《七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系第2课时教学课件新北师大.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系第2课时教学课件新北师大.ppt（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1两条直线的位置关系第2课时 基础梳理 1 垂线的有关概念 1 文字语言描述两条直线相交成四个角 如果有一个角是 那么称这两条直线互相垂直 其中一条直线叫做另一条直线的 它们的交点叫做 直角 垂线 垂足 2 符号语言表达如图所示 AB CD 垂足为O 2 垂线的性质平面内 过一点 一条直线与已知直线垂直 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 最短 有且只有 垂线段 3 点到直线的距离过点A作直线l的垂线 垂足为B 的长度叫做点A到直线l的距离 线段AB 注意 点到直线的距离是指垂线段的长度 而不是垂线段 点到直线的距离是唯一的 若点在已知直线上 可看作点到直线的距离是0 自我诊断 1 OA
2、OB 若 1 40 则 2的度数是 A 20 B 40 C 50 D 60 C 2 ACB 90 CD AB 垂足为D 则下面结论中正确的有 A AC与BC互相垂直 CD与AC互相垂直 点A到BC的垂线段是BC 点C到AB的距离是CD 线段BC的长度是点B到AC的距离 线段BC是点B到AC的距离 A 2个B 3个C 4个D 5个 知识点一垂线的概念 示范题1 如图 直线AB和CD相交于O点 OE CD EOF 122 OD平分 BOF 求 AOF的度数 思路点拨 根据垂直 可得 DOE的度数 根据角的和差 可得 FOD的度数 根据角平分线 可得 BOF的度数 根据 BOF与 AOF是邻补角 可
3、得答案 自主解答 因为OE CD 所以 EOD 90 因为 EOF 122 所以 DOF 122 90 32 因为OD平分 BOF 所以 BOF 2 DOF 64 因为 AOF BOF 180 所以 AOF 180 BOF 180 64 116 互动探究 如果把示范题1中的 OD平分 BOF 换成 BOD DOF 1 2 其他条件都不变 又如何求 AOF呢 提示 因为OE CD 所以 EOD 90 因为 EOF 122 所以 DOF 122 90 32 因为 BOD DOF 1 2 所以 BOD DOF 16 因为 AOF DOF BOD 180 所以 AOF 180 DOF BOD 180
4、32 16 132 备选例题 如图 已知CD AB 垂足点为O 若 FOC 5 COE 求 AOF的度数 规范答题 因为 FOC 5 COE 而 FOC COE 180 所以5 COE COE 180 所以 COE 30 所以 DOF 30 因为CD AB 所以 AOD 90 所以 AOF AOD DOF 120 微点拨 垂直的两层意义1 位置关系 垂直是两直线相交的特殊位置关系 2 数量关系 垂直说明某些角的度数是90 为计算角的度数提供了数量关系 知识点二垂线的性质及其应用 示范题2 如图 平原上有A B C D四个村庄 为解决当地缺水问题 政府准备投资修建一个蓄水池 1 不考虑其他因素
5、请你画图确定蓄水池H点的位置 使它到四个村庄距离之和最小 2 计划把河水引入蓄水池H中 怎样开渠最短并说明根据 思路点拨 1 由两点之间线段最短可知蓄水池位置 2 根据垂线段最短可得如何开渠 自主解答 1 因为两点之间线段最短 所以连接AD BC交于H 则H为蓄水池位置 它到四个村庄距离之和最小 2 过H作HG EF 垂足为G 沿HG开渠最短 其依据是 过直线外一点与直线上各点连线的所有线段中 垂线段最短 互动探究 垂线段最短 和 两点之间线段最短 应用的前提条件是什么 提示 辨明这两条性质的应用条件 垂线段最短 是点到直线的最短距离 两点之间 线段最短 是两点之间的最短距离 备选例题 如图
6、AB是一条河流 要铺设管道将河水引到C D两个用水点 现有两种铺设管道的方案 方案一 分别过C D作AB的垂线 垂足为E F 沿CE DF铺设管道 方案二 连接CD交AB于点P 沿PC PD铺设管道 这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料 为什么 规范答题 因为CE AB DF AB 所以CE PC DF PD 所以CE DF PC PD 所以方案一更节省材料 微点拨 认识垂线及其性质的三点注意1 线段和射线都有垂线 2 点到直线的距离是垂线段的长度 是一个数值 而垂线段是一个图形 对此要分清楚 3 在实际问题中 确定路径最短或最短距离问题时 首先将实际问题转化成数学问题 再作出垂线 并求出具体数值 纠错园 如图所示 AD BD BC CD AB 5cm BC 3cm 则BD的长度的取值范围是 A 大于3cmB 小于5cmC 大于3cm或小于5cmD 大于3cm且小于5cm 错因 考虑问题不全面 忽略了AB与BD的关系
