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1、第二章第二章 传输线理论传输线理论 n n 本章要点与难点本章要点与难点 传输线的集总元件电路模型 传输线方程的建立传输线的集总元件电路模型 传输线方程的建立 传输线方程的解及其意义 传输线上的波是怎样传输线方程的解及其意义 传输线上的波是怎样 传播的 传播的 表征传输线特性的基本参量及其计算方法表征传输线特性的基本参量及其计算方法 端接负载对传输线工作状态的影响 描述传输线端接负载对传输线工作状态的影响 描述传输线 工作状态的参量及其之间的关系 工作状态的参量及其之间的关系 SMITHSMITH阻抗圆图的构成与应用 阻抗圆图的构成与应用 阻抗匹配的基本概念及方法 阻抗匹配的基本概念及方法 重
2、要的基本概念及其相互之间的关系重要的基本概念及其相互之间的关系 2 1 2 1 传输线的集总元件电路模型传输线的集总元件电路模型 n n 长线的概念 传输线上的长线的概念 传输线上的 电压分布电压分布 长线理论 线上各点的电压和电流不仅是时间的函数长线理论 线上各点的电压和电流不仅是时间的函数 也是地点的函数 也是地点的函数 频率与波长的关系 频率频率 波长波长 米米 50Hz50Hz6 106 10 6 6 1MHz1MHz3 103 10 2 2 300MHz300MHz 1 1 300GHz300GHz0 0010 001 2 1 2 1 传输线的集总元件电路模型传输线的集总元件电路模型
3、 1 1 传输线的集总元件电路模型传输线的集总元件电路模型 2 1 2 1 传输线的集总元件电路模型传输线的集总元件电路模型 pp 2 2 传输线方程传输线方程 电报方程电报方程 及其意义及其意义 电压的空间变化是电压的空间变化是 由电流的时间变化由电流的时间变化 产生的 电流的空产生的 电流的空 间变化是由电压的间变化是由电压的 时间变化产生的 时间变化产生的 在传输线上电在传输线上电 压和电流是以波的压和电流是以波的 形式沿传输线传播形式沿传输线传播 2 1 1 2 1 1 传输线上波的传播传输线上波的传播 传输线方程的一般解传输线方程的一般解 n n 电压和电流的波动方程电压和电流的波动
4、方程 在传输线上 电压和电流是以波的形式传播在传输线上 电压和电流是以波的形式传播 2 1 1 2 1 1 传输线上波的传播传输线上波的传播 传输线方程的一般解传输线方程的一般解 n n 传输线方程的解及其意传输线方程的解及其意 义义 传输线方程的解说明 传传输线方程的解说明 传 输线上存在着向输线上存在着向 z z和和 z z两两 个方向传输的波 即入射个方向传输的波 即入射 波和反射波 波和反射波 2 1 1 2 1 1 传输线上波的传播传输线上波的传播 特征阻抗 传播常数与波长特征阻抗 传播常数与波长 n n 特征阻抗 特性阻抗 特征阻抗 特性阻抗 传输线的特征 特性 阻抗在数值上等于入
5、射传输线的特征 特性 阻抗在数值上等于入射 电压和入射电流的比值或反射电压和反射电流电压和入射电流的比值或反射电压和反射电流 比值的负值 特征阻抗的倒数称为特征导纳 比值的负值 特征阻抗的倒数称为特征导纳 即即 特征阻抗和特征导纳是反映传输线特性的量 特征阻抗和特征导纳是反映传输线特性的量 与传输线的结构有关 不要与电路理论的阻抗与传输线的结构有关 不要与电路理论的阻抗 相混淆相混淆 2 1 1 2 1 1 传输线上波的传播传输线上波的传播 特征阻抗 传播常数与波长特征阻抗 传播常数与波长 n n 传播常数 波长与相速传播常数 波长与相速 注意注意 在传输线上提到的波长 往往是指的是传输线在传
6、输线上提到的波长 往往是指的是传输线 的波导波长 它与自由空间的波长不一定相同 因此的波导波长 它与自由空间的波长不一定相同 因此 对应的相速和能速也不一定相同 对应的相速和能速也不一定相同 可以看出两个波都是沿传播方向衰减的波 2 1 2 2 1 2 无耗传输线无耗传输线 无耗传输线的条件 无耗传输线的条件 传播常数传播常数 特征阻抗特征阻抗 对于无耗传输线 只要求出传输线的单位长度电感 电对于无耗传输线 只要求出传输线的单位长度电感 电 容 就可以求出传输线的特征阻抗 容 就可以求出传输线的特征阻抗 2 1 2 2 1 2 无耗传输线无耗传输线 pp传输线方程的一般解传输线方程的一般解 电
7、压和电流只有相位的滞后 没有振幅的衰减 电压和电流只有相位的滞后 没有振幅的衰减 n n 波长和相速 波长和相速 2 1 32 1 3无耗传输线与平面波类比无耗传输线与平面波类比 均匀平面波均匀平面波 无耗传输线无耗传输线 2 1 32 1 3无耗传输线与平面波类比无耗传输线与平面波类比 u频率升高 传输线上电压 电流有了波动性 他们之间的关 系与均匀平面波定向传输时电场与磁场的关系非常类似 所满 足的方程形式完全相同 只是参数不同 u问题 均匀平面波定向传输发生反射是由于空间的波阻抗发 生变化 那么传输线电压和电流发生反射式什么引起的 2 2 2 2 传输线的场分析传输线的场分析 2 2 1
8、 2 2 1 传输线参量传输线参量 传输线参量计算的一般公式传输线参量计算的一般公式 n n 单位长度传输线的电感 电容 电阻和电导的一般计算公单位长度传输线的电感 电容 电阻和电导的一般计算公 式 式 单位长电感单位长电感 2 2 2 2 传输线的场分析传输线的场分析 2 2 1 2 2 1 传输线参量传输线参量 传输线参量计算的一般公式传输线参量计算的一般公式 单位长电容单位长电容 2 2 1 2 2 1 传输线参量传输线参量 单位长电阻单位长电阻 2 2 1 2 2 1 传输线参量传输线参量 n n 单位长电导单位长电导 例例2 1 2 1 同轴线的传输线参量同轴线的传输线参量 2 2
9、2 2 2 2 由场分析导出同轴线的电报方程由场分析导出同轴线的电报方程 传输线中电路量与场量的关系传输线中电路量与场量的关系 1 1 分析前提 分析前提 同轴线内外导体为理想导体 忽略导体损耗 同轴线内外导体为理想导体 忽略导体损耗 填充介质的介电常数为复数 有介质损耗 填充介质的介电常数为复数 有介质损耗 同轴线横截面均匀 且无限长 同轴线横截面均匀 且无限长 2 2 同轴线的特点 同轴线的特点 传输传输TEMTEM波 即波 即E E z z H H z z 0 0 传输方向为 传输方向为 z z方向 方向 结构为角对称 即场量随角度结构为角对称 即场量随角度 无变化 即对无变化 即对 求
10、导数为零 求导数为零 圆柱坐标系中的旋度运算圆柱坐标系中的旋度运算 uu广义正交曲线坐标系的旋度表达式广义正交曲线坐标系的旋度表达式 其中 其中 h h u u h h v v 和和h h w w 为度量因子 拉梅系数 为度量因子 拉梅系数 圆柱坐标系中的旋度方程圆柱坐标系中的旋度方程 uu圆柱坐标系的旋度表达式圆柱坐标系的旋度表达式 将 将 代入 有代入 有 同轴线同轴线TEMTEM模的麦克斯韦方程模的麦克斯韦方程 考虑到同轴线考虑到同轴线TEMTEM模的特点 模的特点 由由麦克斯韦旋度方程展麦克斯韦旋度方程展 开可以得到开可以得到 由于场的由于场的z z分量为零 则分量为零 则 可以得到
11、可以得到 又 由内外导体的边界条件 导体表面电场的切向分量又 由内外导体的边界条件 导体表面电场的切向分量 为零 有为零 有 由此导出 由此导出 E E 0 0 比较比较 2 22a 2 22a 式两边 有式两边 有 则 则 2 22 2 22 式简化为式简化为 n n 至此 可以得出同轴线至此 可以得出同轴线 在传输在传输TEMTEM波时 横向波时 横向 场只有场只有E E 和和HH 如下图 如下图 所示 所示 同轴线横向场分布同轴线横向场分布 把式 把式 2 232 23 和 和 2 252 25 带入 带入 2 242 24 方程组中 方程组中 可得 可得 同轴线的电压和电流 同轴线的电
12、压和电流 从式 从式 2 27 2 27 消去式消去式 2 26 2 26 中的中的h z h z 和和g z g z 并代入同轴 并代入同轴 线的线的L L C C和和G G 则得到同轴线电报方程 则得到同轴线电报方程 最后根据前面导出的同轴线L C和G的结果 我 们可以得到同轴线的电报方程为 这与前面长线理论所导出的电报方程基本吻合 这里我们假设同轴线内外为理想导体 忽略了串 联电阻 由此可以看出从Maxwell方程出发 从场分析微 波传输线更具有普遍性 2 2 3 2 2 3 无耗同轴线的传播常数 特征无耗同轴线的传播常数 特征 阻抗和功率流阻抗和功率流 n n 由无耗传输线的条件由无耗
13、传输线的条件 则电场和磁场的波动方程则电场和磁场的波动方程 2 2 3 2 2 3 无耗同轴线的传播常数 无耗同轴线的传播常数 特征阻抗和功率流特征阻抗和功率流 从功率的表达式可以看出 传输线的功率流通过电 场和磁场发生在两导体之间 这个功率不是通过导 体本身传输的 2 3 2 3 端接负载的无耗传输线端接负载的无耗传输线 研究意义研究意义 端接负载的特性与传输线工作状态的关系密切端接负载的特性与传输线工作状态的关系密切 反映传输线工作状态的重要参量与端接负载的反映传输线工作状态的重要参量与端接负载的 关系 以及这些重要参量沿传输线的变化规律关系 以及这些重要参量沿传输线的变化规律 传输线工作
14、状况对传输线功率传输的影响传输线工作状况对传输线功率传输的影响 2 3 2 3 端接负载的无耗传输线端接负载的无耗传输线 重要概念重要概念 反射系数 电压驻波比 输入阻抗 回波损耗反射系数 电压驻波比 输入阻抗 回波损耗 重要关系重要关系 反射系数反射系数 输入阻抗输入阻抗 输入阻抗输入阻抗 特征阻抗 负载阻抗 参考面特征阻抗 负载阻抗 参考面 反射系数反射系数 驻波比驻波比 传输功率传输功率 反射系数反射系数 1 1 端接任意负载传输线上的电压和端接任意负载传输线上的电压和 电流电流 无耗传输线上的总电压和总电流与负载电压和电流的无耗传输线上的总电压和总电流与负载电压和电流的 关系 关系 在
15、负载端 有在负载端 有z 0z 0 有 有 并且并且 结论结论 1 1 反射系数由传输线特性阻抗和负载阻抗所决定 反射系数由传输线特性阻抗和负载阻抗所决定 2 2 线上的电压和电流由入射波和反射波叠加而成 线上的电压和电流由入射波和反射波叠加而成 3 3 当当Z Z L L Z Z 0 0 时 反射系数为零 这样的负载称为时 反射系数为零 这样的负载称为 匹配负载 匹配负载 uu任意参考面的电压反射系数任意参考面的电压反射系数 我们引入我们引入l l坐标 以负载所在位置定义为坐标 以负载所在位置定义为0 0 参考面到负 参考面到负 载的距离为载的距离为l l 则有则有l l z z 则距离负载
16、端则距离负载端l l 处参考面的电压为 处参考面的电压为 参考面的反射系数定义为传输线参考面参考面的反射系数定义为传输线参考面l l上的反射电压与上的反射电压与 入射电压之比 即入射电压之比 即 考虑式考虑式2 352 35可得任意参考面反射系数与终端反可得任意参考面反射系数与终端反 射系数的关系 射系数的关系 2 2 反射系数的特点反射系数的特点 反射系数的特点反射系数的特点 是参考面位置的函数 一般是复数 是参考面位置的函数 一般是复数 无耗传输线 沿传输线只有相位的变化 无耗传输线 沿传输线只有相位的变化 由负载向电源相位不断滞后由负载向电源相位不断滞后 变化周期以波长计为变化周期以波长计为 2 2 无源负载无源负载 反射波振幅总是小于入射波振幅 因此 反射反射波振幅总是小于入射波振幅 因此 反射 系数的模界于系数的模界于1 1和和0 0之间 当之间 当 0 0时 无反射时 无反射 当 当 1 1 为全反射 为全反射 3 3 输入阻抗与输入导纳输入阻抗与输入导纳 uu输入阻抗输入阻抗 定义 传输线某参考面的输入阻抗定义为该参考定义 传输线某参考面的输入阻抗定义为该参考 面上的总电
