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1、第 1 页 共 18 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 5 的绝对值等于 A 5B 5C 5D 0 2 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 A x 2B x 2C x 2D x 2 3 方程的解是 A x 1B C D 4 如图 一副分别含有 30 和 45 角的两个直角三角板 拼成如下 图形 其中 C 90 B 45 E 30 则 BFD 的度数是 A 15 B 25 C 30 D 10 5 下列说法中 正确的是 A 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 B 矩形的对角线互相垂直 C 菱形的
2、对角线互相垂直且平分 D 对角线互相垂直 且相等的四边形是正方形 6 在一次函数 y kx 2 中 若 y 随 x 的增大而增大 则它的图象不经过第 象 限 A 一B 二C 三D 四 7 如图 将 Rt ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90 得 到 A B C 连接 AA 若 1 25 则 BAA 的 度数是 A 55 B 60 C 65 D 70 8 如图 梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD 相交于 O AD 1 BC 4 AOD 面积为 1 则梯形 ABCD 的面 积为 A 9 B 27 C 23 D 25 第 2 页 共 18 页 9 若二次函数 y ax2 bx c
3、 a 0 的图象与 x 轴有两个交点 坐标分别为 x1 0 x2 0 且 x1 x2 图象上有一点 M x0 y0 在 x 轴下方 则下列判断正确 的是 A a x0 x1 x0 x2 0B a 0 C b2 4ac 0D x1 x0 x2 10 如图 矩形 ABCD 中 AE BD 于点 E CF 平分 BCD 交 EA 的延长线于点 F 且 BC 4 CD 2 给出下列结论 BAE CAD DBC 30 AE AF 2 其中正确结论的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 11 分解因式 2x2 4x 12 如图 菱形 AB
4、CD 中 对角线 AC 交 BD 于 O AB 8 E 是 CB 的中点 则 OE 的长等于 13 关于 x 的一元二次方程 x2 x m 0 没有实数根 则 m 的取值范围是 14 已知一个圆锥体的三视图如图所示 则这个圆锥的 侧面积为 15 一种商品原来的销售利润率是 47 现在由于进价提高了 5 而售价没变 所以 该商品的销售利润率变成了 注 销售利润率 售价 进价 进价 16 在 ABC 中 ACB 90 AC 2 B 30 过点 C 做直线 l AB P 为直线 l 上一点 且 AP AB 则点 P 到 BC 所在直线的距离是 三 计算题 本大题共 1 小题 共 10 0 分 17
5、已知 1 化简 T 2 若 x 满足 x2 x 2 0 求 T 的值 第 3 页 共 18 页 四 解答题 本大题共 8 小题 共 76 0 分 18 解不等式组 并将它的解集在数轴上表示出来 19 如图 在 ABCD 中 点 E F 分别 AD BC 在上 且 AE CF EF BD 相交于点 O 求证 OE OF 20 甲 乙 丙三位运动员在相同条件下各射靶 10 次 每次射靶的成绩如下 甲 9 10 8 5 7 8 10 8 8 7 乙 5 7 8 7 8 9 7 9 10 10 丙 7 6 8 5 4 7 6 3 9 5 1 根据以上数据完成下表 平均数中位数方差 甲8 8 乙8 8
6、2 2 丙6 3 2 根据表中数据分析 哪位运动员的成绩最稳定 并简要说明理由 3 比赛时三人依次出场 顺序由抽签方式决定 求甲 乙相邻出场的概率 第 4 页 共 18 页 21 如图 一次函数 y x 4 的图象与反比例函数 y k 为常数 且 k 0 的图象交于 A 1 a B 两点 1 求反比例函数的表达式及点 B 的坐标 2 在 x 轴上找一点 P 使 PA PB 的值最小 求满足条件的点 P 的坐标及 PAB 的面积 22 如图 港口 B 位于港口 A 的南偏东 37 方向 灯塔 C 恰好在 AB 的中点处 一艘海 轮位于港口 A 的正南方向 港口 B 的正西方向的 D 处 它沿正北
7、方向航行 5km 到 达 E 处 测得灯塔 C 在北偏东 45 方向上 这时 E 处距离港口 A 有多远 参考 数据 sin37 0 60 cos37 0 80 tan37 0 75 23 如图 ABC 中 ABC 90 1 在 BC 边上找一点 P 作 P 与 AC AB 边都 相切 与 AC 的切点为 Q 尺规作图 保留作图 痕迹 2 若 AB 4 AC 6 求第 1 题中所作圆的半径 3 连接 BQ 第 2 题中的条件不变 求 第 5 页 共 18 页 cos CBQ 的值 24 抛物线 y x2 2x 3 与 y 轴交于 B 与 x 轴交于点 D A 点 A 在点 D 的右边 顶点 为
8、 F C 0 1 1 直接写出点 B A F 的坐标 2 设 Q 在该抛物线上 且 S BAF S BAQ 求点 Q 的坐标 3 对大于 1 常数 m 在 x 轴上是否存在点 M 使得 sin BMC 若存在 求出 点 M 坐标 若不存在 说明理由 25 已知 AB 是 O 的直径 C E 是 O 上的点 CD AB 于点 D EF AB 于点 F 过点 E 作 EG OC 于点 延长 EG 交 OA 于点 H 1 求证 HO HF HG HE 2 求证 CD FG 第 6 页 共 18 页 第 7 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 5 5 5 5 的绝对值等于
9、5 故选 B 当 a 是负有理数时 a 的绝对值是它的相反数 a 据此求出 5 的绝对值等于多少即可 此题主要考查了绝对值的含义和应用 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确 当 a 是正有理数时 a 的绝对值是它本身 a 当 a 是负有理数时 a 的绝对值是它的相反 数 a 当 a 是零时 a 的绝对值是零 2 答案 C 解析 解 根据题意得 x 2 0 解得 x 2 故选 C 二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于 0 分式有意义的条件是分母不为 0 依此即可求解 考查了函数自变量的取值范围 函数自变量的范围一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式
10、是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数为非负数 3 答案 D 解析 解 去分母得 4x x 2 3 解得 x 经检验 x 是分式方程的解 故选 D 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到 x 的值 经检验即可得到分式 方程的解 此题考查了解分式方程 利用了转化的思想 解分式方程注意要检验 4 答案 A 解析 解 Rt CDE 中 C 90 E 30 BDF C E 90 30 120 BDF 中 B 45 BDF 120 BFD 180 45 120 15 故选 A 先由三角形外角的性质求出 BDF 的度数 根据三角形内角和定理即可得出结论 本题
11、考查的是三角形外角的性质 熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是 解答此题的关键 5 答案 C 解析 解 A 错误 如等腰梯形即为一组对边平行 另一组对边相等的四边形 却不 是平行四边形 B 错误 由矩形的性质可知矩形的对角线互相平分且相等 第 8 页 共 18 页 C 正确 由菱形的性质可知菱形的对角线互相垂直且平分 D 错误 由正方形的性质及判定可知 对角线互相垂直 平分 且相等的四边形是正方 形 故选 C 根据平行四边形 矩形 菱形 正方形的性质及判定可分别对 A B C D 四个答案分 别进行判断 本题考查了平行四边形 矩形 菱形 正方形的性质及判定 解题关键是能够牢固掌握 这
12、些性质及判定 6 答案 D 解析 解 在一次函数 y kx 2 中 y 随 x 的增大而增大 k 0 2 0 此函数的图象经过一 二 三象限 不经过第四象限 故选 D 先根据函数的增减性判断出 k 的符号 再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即 可 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系 即一次函数 y kx b k 0 中 当 k 0 b 0 时 函数的图象经过一 二 三象限 7 答案 C 解析 解 Rt ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90 得到 A B C AC A C ACA 是等腰直角三角形 CA A 45 CA B 20 BAC BAA 180 70 45 65 故选 C
13、根据旋转的性质可得 AC A C 然后判断出 ACA 是等腰直角三角形 根据等腰直角 三角形的性质可得 CAA 45 再根据三角形的内角和定理可得结果 本题考查了旋转的性质 等腰直角三角形的判定与性质 三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和的性质 熟记各性质并准确识图是解题的关键 8 答案 D 解析 解 AD BC AOD COB S BOC 16 S COD S AOB 4 梯形 ABCD 的面积为 4 4 16 1 25 故选 D 易证 AOD BOC 根据相似三角形的性质可求出 BOC 的面积 根据 第 9 页 共 18 页 可求出 S COD S AOB 4 从而可求出梯形面积
14、 本题考查相似三角形 解题的关键是熟练运用相似三角形的性质以及判定 本题属于中 等题型 9 答案 A 解析 解 A 当 a 0 时 点 M x0 y0 在 x 轴下方 x1 x0 x2 x0 x1 0 x0 x2 0 a x0 x1 x0 x2 0 当 a 0 时 若点 M 在对称轴的左侧 则 x0 x1 x2 x0 x1 0 x0 x2 0 a x0 x1 x0 x2 0 若点 M 在对称轴的右侧 则 x1 x2 x0 x0 x1 0 x0 x2 0 a x0 x1 x0 x2 0 综上所述 a x0 x1 x0 x2 0 故本选项正确 B a 的符号不能确定 故本选项错误 C 函数图象与
15、x 轴有两个交点 0 故本选项错误 D x1 x0 x2的大小无法确定 故本选项错误 故选 A 由于 a 的符号不能确定 故应分 a 0 与 a 0 进行分类讨论 本题考查的是抛物线与 x 轴的交点 在解答此题时要注意进行分类讨论 10 答案 C 解析 分析 本题考查了矩形的性质 相似三角形的判定和性质 三角形的外角的性质 角平分线的 定义 熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 根据余角的性质得到 BAE ADB 等量代换得到 BAE CAD 故 正确 根据三角函数的定义得到 tan DBC 于是得到 DBC 30 故 错误 由勾股定理得到 BD 2 根据相似三角形的性质得到 AE 故
16、正确 根据角平分线的定义得到 BCF 45 求得 ACF 45 ACB 推出 EAC 2 ACF 根据外角的性质得到 EAC ACF F 得到 ACF F 根据等腰三角形的判定得到 AF AC 于是得到 AF 2 故 正确 解答 解 在矩形 ABCD 中 BAD 90 AE BD AED 90 ADE DAE DAE BAE 90 BAE ADB CAD ADB BAE CAD 故 正确 BC 4 CD 2 tan DBC 第 10 页 共 18 页 DBC 30 故 错误 BD 2 AB CD 2 AD BC 4 ABE DBA 即 AE 故 正确 CF 平分 BCD BCF 45 ACF 45 ACB AD BC DAC BAE ACB EAC 90 2 ACB EAC 2 ACF EAC ACF F ACF F AF AC AC BD 2 AF 2 故 正确 故选 C 11 答案 2x x 2 解析 解 2x2 4x 2x x 2 故答案为 2x x 2 首先找出多项式的公因式 然后提取公因式法因式分解即可 此题主要考查了提取公因式法因式分解 根据题意找出公因式是解决问题的关键
