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1、第三章 牛顿运动定律 第2讲 牛顿第二定律 两类动力学问题 大一轮复习讲义 NEIRONGSUOYIN 内容索引 过好双基关 研透命题点 随堂测试 回扣基础知识 训练基础题目 细研考纲和真题 分析突破命题点 随堂检测 检测课堂学习效果 课时作业 限时训练 练规范 练速度 过好双基关 1 内容 物体加速度的大小跟作用力成 跟物体的质量成 加速度 的方向跟作用力的方向 2 表达式 F 3 适用范围 1 牛顿第二定律只适用于惯性参考系 即相对于地面 或 的 参考系 2 牛顿第二定律只适用于 物体 相对于分子 原子等 运动 远小 于光速 的情况 一 牛顿第二定律 ma 正比 静止 低速 反比 相同 匀
2、速直线运动 宏观 自测1 静止在光滑水平面上的物体 在受到一个水平力作用的瞬间 A 物体立刻获得加速度 但速度仍等于零 B 物体立刻获得速度 但加速度为零 C 物体立刻获得加速度 同时也获得速度 D 物体的加速度和速度都要经过少许时间才能获得 解析 物体静止在光滑水平面上 受到水平作用力的瞬间 根据牛顿第二定 律 加速度大小与合力大小成正比 加速度与合力是瞬时关系 可知物体立刻 产生加速度 而物体由于惯性 此瞬间还保持原来的状态 速度为零 故A 正确 1 单位制 单位和 单位一起组成了单位制 2 基本单位 基本物理量的单位 基本物理量共七个 长度 质量 时间 热力 学温度 电流 发光强度 物质
3、的量 其中力学有三个 分别是 单位分别是 3 导出单位 由基本物理量根据 推导出来的其他物理量的单位 基本导出 长度质量 时间米千克秒 物理关系 二 力学单位制 自测2 下面哪一组单位属于国际单位制中的基本单位 A 米 牛顿 千克 B 千克 厘米 秒 C 米 千克 安培 D 米 秒2 千克 牛顿 三 动力学的两类基本问题 1 由物体的受力情况求解运动情况的基本思路 先求出几个力的合力 由牛顿第二定律 F合 ma 求出 再由运动学的 有关公式求出速度或位移 2 由物体的运动情况求解受力情况的基本思路 已知加速度或根据运动规律求出 再由牛顿第二定律求出合力 从而 确定未知力 加速度 加速度 3 应
4、用牛顿第二定律解决动力学问题 受力分析和运动分析是关键 加速度是 解决此类问题的纽带 分析流程如下 自测3 多选 2017 徐州市质检 如图1所示 质量为m 1 kg的物体与水平地 面之间的动摩擦因数为0 3 当物体运动的速度为10 m s时 给物体施加一个 与速度方向相反的大小为F 2 N的恒力 在此恒力作用下 取g 10 m s2 A 物体经10 s速度减为零 B 物体经2 s速度减为零 C 物体速度减为零后将保持静止 D 物体速度减为零后将向右运动图1 解析 物体受到向右的滑动摩擦力Ff FN mg 3 N 减速到零后 恒力F Ff 即F小于最大静摩擦力 物体将保持静止 不再运动 C正确
5、 D错误 研透命题点 命题点一 牛顿第二定律的理解和应用 例1 2017 苏州大学附中调研 2015年9月30日 乒乓球亚锦赛中中国男团以 比分3 0击败日本男团 实现了亚锦赛男团项目的九连冠 如图2 假设运动员 在训练中手持乒乓球拍托球沿水平面做匀加速跑动 球拍与球保持相对静止且 球拍平面和水平面之间夹角为 设球拍和球质量分别为M m 不计球拍和球 之间摩擦 重力加速度为g 不计空气阻力 则 A 运动员的加速度大小为gsin B 球拍对球的作用力大小为mgcos C 运动员对球拍的作用力大小为 D 运动员对地面的作用力方向竖直向下 类型1 对矢量性的理解 图2 解析 球和运动员具有相同的加速
6、度 对球分析 球所受的合力为mgtan 根 据牛顿第二定律得 a gtan 故A错误 根据平行四边形定则知 球拍对球的作用力FN 故B错误 对球拍和球整体分析 整体所受合力为 M m a 根据平行四边形定则知 运 动员对球拍的作用力为 故C正确 运动员在水平方向加速运动 运动员受到地面对其水平方向的摩擦力与竖直方 向的支持力 合力不在竖直方向 根据牛顿第三定律可知 运动员对地面的作 用力也不在竖直方向上 故D错误 变式1 多选 2018 苏锡常镇一调 高空滑索是勇敢者的运动 如图3所示 一个 人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动 设钢索是直的 下滑 过程中到达图中A位置时轻绳与竖直
7、线有夹角 到达图中B位置时轻绳竖直向 下 不计空气阻力 下列说法正确的是 A 在A位置时 人的加速度可能为零 B 在A位置时 钢索对轻绳的作用力小于人的重力 C 在B位置时 人的加速度为零 D 在B位置时 人所受合外力沿钢索方向向下 图3 解析 在A位置时 人受到重力和轻绳的拉力 合力沿钢索方向向下 不为零 则加速度不可能为零 拉力FT mgcos 为轻绳与竖直方向的夹角 FT mg 故A错误 B正确 在B位置时 细绳的拉力竖直 不可能产生沿运动方向的加速度 所以人做匀 速运动 a 0 合外力为0 故C正确 D错误 1 两种模型 加速度与合外力具有瞬时对应关系 二者总是同时产生 同时变化 同时
8、消失 具体可简化为以下两种模型 类型2 瞬时性问题 2 求解瞬时加速度的一般思路 例2 两个质量均为m的小球 用两条轻绳连接 处于平衡状态 如图4所示 现突然迅速剪断轻绳OA 让小球下落 在剪断轻绳的瞬间 设小球A B的加 速度分别为a1和a2 则 不计空气阻力 A a1 g a2 g B a1 0 a2 2g C a1 g a2 0 D a1 2g a2 0 图4 解析 由于绳子张力可以突变 故剪断OA后瞬间小球A B只受重力 其加速 度a1 a2 g 故选项A正确 思考 在上题中只将A B间的轻绳换成轻质弹簧 其他不变 如图5所示 则 上题选项中正确的是 A a1 g a2 g B a1
9、0 a2 2g C a1 g a2 0 D a1 2g a2 0 图5 解析 剪断轻绳OA后 由于弹簧弹力不能突变 故小球A所受合力为2mg 小球B所受合力为零 所以小球A B的加速度分别为a1 2g a2 0 故选项 D正确 变式2 多选 2017 苏锡常镇四市调研 某同学做了一个力学实验 如图6所示 将一金属球通过一轻质弹簧悬挂于O点 并用一水平方向的细绳拉住 处于 静止状态 然后将水平细绳剪断 经观察发现 水平细绳剪断后金属球在第一 次向左摆动以及回摆过程的一段运动轨迹如图中虚线所示 根据运动轨迹以及相 关的物理知识 该同学得出以下几个结论 其中正确的是 不计空气阻力 A 水平细绳剪断瞬
10、间金属球的加速度方向一定水平向左 B 金属球运动到悬点O正下方时所受合力方向竖直向上 C 金属球速度最大的位置应该在悬点O正下方的左侧 D 金属球运动到最左端时速度为零 而加速度不为零 图9 解析 细绳未剪断时 小球受向下的重力 弹簧的拉力和细绳的水平拉力作用 剪断细绳后的瞬间 弹簧弹力不变 则弹力和重力的合力应该水平向左 故 此时金属球的加速度方向一定水平向左 选项A正确 金属球运动到悬点O正下方时 合力方向竖直向下 与速度方向的夹角为锐角 故此后一段时间内要加速 故选项C正确 选项B错误 金属球运动到最左端时 由轨迹的切线可知 速度方向向上 不为零 因小球 做曲线运动 故其加速度不为零 选
11、项D错误 1 解题关键 1 两类分析 物体的受力分析和物体的运动过程分析 2 两个桥梁 加速度是联系运动和力的桥梁 速度是各物理过程间相互联 系的桥梁 2 常用方法 1 合成法 在物体受力个数较少 2个或3个 时一般采用 合成法 2 正交分解法 若物体的受力个数较多 3个或3个以上 则采用 正交分解法 命题点二 动力学两类问题 例3 2018 无锡市高三期末 如图7 一个质量为m 2 kg的小物块静置于足够 长的固定斜面底端 现对其施加一个沿斜面向上 大小为F 25 N的恒力 3 s后 将F撤去 此时物块速度达到15 m s 设物块运动过程中所受摩擦力的大小不变 取g 10 m s2 求 1
12、物块所受摩擦力的大小 图7 答案 5 N 解析 由运动学规律 v1 a1t1 解得a1 5 m s2 由牛顿第二定律 F Ff mgsin ma1 解得Ff 5 N 2 物块在斜面上运动离斜面底端的最远距离 答案 37 5 m 解析 撤去拉力后物块继续上滑 由牛顿第二定律得 Ff mgsin ma2 得a2 7 5 m s2 物块在斜面上运动离斜面底端的最远距离x x1 x2 37 5 m 3 物块在斜面上运动的总时间 结果可用根式表示 下滑过程 mgsin Ff ma3 解得a3 2 5 m s2 变式3 2018 苏州市模拟 如图8所示 倾角 37 斜面长为1 m的斜面体放 在水平面上 将
13、一质量为2 kg的小物块从斜面顶部由静止释放 1 s后到达底端 斜面体始终保持静止 重力加速度g取10 m s2 sin 37 0 6 cos 37 0 8 求 1 小物块沿斜面下滑的加速度大小和到达底端时速度的大小 图8 答案 2 m s2 2 m s 得a 2 m s2 由v at 得v 2 m s 2 小物块与斜面之间的动摩擦因数 答案 0 5 解析 由牛顿第二定律得 mgsin mgcos ma 得 0 5 3 小物块运动过程中 水平面对斜面体的摩擦力 大小和方向 答案 3 2 N 水平向左 解析 mgcos sin mgcos2 则水平面对斜面体的摩擦力水平向左 大小Ff mgcos
14、 sin mgcos2 3 2 N 例4 多选 2018 田家炳中学开学考 如图9所示 小车上物体的质量m 8 kg 它被一根在水平方向上拉伸了的轻弹簧拉住而静止在小车上 这时弹簧的弹 力是6 N 现对小车施一水平向右的作用力 使小车由静止开始运动 在小车的 加速度由零逐渐增大到1 m s2的过程中 以下说法正确的是 A 物体与小车始终保持相对静止 弹簧对物体的作用力逐 渐变大 B 物体受到的摩擦力先减小 后增大 先向左 后向右 C 当小车的加速度为0 75 m s2时物体不受摩擦力的作用 D 小车以1 m s2的加速度向右做匀加速直线运动时物体受到的摩擦力为8 N 图9 动力学动态分析问题
15、拓展点 解析 弹簧弹力在开始时与静摩擦力平衡 大小为6 N 当整体的加速度从零逐 渐增大到1 m s2时 物体的加速度也从零逐渐增大到1 m s2 根据牛顿第二定律 知 物体的合力从0增大到8 N 摩擦力方向向左减小到零 然后又向右增加 在整个过程中 物体相对小车静止 弹簧弹力不变 故A错误 B正确 当小车加速度 向右 为0 75 m s2时 物块所受的合力F合 ma 6 N 弹簧的弹力 等于6 N 则摩擦力为零 即物体不受摩擦力 故C正确 小车以1 m s2的加速度向右做匀加速直线运动时 物块所受的合力F合 ma 8 N 弹簧的弹力等于6 N 则摩擦力的大小为2 N 方向水平向右 故D错误
16、变式4 2018 盐城中学段考 在静止的小车内 用细绳a和b系住一个小球 细 绳a处于斜向上的方向 拉力为Fa 细绳b处于水平方向 拉力为Fb 如图10所 示 现让小车从静止开始向右做加速度逐渐增大的加速运动 此时小球相对于 车厢的位置仍保持不变 则两根细绳的拉力变化情况是 A Fa变大 Fb不变 B Fa变大 Fb变小 C Fa变大 Fb变大 D Fa不变 Fb变小 图10 解析 以小球为研究对象 分析受力情况 作出受力分析图 根据牛顿第二定律得 水平方向 Fasin Fb ma 竖直方向 Facos mg 0 由题 不变 由 分析得知Fa不变 Fa 不变 a增加 所以由 得知 Fb变小 故选D 随堂测试 1 2017 苏州市期末 如图11所示 顶端固定着小球的直杆固定在小车上 当小 车向右做匀加速直线运动时 球所受合外力的方向沿图中的 A OA方向 B OB方向 C OC方向 D OD方向 123456 图11 解析 小球和小车的加速度相同 所以小球在重力和杆的作用力的作用下也 向右加速运动 加速度水平向右 根据牛顿第二定律F ma可知 加速度的 方向与合力的方向相同 合力水平向右
