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1、2 2 1条件概率 第二章 2 2二项分布及其应用 学习目标1 理解条件概率的定义 2 掌握条件概率的计算方法 3 利用条件概率公式解决一些简单的实际问题 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一条件概率 100件产品中有93件产品的长度合格 90件产品的质量合格 85件产品的长度 质量都合格 令A 产品的长度合格 B 产品的质量合格 AB 产品的长度 质量都合格 思考1 试求P A P B P AB 答案 思考2 任取一件产品 已知其质量合格 即B发生 求它的长度 即A发生 也合格 记为A B 的概率 答案 答案事件A B发生 相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格
2、 其概率为P A B 思考3 P B P AB P A B 间有怎样的关系 答案 梳理 A B A B 知识点二条件概率的性质 1 任何事件的条件概率都在之间 即 2 如果B和C是两个互斥的事件 则P B C A 0和1 0 P B A 1 P B A P C A 题型探究 命题角度1利用定义求条件概率例1某个班级共有学生40人 其中团员有15人 全班分成四个小组 第一小组有学生10人 其中团员有4人 如果要在班内任选1人当学生代表 1 求这个代表恰好在第一小组的概率 解设A 在班内任选1名学生 该学生属于第一小组 B 在班内任选1名学生 该学生是团员 解答 类型一求条件概率 2 求这个代表恰
3、好是团员代表的概率 解答 3 求这个代表恰好是第一小组团员的概率 4 现在要在班内任选1个团员代表 问这个代表恰好在第一小组的概率 解答 用定义法求条件概率P B A 的步骤 1 分析题意 弄清概率模型 2 计算P A P AB 3 代入公式求P B A 反思与感悟 跟踪训练1从1 2 3 4 5中任取2个不同的数 事件A 取到的2个数之和为偶数 事件B 取到的2个数均为偶数 则P B A 答案 解析 命题角度2缩小基本事件范围求条件概率例2集合A 1 2 3 4 5 6 甲 乙两人各从A中任取一个数 若甲先取 不放回 乙后取 在甲抽到奇数的条件下 求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率 解将甲抽到
4、数字a 乙抽到数字b 记作 a b 甲抽到奇数的情形有 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 3 1 3 2 3 4 3 5 3 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 6 共15个 在这15个中 乙抽到的数比甲抽到的数大的有 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 3 4 3 5 3 6 5 6 共9个 所以所求概率 解答 引申探究1 在本例条件下 求乙抽到偶数的概率 解答 解在甲抽到奇数的情形中 乙抽到偶数的有 1 2 1 4 1 6 3 2 3 4 3 6 5 2 5 4 5 6 共9个 所以所求概率 2 若甲先取 放回 乙后取 若事件A 甲抽到的数大于4 事件B 甲 乙抽到的两数之和
5、等于7 求P B A 解答 解甲抽到的数大于4的情形有 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 共12个 其中甲 乙抽到的两数之和等于7的情形有 5 2 6 1 共2个 将原来的基本事件全体 缩小为已知的条件事件A 原来的事件B缩小为AB 而A中仅包含有限个基本事件 每个基本事件发生的概率相等 从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计算条件概率 即P B A 这里n A 和n AB 的计数是基于缩小的基本事件范围的 反思与感悟 跟踪训练2现有6个节目准备参加比赛 其中4个舞蹈节目 2个语言类节目 如果不放回地依次抽取2个节目 求 在第
6、1次抽到舞蹈节目的条件下 第2次抽到舞蹈节目的概率 解答 解设第1次抽到舞蹈节目为事件A 第2次抽到舞蹈节目为事件B 则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB 例3把外形相同的球分装在三个盒子中 每盒10个 其中 第一个盒子中有7个球标有字母A 3个球标有字母B 第二个盒子中有红球和白球各5个 第三个盒子中则有红球8个 白球2个 试验按如下规则进行 先在第一个盒子中任取一个球 若取得标有字母A的球 则在第二个盒子中任取一个球 若第一次取得标有字母B的球 则在第三个盒子中任取一个球 如果第二次取出的是红球 则称试验成功 求试验成功的概率 类型二条件概率的性质及应用 解答 解设A 从第一个盒子中取
7、得标有字母A的球 B 从第一个盒子中取得标有字母B的球 R 第二次取出的球是红球 W 第二次取出的球是白球 事件 试验成功 表示为AR BR 又事件AR与事件BR互斥 故由概率的加法公式 得P AR BR P AR P BR P R A P A P R B P B 当所求事件的概率相对较复杂时 往往把该事件分成两个 或多个 互不相容的较简单的事件之和 求出这些简单事件的概率 再利用P B C A P B A P C A 便可求得较复杂事件的概率 反思与感悟 跟踪训练31号箱中有2个白球和4个红球 2号箱中有5个白球和3个红球 现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱 然后从2号箱中随机取出一球 则
8、从2号箱中取出红球的概率是多少 解记事件A 最后从2号箱中取出的是红球 事件B 从1号箱中取出的是红球 解答 当堂训练 2 3 4 5 1 解析 答案 2 市场上供应的灯泡中 甲厂产品占70 乙厂产品占30 甲厂产品的合格率是95 乙厂产品的合格率是80 则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是A 0 665B 0 564C 0 245D 0 285 2 3 4 5 1 解析 解析记事件A为 甲厂产品 事件B为 合格产品 则P A 0 7 P B A 0 95 P AB P A P B A 0 7 0 95 0 665 答案 3 盒中装有6件产品 其中4件一等品 2件二等品 从中不放回地取两
9、次 每次取1件 已知第二次取得一等品 则第一次取得的是二等品的概率为 2 3 4 5 1 解析 解析设 第二次取得一等品 为事件A 第一次取得二等品 为事件B 答案 4 假定生男 生女是等可能的 一个家庭中有两个小孩 已知有一个是女孩 则另一个小孩是男孩的概率是 答案 2 3 4 5 1 解析 解析一个家庭的两个小孩只有4种可能 男 男 男 女 女 男 女 女 由题意可知这4个基本事件的发生是等可能的 所求概率P 5 抛掷红 蓝两颗骰子 记事件A为 蓝色骰子的点数为4或6 事件B为 两颗骰子的点数之和大于8 求 1 事件A发生的条件下事件B发生的概率 解答 2 3 4 5 1 解抛掷红 蓝两颗骰子 事件总数为6 6 36 2 3 4 5 1 由于3 6 6 3 4 5 5 4 8 4 6 6 4 5 5 8 5 6 6 5 8 6 6 8 事件AB的基本事件数为6 由条件概率公式得 所以事件B的基本事件数为4 3 2 1 10 2 事件B发生的条件下事件A发生的概率 解答 2 3 4 5 1 规律与方法 本课结束 更多精彩内容请登录
