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1、3 4定积分与微积分基本定理 第一章 集合与常用逻辑用语 第三章 导数及其应用 毛一一00上万、3.4定积分与徽积分基本定理多意勤笔加实婉础1.定积分的定义(D如果函数)在区间a,切上连续,用分点将区间a,切等分成个小区间y在每个小区间上任取一点熹U二L)y门作和式丈一八昙.当e2时,上述和式无限接近于某个常数,这个常数叫做函数ffx)在区间a,b上的定秤分,记作,即工呱池二恤艺宰八熹抓荣中ftg称为,x称为,尤dx称,a,切为,a为积分下限,b为积分上限,“厂“称为积分号.(2)用化归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积的具体步骤为、近似代替、求和、:2-定积分的性质(广穴-d-
2、二仁为常数);G)Ggsptoltr-G)菖/1-)dr二(其中ae刃.3.微积分基本定理一航地,如果fg是区间z,弘上的连续函数,并且F“C=/C9,那么厂b/工dv二,这个结论史做徽积分基本定理,又叫做牛顿一莱布尼兹公式,常常把F日一FCo)记作,即J9dr“二十定积分在儿何中的箕单应用(当函数儿在区间,切上恒为正吊,虫目绍z吊,点直织zaxar力,3一0和盅织一9,y一eQ0国成的曲边悌形(图丙中阴影邵分的萝积RT一航情况下,定积分厂/x)dT的几何惫义是介于太轴曲绊3一I及直站x=0)若L怠奇画数,则广gdr=-佳中0),5-定积分在物理中的简单应用(D作变速直线运动的物体(速度函数为
3、9,速度方向不变)在时间区间a,切上所经过的路程5一(2)在变力F一F(g)的作用下,物体沿力F的万向作直二由x一a运动到x一M(a一切,则力丁对物体所做的功P一(3)在变力F一FCo)的作用下,物体沿与力万的万问成e角的万问作直线运动,并且由x一a运动到x二M(a一刃,则力万对物体所做的功历运动,些且自查自纠力(lJ讥r)dr被积函数积分变量“被积式积分区间)分割取极限2(版J穸IdrG)GoextJ%(工dTG)fodtr+fodx3.F(DJ一FFCoF(D)一FFCof4(0)工讥r)dvG)-getG)UK9scoldr(t022265(0)厂讥蛳z)厂5F翼)dG)广咧垃ch9dx
