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1、专题2 阅读理解专题提升演练1.现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列S0,将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数,可得到一个新序列S1.例如序列S0:(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列S1:(2,2,1,2,2).若S0可以为任意序列,则下面的序列可作为S1的是()A.(1,2,1,2,2)B.(2,2,2,3,3)C.(1,1,2,2,3)D.(1,2,1,1,2)答案D2.定义新运算:ab=例如:45=,4(-5)=,则函数y=2x(x0)的图象大致是()答案D3.规定:sin(-x)=-sin x,cos(-x)=cos x,sin(x+y)=sin xcos y+c
2、os xsin y,据此判断下列等式成立的是.(写出所有正确的序号)cos(-60)=-;sin 75=;sin 2x=2sin xcos x;sin(x-y)=sin xcos y-cos xsin y.答案4.对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)=b.(1)已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=1.求a,b的值;若关于m的不等式组恰好有3个整数解,求实数p的取值范围;(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系式?解(1)根
3、据T(1,-1)=-2,T(4,2)=1,得解得由知T(x,y)=,由题意,可得要使得不等式组的整数解恰好为3个,必须满足:解得-2p-.(2)由T(x,y)=T(y,x),得,去分母,整理得ax2+2by2=2bx2+ay2.由于上式对实数x,y都成立,a=2b.故存在非零常数a,b,且满足a=2b.5.阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法.解:将方程变形,得4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5.把方程代入,得23+y=5,y=-1.把y=-1代入,得x=4.所以方程组的解为请你模仿小军的“整体代换”法解方程组解将方程变形,得3(3x-2y)+2y=
4、19,把方程代入,得35+2y=19,所以y=2.把y=2代入方程,得x=3.故方程组的解为6.如果二次函数的二次项系数为1,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称p,q为此函数的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数是2,3.(1)若一个二次函数的特征数为-2,1,求此函数图象的顶点坐标.(2)探究下列问题:若一个二次函数的特征数为4,-1,将此函数的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,求得到的图象对应的函数的特征数.若一个二次函数的特征数为2,3,问此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为3,4?解(1)由题意得y=x2-2x+1=(x-1)2,所以特征数为-2,1的函数图象的顶点坐标为(1,0).(2)特征数为4,-1的函数为y=x2+4x-1,即y=(x+2)2-5.因为将函数y=x2+4x-1的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,所以y=(x+2-1)2-5+1,即y=x2+2x-3.所以该函数的特征数为2,-3.特征数为2,3的函数为y=x2+2x+3,即y=(x+1)2+2,特征数为3,4的函数为y=x2+3x+4,即y=,所以将函数y=x2+2x+3的图象先向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度即可得到函数y=x2+3x+4的图象.注:符合题意的其他平移,也正确.2
