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1、6 向心力 1 向心力 1 定义 做匀速圆周运动的物体受到指向 的合力 2 方向 始终指向 与线速度方向垂直 3 公式 Fn 或Fn 圆心 圆心 m 2r 4 来源 向心力是按照力的 命名的 物体受到指向圆心的外力均可称为向心力 匀速圆周运动中向心力可能是物体所受外力的 也可能是某个力的分力 5 作用 产生 改变线速度的方向 作用效果 合力 向心加速度 2 变速圆周运动和一般的曲线运动 1 变速圆周运动所受合外力一般不指向 2 根据合外力F产生的效果 可以把F分解为跟圆 的分力Ft和指向 的分力Fn 如图 圆心 相切 圆心 切向加速度 由切向分力Ft产生的加速度 效果是改变物体速度的 向心加速
2、度 由指向圆心的分力Fn产生的加速度 效果是改变速度的 大小 方向 3 变速圆周运动 同时具有 和 的圆周运动 4 一般的曲线运动 一般的曲线运动 运动轨迹既不是 也不是 的曲线运动 处理方法 可以把曲线分割成许多很短的小段 质点在每一小段的运动都可以看作 的一部分 向心加速度 切向加速度 直线 圆周 圆周运动 预习自测 1 多选 下列向心力表达式正确的是 解析 选A B D 由向心力公式可知 Fn man mr 2 又 故Fn 所以A B D正确 C错误 2 关于向心力的说法中正确的是 A 物体由于做圆周运动而产生向心力B 向心力不改变圆周运动物体的速度的大小C 做匀速圆周运动的物体其向心力
3、是不变的D 做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力 解析 选B 力是改变物体运动状态的原因 因为有向心力物体才做圆周运动 而不是因为做圆周运动才产生向心力 故A错 向心力只改变物体运动的方向 不改变速度的大小 故B对 物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心 其大小不变 方向时刻改变 故C错 只有匀速圆周运动中 合外力提供向心力 而非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合外力 故D错 补偿训练 绳子的一端拴一个重物 用手握住另一端 使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动 下列判断正确的是 A 半径相同时 角速度越小绳越易断B 周期相同时 半径越大绳越易断C 线速度相等 半径越大绳越易断D 角
4、速度相等时 线速度越小绳越易断 解析 选B 由F m 2r判定A错 由F 判定B正确 由F 判定C错 由F mv 判定D错 故选B 主题一向心力 问题探究 探究点1向心力的来源 情景1 如图甲所示 小球在绳子的拉力作用下在光滑水平面上做匀速圆周运动 情景2 如图乙所示 在圆盘上放一个小物块 使小物块随圆盘一起做匀速圆周运动 情景3 如图丙所示 小球随杆在水平面内做匀速圆周运动 1 图甲中 小球受几个力 向心力由谁提供 提示 小球受重力 支持力和绳子的拉力 向心力由绳子的拉力提供 2 图乙中 物块所受的静摩擦力方向如何判定 提示 由于摩擦力提供向心力 其方向指向圆心 3 图丙中 小球做匀速圆周运
5、动的向心力由谁提供 提示 小球受重力和拉力 向心力由合力提供 探究点2向心力的表达式如图为 用圆锥摆粗略验证向心力的表达式 的实验装置图 细线下面悬挂一个小钢球 用手带动小钢球使它在某个水平面内做匀速圆周运动 形成一个圆锥摆 用此圆锥摆验证向心力的表达式 1 本实验的实验原理是什么 为了验证向心力的表达式 实验中要测量 记录哪些物理量 提示 实验原理 根据向心力公式计算出向心力 对小钢球受力分析求出小钢球所受的合外力 然后比较二者的大小和方向 测量 记录的物理量 测量小钢球转动若干圈的时间t 从而求出小钢球做圆周运动的周期T 测量与小钢球做圆周运动对应的纸上某个圆周的半径 从而得出小钢球做圆周
6、运动的半径r 用天平测出小钢球的质量m 测出小钢球做圆周运动时距离悬点的竖直高度h 从而求出悬线与竖直方向夹角的正切值tan 2 试根据实验原理从两个角度推导实验中所验证的两个向心力的关系式 通过验证得出什么结论 提示 根据向心力公式得Fn 小钢球在转动过程中受重力和细线的拉力 对小钢球受力分析如图 则小钢球受到的合力F mgtan 通过实验得出的结论 做匀速圆周运动的物体所受的合外力提供物体做匀速圆周运动所需的向心力 3 向心力的作用效果是什么 提示 向心力是效果力 向心力的作用效果是只改变速度方向 不改变速度大小 探究总结 1 向心力的来源分析 1 向心力可以由重力提供 如用细线拴住小球在
7、竖直面内转动 当它经过最高点时 若绳的拉力恰好为零 则此时向心力由重力提供 Fn G 如图甲 2 向心力可以由弹力提供 如用细线拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动 向心力由细线的拉力FT 即弹力 提供 即Fn FT 如图乙 3 向心力可以由摩擦力提供 如物体随转盘做匀速圆周运动 且物体相对转盘静止 向心力由转盘对物体的静摩擦力提供 即Fn Ff 如图丙 4 向心力可以由合力来提供 如细线拴住小球在竖直面内做匀速圆周运动 当小球经过最低点时向心力由细线的拉力FT和重力G的合力提供 即Fn FT G 如图丁 5 向心力可由某个力的分力提供 如小球在细线作用下 在水平面内做圆锥摆运动 向心力由细
8、线的拉力在水平面内的分力提供 即Fn F1 如图戊 2 用圆锥摆粗略验证向心力表达式的原理 1 让细线带动小球做稳定的圆周运动且小球刚好离开水平桌面 如图所示 用秒表测出转n圈的时间t 计算出周期T 2 用刻度尺测出圆半径r和小球距悬点的竖直高度h 计算出角 的正切值 则F mgtan 3 验证公式mgtan 典例示范 未来的星际航行中 宇航员长期处于零重力状态 为缓解这种状态带来的不适 有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形 旋转舱 如图所示 当旋转舱绕其轴线匀速旋转时 宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上 可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力 为达到上述目的 下列说法正确的是 A 旋转舱的
9、半径越大 转动的角速度就应越大B 旋转舱的半径越大 转动的角速度就应越小C 宇航员质量越大 旋转舱的角速度就应越大D 宇航员质量越大 旋转舱的角速度就应越小 解题指南 解答本题时应从以下两点进行分析 1 宇航员站在地球表面时有FN mg 2 宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上有FN mr 2 解析 选B 宇航员站在地球表面时有FN mg 要使宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上 受到与他站在地球表面时相同大小的支持力 则FN mr 2 解得 所以旋转舱的半径越大 转动的角速度应越小 并且与宇航员的质量无关 故选项B正确 选项A C D错误 规律方法 匀速圆周运动问题的处理方法 1 基本思路 做匀速圆周运
10、动的物体一定需要向心力 该向心力由物体所受外力的合力提供 2 解题步骤 明确研究对象 对研究对象进行受力分析 画出受力示意图 将物体所受外力通过力的正交分解将其分解在两条直线上 并使其中一个方向上的分力沿半径方向 列方程 沿半径方向满足F合1 mr 2 另一方向F合2 0 探究训练 1 多选 关于向心力 下列说法正确的是 A 做匀速圆周运动的物体一定受到一个向心力的作用B 向心力是指向圆心方向的合外力 它是根据力的作用效果命名的 C 向心力可以是重力 弹力 摩擦力等各种力的合力 也可以是某个力的分力D 向心力只能改变物体的运动方向 不能改变运动的快慢 解析 选B C D 向心力是根据力的作用效
11、果命名的 而不是一种性质力 物体之所以能做匀速圆周运动 不是因为物体受了一个向心力的作用 而是物体所受各种力的合外力始终指向圆心 从而只改变速度的方向而不改变速度的大小 故选项A错误 选项B C D正确 2 几位同学探究 用圆锥摆粗略验证向心力的表达式 他们用细线吊着一个小铁球 使小铁球在水平面内做匀速圆周运动 如图所示 他们用仪器测出下列物理量 小铁球质量为m 悬点O到球心距离为l 细线与竖直方向的夹角为 已知重力加速度为g 求 1 小铁球做匀速圆周运动时向心力的大小 2 小铁球做匀速圆周运动时的角速度 3 小铁球做匀速圆周运动时的线速度 解题指南 解答本题要把握以下三点 1 做匀速圆周运动
12、的物体所受的合外力提供向心力 2 圆周运动的圆心及轨道半径的确定 3 向心力表达式的应用 解析 1 对小铁球受力分析如图 重力与拉力的合力提供向心力 所以F向 mgtan 2 由mgtan m 2lsin 得 3 由mgtan 得 v 答案 1 mgtan 2 3 补偿训练 1 如图所示 一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动 在圆盘上放一小木块A 它随圆盘一起运动 做匀速圆周运动 则关于木块A的受力 下列说法中正确的是 A 木块A受重力 支持力和向心力B 木块A受重力 支持力和静摩擦力 摩擦力的方向与木块运动方向相反C 木块A受重力 支持力和静摩擦力 摩擦力的方向指向圆心D 木块A
13、受重力 支持力和静摩擦力 摩擦力的方向与木块运动方向相同 解析 选C 由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度 所以 它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡 而木块在水平面内做匀速圆周运动 其所需向心力由静摩擦力提供 且静摩擦力的方向指向圆心O 故选项C正确 2 如图所示为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆 关于摆球A的受力情况 下列说法正确的是 A 摆球A受重力 拉力和向心力的作用B 摆球A受拉力和向心力的作用C 摆球A受拉力和重力的作用D 摆球A受重力和向心力的作用 解析 选C 摆球A受重力 拉力作用 所受的合力为圆锥摆做匀速圆周运动的向心力 故A B D错误 C正确 主题二变速圆周运动
14、和一般的曲线运动 问题探究 深圳欢乐谷 全球至尊弹射式过山车 堪称中国最大的过山车 轨道全长887m 垂直落差67m 乘坐过后给人一种 刺激 惊奇 爽快 的感觉 1 当过山车向下运动到如图位置时 过山车所受合外力的方向还指向圆心吗 你能否总结物体的速率变化情况与所受合外力方向的夹角关系 提示 过山车在题图位置受重力和轨道的支持力 其合外力方向并不指向圆心 当速率增大时 物体受到的合外力与瞬时速度之间的夹角是锐角 当速率减小时 物体受到的合外力与瞬时速度之间的夹角是钝角 2 对于一般的曲线运动 能否采用圆周运动的分析方法处理 提示 可以 把物体运动的曲线分割成很短的小段 物体在每一小段上的运动都
15、可看作是圆周运动的一部分 确定出每一部分的半径r 就可以根据向心力公式进行处理 如图 探究总结 1 变速圆周运动的受力特点 1 物体做变速圆周运动的原因 所受合外力的方向不是始终指向圆心 2 合力特点 变速圆周运动的合外力不指向圆心 其所受合外力可以分解为指向圆心方向和垂直半径方向 其中指向圆心方向的分力即向心力 3 合力的作用效果 径向方向分力 使物体产生向心加速度 只改变速度方向 不改变速度大小 切线方向分力 使物体产生切向加速度 只改变速度的大小 而不改变速度的方向 2 匀速圆周运动与变速圆周运动的比较 典例示范 一般的曲线运动可以分成很多小段 每小段都可以看成圆周运动的一部分 即把整条
16、曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替 如图甲所示 曲线上的A点的曲率圆定义为 通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆 在极限情况下 这个圆就叫作A点的曲率圆 其半径 叫作A点的曲率半径 现将一物体沿与水平面成 角的方向 以速度v0抛出 如图乙所示 则在其轨迹最高点P处的曲率半径是 A B C D 解题指南 解答本题应把握以下两点 1 明确物体在最高点时速度的特点及其与v0之间的关系 2 明确物体在最高点时的运动半径及向心力的来源 解析 选C 物体做斜上抛运动 最高点速度即为斜上抛的水平速度vP v0cos 在最高点重力提供向心力 由两式得 C正确 规律方法 向心力与合外力的判断方法 1 向心力是按力的作用效果命名的 它不是某种确定性质的力 可以由某个力提供 也可以由某个力的分力或几个力的合力提供 2 对于匀速圆周运动 合外力提供向心力 3 对于非匀速圆周运动 合外力不指向圆心 它既要改变线速度的大小 又要改变线速度的方向 向心力是合外力的一个分力 4 无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动 物体所受各力沿半径方向的分量是向心力 探究训练 1 多选 关于变速圆周运动和一般的曲线运动 下列说
