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1、 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列实数中，是无理数的为（）A. 3.14B. C. D. 2. 下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是（）A. B. C. D. 3. 如图，已知1=70，如果CDBE，那么B的度数为（）A. 70B. 100C. 110D. 1204. 将一把直尺和一块含30和60角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果CDE=40，那么BAF的大小为（）A. 10B. 15C. 20D. 255. 在ABC中，C=90，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在ABC内
2、，连接DE，EF，FD以下图形符合上述描述的是（）A. B. C. D. 6. 如果将直线l1：y=2x-2平移后得到直线l2：y=2x，那么下列平移过程正确的是（）A. 将l1向左平移2个单位B. 将l1向右平移2个单位C. 将l1向上平移2个单位D. 将l1向下平移2个单位7. 在“纪念抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利70周年”歌咏比赛中，10位评委给小红的评分情况如表所示：成绩（分）678910人数32311则下列说法正确的是（）A. 中位数是7.5分B. 中位数是8分C. 众数是8分D. 平均数是8分8. 如图，AOB=45，OC是AOB的角平分线，PMOB，垂足为点M，PNOB，P
3、N与OA相交于点N，那么的值等于（）A. B. C. D. 9. 如图，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转50到ABC的位置，使得CCAB，则CAB等于（）A. 50B. 60C. 65D. 7010. 如图，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A. 2-4B. 4-8C. 2-8D. 4-4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 计算2-2（-2）2的值是_12. 如果a2-b2=8，且a+b=4，那么a-b的值是_13. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿
4、灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为_14. 正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中点A（2，n），且n0，当y1y2时，x的取值范围是_15. 如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o那么此车从A到B的平均速度为_米/秒（结果保留三个有效数字，参考数据：1.732，1.414）16. 已知m，n是方程（x-a）（x-b）-1=0（其中ab）的两根，且mn，则a，b，m，n的大小关系是_三、计算题（本大题共1
5、小题，共8.0分）17. 计算：四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18. 如图，在ABC中，ACB=90，点P在BCA平分线CD上，且PA=PB（1）用尺规作出符合要求的点P（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）判断ABP的形状（不需要写证明过程）19. 为了更好的落实阳光体育运动，学校需要购买一批足球和篮球，已知一个足球比一个篮球的进价高30元，买一个足球和两个篮球一共需要300元（1）求足球和篮球的单价；（2）学校决定购买足球和篮球共100个，为了加大校园足球活动开展力度，现要求购买的足球不少于60个，且用于购买这批足球和篮球的资金最多为11000元试设计一个方案，使得用来购买的资
6、金最少，并求出最小资金数20. 已知：如图，在四边形ABCD中，ABCADC90，DEBC于E，连接BD，设ADm，DCn，BEp，DEq （1）若tanC2，BE3，CE2，求点B到CD的距离；（2）若mn，BD，求四边形ABCD的面积21. AB为O直径，C为O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA=CD（1）连接BC，求证：BC=OB；（2）E是中点，连接CE，BE，若BE=2，求CE的长22. 小明是“大三”学生，按照学校积分规则，如果他的学期数学成绩达到95分，就能获得“保研”资格在满分为100分的期中、期末两次数学考试中，他的两次成绩的平均分为90分如果按期中数学成绩
7、占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，那么小明能获得“保研”资格吗？请你运用所学知识帮他做出判断，并说明理由23. 如图，矩形ABCD的顶点A的坐标为（4，2），顶点B，C分别在x轴，y轴的正半轴上（1）求证：OCB=ABE；（2）求OC长的取值范围；（3）若D的坐标为（m，n），请说明n随m的变化情况24. 如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BDCF成立（1）当ABC绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当ABC绕点A逆时针旋转
8、45时，如图3，延长BD交CF于点H求证：BDCF；当AB=2，AD=3时，求线段DH的长25. 如图，抛物线y=ax2+2x-3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线y=x-分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE问：以QD为腰的等腰QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、B、D中
9、3.14，=3是有理数，C中是无理数故选：CA、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，其中：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不循环小数不能化为分数，它是无理数2.【答案】D【解析】解：由，得，故选：D根据不等式组的表示方法，可得答案本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法
10、：大小小大中间找是解题关键3.【答案】C【解析】解：如图：1=70，2=1=70，CDBE，B=180-2=180-70=110故选：C先求出1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握4.【答案】A【解析】解：由题意知DEAF，AFD=CDE=40，B=30，BAF=AFD-B=40-30=10，故选：A由DEAF得AFD=CDE=40，再根据三角形的外角性质可得答案本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质5.【答案】C【解析】解：A、点F在AB边上，与点F在ABC内不符合，所以此选项不符合；B、点F
11、在ABC外，与点F在ABC内不符合，所以此选项不符合；C、此选项符合；D、点D是BC中点，与点D是边AC的中点不符合，所以此选项不符合；故选：C依次在各图形上查看三点的位置来判断本题非常简单，考查了三角形及点与三角形的位置关系，从三方面去观察：看C是否为90，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在ABC内6.【答案】C【解析】解：将函数y=2x-2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x故选：C根据“上加下减”的原则求解即可本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键7.【答案】A【解析】解：共10名评委，中位数应该是第5和第6人的平均数
12、，为7分和8分，中位数为：7.5分，故A正确，B错误；成绩为6分和8分的并列最多，众数为6分和8分，故C错误；平均成绩为：=8.5分，故D错误，故选：A分别利用众数、中位数及加权平均数的定义及公式求得答案后即可确定符合题意的选项本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是能够根据定义及公式正确的求解，难度不大8.【答案】B【解析】解：如图，过点P作PEOA于点E，OP是AOB的平分线，PE=PM，PNOB，POM=OPN，PNE=PON+OPN=PON+POM=AOB=45，的值=故选：B过点P作PEOA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，
13、内错角相等可得POM=OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出PNE=AOB，再根据直角三角形解答本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键9.【答案】C【解析】解：将ABC绕点A逆时针旋转50到ABC的位置，AC=AC，CAC=50 ACC=ACC=65 CCAB CAB=ACC=65 故选：C由旋转的性质可得AC=AC，CAC=50，可求ACC=ACC=65，由平行线的性质可得CAB=ACC=65本题考查了旋转的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题的关键10.【答案】A【解析】解：在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的顶点C是的中点，COD=45，OC=4，阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积=42-（2）2=2-4故选：A连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解考查了正方形的
