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1、.word格式.1 引言1.1 本课题的目的和意义电力系统潮流计算是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。其目的是求取电力系统在给定运行方式下的节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷、各点电压是否满足要求、功率分布和分配是否合理以及功率损耗等，是电力系统计算分析中的一种最基本的计算1。潮流计算是电力系统的各种计算的基础，同时它又是研究电力系统的一项重要分析功能，是进行故障计算，继电保护鉴定，安全分析的工具。电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮流计算来定量的比较供电方案或运行方式的合理性、
2、可靠性和经济性1。对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。潮流计算还可以为继电保护和自动装置整定计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。潮流计算的目的在于:确定是电力系统的运行方式；检查系统中的各元件是否过压或过载；为电力系统继电保护的整定提供依据；为电力系统的稳定计算提供初值，为电力系统规划和经济运行提供分析的基础。因此，电力系统潮流计算是电力系统中一项最基本的计算，既具有一定的独立性，又是研究其他问题的基础1。1.2 国内外发展现状利用电子计算机进行潮流计算从20世纪50年代中期就已经开始。此后，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展
3、主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。对潮流计算的要求可以归纳为下面几点： （1）算法的可靠性或收敛性 （2）计算速度和内存占用量 （3）计算的方便性和灵活性 电力系统潮流计算属于稳态分析范畴，不涉及系统元件的动态特性和过渡过程。因此其数学模型不包含微分方程，是一组高阶非线性方程。非线性代数方程组的解法离不开迭代，因此，潮流计算方法首先要求它是能可靠的收敛，并给出正确答案。随着电力系统规模的不断扩大，潮流问题的方程式阶数越来越高，目前已达到几千阶甚至上万阶，对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的计算方法2。 1.
4、2.1 高斯-赛德尔迭代法在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，人们普遍采用以节点导纳矩阵为基础的高斯-赛德尔迭代法（一下简称导纳法）。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机的内存量也比较小，适应当时的电子数字计算机制作水平和电力系统理论水平，于是电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为主的逐次代入法（以下简称阻抗法）。 20世纪60年代初，数字计算机已经发展到第二代，计算机的内存和计算速度发生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采用创造了条件。阻抗矩阵是满矩阵，阻抗法要求计算机储存表征系统接线和参数的阻抗矩阵。这就需要较大的内存量。而且阻抗法每迭代一次都要求顺次取阻抗矩阵中的每一个元素进行计算，因
5、此，每次迭代的计算量很大3。 阻抗法改善了电力系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法解决的一些系统的潮流计算，在当时获得了广泛的应用，曾为我国电力系统设计、运行和研究作出了很大的贡献。但是，阻抗法的主要缺点就是占用计算机的内存很大，每次迭代的计算量很大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，后来发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统，在计算机内只需存储各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间的联络线的阻抗，这样不仅大幅度的节省了内存容量，同时也提高了计算速度4。1.2.2 牛顿-拉夫逊法和P-Q分解法克服阻抗法缺点的另一
6、途径是采用牛顿-拉夫逊法（以下简称牛拉法）。牛拉法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。解决电力系统潮流计算问题是以导纳矩阵为基础的，因此，只要在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿潮流程序的计算效率。自从20世纪60年代中期采用了最佳顺序消去法以后，牛拉法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了阻抗法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。 在牛拉法的基础上，根据电力系统的特点，抓住主要矛盾，对纯数学的牛拉法进行了改造，得到了P-Q分解法。P-Q分解法在计算速度方面有显著的提高，迅速得到了推广5。 牛拉法的特点是将非线性方程线性化。20世纪70年代后期，有人
7、提出采用更精确的模型，即将泰勒级数的高阶项也包括进来，希望以此提高算法的性能，这便产生了保留非线性的潮流算法。另外，为了解决病态潮流计算，出现了将潮流计算表示为一个无约束非线性规划问题的模型，即非线性规划潮流算法6。 近20多年来，潮流算法的研究仍然非常活跃，但是大多数研究都是围绕改进牛拉法和P-Q分解法进行的。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐被引入潮流计算。但是，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛拉法和P-Q分解法的地位。由于电力系统规模的不断扩大，对计算速度的要求不断提高，计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛的应用，成为重要的研究领域7。通
8、过几十年的发展，潮流算法日趋成熟。近几年，对潮流算法的研究仍然是如何改善传统的潮流算法，即高斯-塞德尔法、牛拉法和快速解耦法。牛拉法，由于其在求解非线性潮流方程时采用的是逐次线性化的方法，为了进一步提高算法的收敛性和计算速度，人们考虑采用将泰勒级数的高阶项或非线性项也考虑进来，于是产生了二阶潮流算法。后来又提出了根据直角坐标形式的潮流方程是一个二次代数方程的特点，提出了采用直角坐标的保留非线性快速潮流算法8。1.2.3 基于MATLAB 的电力系统潮流计算发展前景MATLAB 自1980 年问世以来，以其学习简单、使用方便以及其它高级语言所无可比拟的强大的矩阵处理功能越来越受到世人的关注。目前
9、，它已成为国际控制界最流行、使用最广泛的语言了。它的强大的矩阵处理功能给电力系统的分析、计算带来许多方便。在处理潮流计算时，其计算机软件的速度已无法满足大电网模拟和实时控制的仿真要求，而高效的潮流问题相关软件的研究已成为大规模电力系统仿真计算的关键。随着计算机技术的不断发展和成熟,对MATLAB 潮流计算的研究为快速、详细地解决大电网的计算问题开辟了新思路。MATLAB 语言允许用户以数学形式的语言编写程序, 其比BASIC 语言和FORTRAN 等更为接近书写的数学表达格式, 且程序易于调试。在计算要求相同的情况下, 使用MATLAB 编程, 工作量将会大为减少9。基于MATLAB 的电力系
10、统潮流计算使计算机在计算、分析、研究复杂的电力系统潮流分布问题上又前进了一步。矩阵输入、输出格式简单, 与数学书写格式相似; 以双精度类型进行数据的存储和运算, 数据精确度高，能进行潮流计算中的各种矩阵运算, 包括求逆、求积和矩阵L R 分解等, 其程序的编写也因MATLAB 提供了许多功能函数而变得简单易行。另外, MATLAB稀疏矩阵技术的引入, 使电力系统潮流计算由传统方法转变为优化算法成为可能10。2 简单电力系统潮流计算的手工方法2.1 简单辐射网络的潮流计算大约半个多世纪以前，数字计算机还没有出现的时候，潮流计算都是采用手工的计算方法。虽然潮流计算的本质是解电力系统的节点功率方程，
11、然而手工的计算方法是不可能用解上述节点功率方程的方法来进行潮流计算的。手工潮流计算是根据一个简单支路的电压和功率传输关系，将较为复杂的电力系统分解为若干个简单支路来进行潮流计算的。因此任何复杂的潮流计算都是从一个简单支路的潮流分布和电压降落的计算开始的。2.1.1 简单支路的潮流分布和电压降落如图1所示的简单支路，节点1和2之间的阻抗为已知；两端的电压分别为和，从节点1注入该支路的复功率为，从节点2流出的功率为，阻抗消耗的功率为。根据电路理论，、和、这四个变量，任何两个变量已知都可以求出另外两个变量。图2.1简单支路示意图（1）已知一侧的电压和功率求另一侧的电压和功率假设已知节点2的电压和流出
12、的功率，可知道流过该支路的电流为： 式（2.1）如果以作为参考相量，阻抗Z引起的电压降落和功率损耗分别为： 式（2.2） 式（2.3）因此另一端节点1的电压为： 式（2.4）流过节点1的复功率为： 式（2.5）两端电压的关系还可以从如图2所示的相量图中得到（以为参考相量），为末端电压和电流的夹角，称为功率因数角。从相量图中，不难得到阻抗Z引起的电压降落的横分量和纵分量分别为： 式（2.6）可得到首端的电压幅值和相角分别为： 式（2.7） 式（2.8）jdjjj如果已知首端（节点1）的电压和功率，求末端的电压和功率，其基本原理同上，读者可以自行推导分析。图 2.2 两端电压相量示意图（2）已知一
13、端的电压和流过另一端的复功率假如已知首端电压和末端的功率，要求首端的功率和末端的电压，我们可以利用两端电压的关系以及两端功率的关系列出如下方程组（以为参考相量）： 式（2.9） 式（2.10）直接求解上面这个相量方程组是很麻烦的，可以通过迭代法来求解：先给定一个末端电压的初值，这个初值可以设定为该节点的平均额定电压，然后将之代入2.9，得到，然后再利用根据2.10得到，重复上面的过程，直到误差满足要求为止。由于潮流计算通常是在电力系统的稳态运行条件下，此时节点电压与平均额定电压差别不大，因此，在手工近似计算中，将上述的迭代过程只进行一次。即先设定未知的电压为平均额定电压，利用2.3式，根据末端
14、的功率计算支路的功率损耗，然后利用2.5式计算出首端的功率，再利用首端的功率和首端的电压计算系统的电压损耗，最后计算出末端的电压。2.1.2 辐射型网络的手工潮流计算方法所谓辐射型网络就是单电源供电的非环形网络，系统中所有的负荷都由一个电源供电，辐射型网络是由若干个简单支路树枝状串级联接而成的。对于辐射型网络中的接地支路可以做如下处理：（1）将对电力系统中的接地支路等效为该支路消耗的功率，对地支路的电压用额定电压来替代，例如，对地支路的导纳为，那么这个对地支路的消耗的功率；（2）将同一节点消耗的功率进行合并。通过这样处理，辐射型网络就化减为若干简单支路的级联，可以利用简单支路的潮流和电压计算方法逐级进行潮流计算。辐射型网络的手工潮流计算一般从系统末端开始，因为通常辐射型网络的末端的负荷为已知，首先计算潮流的近似分布，然后再从电源端开始根据潮流分布计算出各个节点的电压。因此，辐射型网络的手动潮流估算仅包含三步：第一步，根据电力系统各个元件的电机参数，建立电力系统的等值计算电路；然后将对地支路等效为支路消耗的功率，并将各个节点消耗的功率进行合并。第二步，首先将系统中各个节点的未知电压设为系统平均额定电压，然后从辐射型网络的末端开始，依次计算各个支路的功率损耗，最后得到潮流在辐射型网络中的近似分布。第三步，根据估算出的潮流分布，从电源端开始，根据前面简单支路的电压计算公式依次计算各
