《高考数学（浙江专用）一轮总复习课件：4.2 三角函数的图象与性质 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（浙江专用）一轮总复习课件：4.2 三角函数的图象与性质 .pptx（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学 浙江专用 4 2三角函数的图象与性质 考点一三角函数的图象及其变换 考点清单 考向基础1 五点法 作图原理 在确定正弦函数y sinx在 0 2 上的图象的形状时 起关键作用的五个点是 0 0 0 2 0 2 作y Asin x 0 的图象主要有以下两种方法 0 2 来求出相应的x 通过列表计算得出五点坐标 描点后得出图象 2 由函数y sinx的图象通过变换得到y Asin x 的图象 有两种主要途径 先平移后伸缩 与 先伸缩后平移 1 五点法用五点法作y Asin x 的简图 主要是通过变量代换 设z x 由z取 上述两种变换的区别 先相位变换再周期变换 伸缩变换 平移的量是 个
2、单位 而先周期变换 伸缩变换 再相位变换 平移的量是 0 个单位 原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言的 3 y Asin x A 0 0 x 0 表示一个振动量时 A叫做振幅 T 叫做周期 f 叫做频率 x 叫做相位 x 0时的相位 称为初相 考向突破 考向一三角函数图象的变换 例1 2018河南中原名校第三次联考 5 将函数y sin 2x 的图象沿x轴向左平移个单位后 得到一个偶函数的图象 则 的一个可能取值为 A B C 0D 解析将函数y sin 2x 的图象沿x轴向左平移个单位后得到f x sin的图象 若f x sin为偶函数 则必有 k k Z 所以 k k Z 当k 0时
3、 答案B 考向二由图象求解析式 例2 2017河南天一大联考 三 9 已知函数f x Msin x 的部分图象如图所示 其中A C 点A是最高点 则下列说法错误的是 A B 函数f x 在上单调递增C 若点B的横坐标为 则其纵坐标为 2D 将函数f x 的图象向左平移个单位得到函数y 4sin2x的图象 解析依题图得 M 4 T 故T 所以 2 将代入f x 4sin 2x 中 得sin 1 所以 2k k Z 则 2k k Z 因为 所以 故A正确 f x 4sin 则f 4sin 4 2 故C正确 易知函数f x 在上单调递减 故B错误 因为y 4sin 4sin2x 所以D正确 答案B
4、考点二三角函数的性质及其应用 考向基础 考向突破 考向一奇偶性 对称性和周期性 例1 2017浙江名校新高考研究联盟测试一 5 已知函数y cos x 0 0 为奇函数 且A B分别为函数图象上的最高点与最低点 若 AB 的最小值为2 则该函数图象的一条对称轴是 A x B x C x D x 1 解析由题意知 且T 2 4 所以 故y sinx 令x k k Z 得x 2k 1 k Z 故选D 答案D 考向二单调性 最值 例2已知函数f x 4cos xsin 0 的最小正周期是 1 求函数f x 在区间x 0 上的单调递增区间 2 求f x 在上的最大值和最小值 解析 1 f x 4cos
5、 xsin 4cos x 2sin xcos x 2cos2 x 1 1 sin2 x cos2 x 1 2sin 1 且f x 的最小正周期是 所以 1 从而f x 2sin 1 令 2k 2x 2k k Z 解得 k x k k Z 所以函数f x 在x 0 上的单调递增区间为和 2 当x 时 2x 所以2x 2sin 所以当2x 即x 时 f x 取得最小值 1 当2x 即x 时 f x 取得最大值1 所以f x 在上的最大值和最小值分别为1 1 方法1三角函数图象变换的解题方法1 在三角函数图象的变换过程中 一定要弄清哪一个是起始函数 哪一个是目标函数 2 在平移变换中 可以通过关键点
6、的平移来判断平移方向和距离 比如 由函数y sin的图象平移得到函数y sin的图象 可分别令2x 0 2x 0 即相当于由点A平移到点B 即向左平移了个单位 3 在伸缩变换中 对于横坐标的伸缩 可用三角函数的最小正周期来判断 方法技巧 伸缩的倍数 对于纵坐标的伸缩 可用三角函数的最值来判断伸缩的倍数 例1 2018浙江镇海中学期中 4 将函数f x 3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 再向右平移个单位长度 得到函数y g x 的图象 则y g x 图象的一条对称轴是 A x B x C x D x 解析解法一 将函数f x 3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 得到函数y
7、3sin的图象 再向右平移个单位长度 得g x 3sin 3sin的图象 令2x k k Z 则y g x 图象的对称轴是x k Z 故选C 解法二 令4x k k Z 得x k Z 即函数y f x 的图象的对称轴方程是x k Z 伸长到原来的2倍 得到x k Z 向右平移个单位长度 得到y g x 图象的对称轴是x k Z 故选C 答案C 方法2三角函数周期和对称轴 对称中心 的求解方法1 三角函数周期的求解方法 定义法 公式法 函数y Asin x y Acos x 的最小正周期T 函数y Atan x 的最小正周期T 图象法 对于含有绝对值符号的三角函数的周期可画出函数的图象 从而观察
8、出周期大小 转化法 对于较为复杂的三角函数 可通过恒等变换将其转化为y Asin x B 或y Acos x B或y Atan x B 的类型 再利用公式法求得 2 三角函数图象的对称轴和对称中心的求解方法 熟记以下各函数图象的对称轴与对称中心 y sinx图象的对称轴为x k k Z 对称中心为 k 0 k Z y cosx图象的对称轴为x k k Z 对称中心为 k Z y tanx图象的对称中心为 k Z 无对称轴 利用整体代换思想求解函数y Asin x 图象的对称轴和对称中心 令 x k k Z 解得x k Z 即为对称轴方程 令 x k k Z 解得x k Z 即为对称中心的横坐标
9、 纵坐标为0 例2已知函数f x sin2x cos2x 1 求函数f x 的最小正周期和对称轴 2 当x 时 求f x 的取值范围 解题导引 1 2 解析 1 f x sin2x cos2x 2 2sin 所以函数f x 的最小正周期为 令2x k k Z 得x k Z 故函数f x 图象的对称轴方程为x k Z 2 因为x 所以2x 所以sin 所以f x 的取值范围是 1 2 评析本题考查三角恒等变换 函数y Asin x A 0 0 的图象和性质 考查推理与运算能力 方法3三角函数的单调性与最值 值域 的求解方法1 求函数y Asin x 或y Acos x 或y Atan x 的单调
10、区间时 一般先将x的系数化为正值 通过诱导公式转化 再把 x 视为一个整体 结合基本初等函数y sinx 或y cosx或y tanx 的单调性找到 x 在x R上满足的条件 通过解不等式求得单调区间 2 三角函数的最值和值域问题一般有两种类型 形如y asinx b a 0 或y acosx b a 0 的函数的最值或值域问题 利用正 余弦函数的有界性 1 sinx 1 1 cosx 1 求解 求三角函数取最值时相应自变量x的集合时 要注意考虑三角函数的周期性 形如y asin2x bsinx c x D a 0 或y acos2x bcosx c x D a 0 的函数的最值或值域问题 通
11、过换元 令t sinx 或t cosx 将原函数化为关于t的二次函数 利用配方法求 其最值或值域 求解过程中要注意t的范围 例3 1 2017课标全国 6 5分 函数f x sin cos的最大值为 A B 1C D 2 2017安徽二模 6 函数f x cos 0 的最小正周期是 则其图象向右平移个单位后对应函数的单调递减区间是 A k Z B k Z C k Z D k Z 解题导引 1 2 解析 1 f x sin cos cosx sinx sinx cosx 2sin sin f x 的最大值为 故选A 2 由函数f x cos 0 的最小正周期是 得 解得 2 则f x cos 将
12、其图象向右平移个单位后 对应函数的解析式为y cos cos sin2x 由 2k 2x 2k k Z 解得所求单调递减区间为 k Z 故选B 答案 1 A 2 B 方法4由函数图象求解析式的方法由图象求解析式y Asin x A 0 0 的一般步骤 1 由函数的最值确定A的值 2 由函数的周期来确定 的值 3 由函数图象最高点 或最低点 的坐标得到关于 的方程 再由 的范围得 的值 也可以由起始点的横坐标得 的值 例4 2017浙江湖州 衢州 丽水联考 4月 18 函数f x 2sin x 的部分图象如图所示 M为最高点 该图象与y轴交于点F 0 与x轴交于点B C 且 MBC的面积为 1 求函数f x 的解析式 2 若f 求cos2 的值 解析 1 因为S MBC 2 BC 所以T 2 所以 1 由f 0 2sin 得sin 因为0 所以 所以f x 2sin 2 由f 2sin 得sin 所以cos2 1 2sin2
