《北师大数学选修1-2同步课件：第一章 1.1 回归分析 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大数学选修1-2同步课件：第一章 1.1 回归分析 .pptx（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1 回归分析 第一章 1 回归分析 1 会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系 2 掌握建立线性回归模型的步骤 学习目标 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 思考 1 什么叫回归分析 答案 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法 知识点 线性回归方程 2 回归分析中 利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗 答案 不一定是真实值 利用线性回归方程求的值 在很多时候是个预 报值 例如 人的体重与身高存在一定的线性关系 但体重除了受身高 的影响外 还受其他因素的影响 如饮食 是否喜欢运动等 思考辨析 判断正误 1 现实生活中的两个变量要么是函数关系 要么是
2、相关关系 2 散点图能准确判定两个变量是否具有线性相关关系 3 回归直线不一定过样本中的点 但一定过样本点的中心 题型探究 例1 有下列说法 线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线 使之贴近这些样本点的 数学方法 利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关 系表示 通过回归方程y bx a可以估计观测变量的取值和变化趋势 因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程 所以没有必要 进行相关性检验 其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 类型一 概念的理解和判断 答案 解析 解析 反映的正是最小二乘法思想 正确 反映的是画散点图的作用 正确 反映的是回归方程y
3、bx a的作用 正确 不正确 在求回归方程之前必须进行相关性检验 以体现两变量的关 系 跟踪训练1 下列变量关系是相关关系的是 学生的学习时间与学习成绩之间的关系 某家庭的收入与支出之间的关系 学生的身高与视力之间的关系 球的体积与半径之间的关系 A B C D 答案 解析 解析 对 学习时间影响学生的学习成绩 但是学生学习的刻苦程度 学生的学习方法 教师的授课水平等其他因素也影响学生的成绩 因此学 生的学习时间与学习成绩之间具有相关关系 对 家庭收入影响支出 但支出除受收入影响外 还受其他因素影响 故它们是相关关系 对 身高与视力之间互不影响 没有任何关系 对 球的体积由半径决定 是一种确定
4、性关系 故它们是函数关系 类型二 回归分析 例2 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析 得下 表数据 1 请画出上表数据的散点图 x681012 y2356 解答 解 如图 命题角度1 求线性回归方程 2 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 y bx a 故线性回归方程为y 0 7x 2 3 解答 3 试根据求出的线性回归方程 预测记忆力为9的同学的判断力 解 由 2 中线性回归方程可知 当x 9时 y 0 7 9 2 3 4 预测 记忆力为9的同学的判断力约为4 解答 反思与感悟 1 求线性回归方程的基本步骤 列出散点图 从直观上分析数据间是否存在线
5、性相关关系 代入公式求出y bx a中参数b a的值 写出线性回归方程并对实际问题作出估计 2 需特别注意的是 只有在散点图大致呈线性时 求出的回归方程才 有实际意义 否则求出的回归方程毫无意义 跟踪训练2 已知某地区4 10岁女孩各自的平均身高数据如下 解答 年龄x 岁45678910 身高y cm100106112116121124130 求y对x的线性回归方程 保留两位小数 解 制表 i1234567 xi45678910 yi100106112116121124130 xiyi4005306728129681 116 1 300 所以线性回归方程为y 81 83 4 82x 例3 某商
6、场经营一批进价是30元 台的小商品 在市场试验中发现 此商品的销售单价x x取整数 元 与日销售量y 台 之间有如下关系 解答 解 散点图如图所示 从图中可以看出这 些点大致分布在一条直线附近 因此两个 变量线性相关 命题角度2 线性回归分析与回归模型构建 x35404550 y56412811 1 画出散点图 并判断y与x是否具有线性相关关系 2 求日销售量y对销售单价x的线性回归方程 解答 所以线性回归方程为y 161 5 3x 3 设经营此商品的日销售利润为P元 根据 2 写出P关于x的函数关系 式 并预测当销售单价x为多少元时 才能获得最大日销售利润 解 依题意 有P 161 5 3x
7、 x 30 3x2 251 5x 4 845 解答 即预测当销售单价为42元时 能获得最大日销售利润 反思与感悟 解答线性回归题目的关键是首先通过散点图来分析两变量 间的关系是否线性相关 然后再利用求线性回归方程的公式求解线性回 归方程 在此基础上 借助线性回归方程对实际问题进行分析 跟踪训练3 一台机器由于使用时间较长 生产的零件有一些会缺损 按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表 1 作出散点图 转速x 转 秒 1614128 每小时生产缺损零件数y 件 11985 解答 解 根据表中的数据画出散点图如图 2 如果y与x线性相关 求出线性回归方程 解答 解 设线性回归方程为 y b
8、x a 并列表如下 i1234 xi1614128 yi11985 xiyi1761269640 a 8 25 0 73 12 5 0 875 所以y 0 73x 0 875 3 若在实际生产中 允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个 那么 机器的运转速度应控制在什么范围 解 令0 73x 0 875 10 解得x0时 y 0不合题意 所以C错 2 如图四个散点图中 适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是 A B C D 12345 答案 解析 解析 由图易知 两个图中样本点在一条直线附近 因此适合用线 性回归模型 123 3 下表是x和y之间的一组数据 则y关于x的回归直线必过点 45
9、答案 x1234 y1357 A 2 3 B 1 5 4 C 2 5 4 D 2 5 5 解析 12345 答案 1 818 2 解析 y关与x的线性回归方程为y 1 818 2x 77 36 即销量每增加1千箱 单位成本下降1 818 2元 12345 12345 5 已知x y之间的一组数据如下表 解答 x1y1 x2y2 x3y3 x4y4 0 1 1 3 2 5 3 7 34 x0123 y1357 12345 2 已知变量x与y线性相关 求出线性回归方程 解答 故线性回归方程为y 2x 1 x0123 y1357 规律与方法 回归分析的步骤 1 确定研究对象 明确哪个变量是自变量 哪个变量是因变量 2 画出确定好的因变量关于自变量的散点图 观察它们之间的关系 如是否存在线性关系等 3 由经验确定回归方程的类型 如果呈线性关系 则选用线性回归方 程y bx a 4 按一定规则估计回归方程中的参数 本课结束
