2 24 故共有24种不同的种植方法 元素 在 与 不在 型排列问题 7名同学站成一排 1 其中甲站在中间的位置 共有多少种不同的排法 2 甲 乙只能站在两端的排法共有多少种 3 甲 乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种 点评 1 在 与 不在 的有限制条件的排列问题 既可以从元素入手 也可以从位置入手 原则是谁 特殊 谁优先 2 从元素入手时 先给特殊元素安排位置 再把其他元素安
3、排在剩余位置上 从位置入手时 先安排特殊位置 再安排其他位置 注意 无论从元素考虑还是从位置考虑 都要贯彻到底 不能既考虑元素又考虑位置 2 电视台连续播放6个广告 其中含4个不同的产品广告和2个不同的公益广告 要求首尾必须播放公益广告 则不同的播放方式有 A 48种B 24种C 720种D 120种答案 A 3名男生 4名女生 这7个人站成一排 在下列情况下 各有多少种不同的站法 1 男 女各站在一起 2 男生必须排在一起 3 男生不能排在一起 4 男生互不相邻 且女生也互不相邻 元素 相邻 与 不相邻 问题 点评 处理元素 相邻 不相邻 问题应遵循 先整体 后局部 的原则 元素相邻问题 一
4、般用 捆绑法 先把相邻的若干个元素 捆绑 为一个大元素与其余元素全排列 然后再松绑 将这若干个元素内部排列在一起 元素不相邻问题 一般用 插空法 先将不相邻元素以外的 普通 元素全排列 然后在 普通 元素之间及两端插入不相邻元素 3 三名女生和五名男生排成一排 1 如果女生必须全排在一起 可有多少种不同的排法 2 如果女生必须全分开 可有多少种不同的排法 定序问题 7人站成一排 1 甲必须在乙的前面 不一定相邻 则有多少种不同的排列方法 2 甲 乙 丙三人自左向右的顺序不变 不一定相邻 则有多少不同的排列方法 4 7人站成一排 1 甲 乙 丙 丁四人排列顺序一定时 有 种不同排法 2 甲在乙的
5、右边 有 种不同的排法 答案 1 210 2 2520 用0 1 2 3 4 5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字 1 六位奇数 2 个位数字不是5的六位数 3 不大于4310的四位偶数 数字排列问题 互动探究 本例条件不变 可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数 点评 数字排列问题是排列问题的重要题型 解题时要着重注意从附加受限制条件入手分析 找出解题的思路 常见附加条件有 1 首位不能为0 2 有无重复数字 3 奇偶数 4 某数的倍数 5 大于 或小于 某数 5 从集合 1 2 3 20 中任选出3个不同的数 使这3个数成等差数列 这样的等差数列可以有多少个 解 设a b c N 且a b c成等差数列 则a c 2b 即a c应是偶数 因此从1到20这20个数字中任选出三个数成等差数列 则第一个数与第三个数必同为偶数或同为奇数 而1到20这20个数字中有10个偶数和10个奇数 当第一个和第三个数选定后 中间数被唯一确定 因此 选法只有两类 求解排列问题的主要方法 活页作业 四 谢谢观看
