《（课标通用）安徽省中考数学总复习第一篇知识方法固基第五单元四边形考点强化练21矩形、菱形、正方形试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课标通用）安徽省中考数学总复习第一篇知识方法固基第五单元四边形考点强化练21矩形、菱形、正方形试题.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点强化练21矩形、菱形、正方形夯实基础1.(2017山东临沂)在ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DEAC,DFAB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是()A.若ADBC,则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形D.若AD平分BAC,则四边形AEDF是菱形答案D解析若ADBC,无法判定四边形AEDF是矩形,所以A错误;若AD垂直平分BC,可以判定四边形AEDF是菱形,所以B错误;若BD=CD,无法判定四边形AEDF是菱形,所以C错误;若AD平分BAC,则EAD=FAD=ADF,所以AF=
2、DF,又因为四边形AEDF是平行四边形,所以四边形AEDF是菱形,故D正确.2.(2018合肥四十五中模拟)在ABCD中,AB=10,BC=14,E、F分别为边BC、AD上的点.若四边形AECF为正方形,则AE的长为()A.7B.4或10C.5或9D.6或8答案D解析据题意画图,设AE的长为x,根据正方形的性质可得BE=14-x,在ABE中,根据勾股定理可得x2+(14-x)2=102,解得x1=6,x2=8.故AE的长为6或8.故选D.3.(2017浙江衢州)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于()A.B.C.D
3、.答案B解析设DF=x,则CF=AF=6-x,由勾股定理有x2+42=(6-x)2,解得x=.4.(2018陕西)如图,在菱形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点,连接EF、FG、GH和HE.若EH=2EF,则下列结论正确的是()A.AB=EFB.AB=2EFC.AB=EFD.AB=EF答案D解析连接AC,BD,交于点O.E,F分别为AB,BC的中点,EF=AC.四边形ABCD为菱形,AO=AC,ACBD.EF=AO.同理:EH=BO.EH=2EF.BO=2AO.在RtABO中,设AO=x,则BO=2x.AB=x=AO.AB=EF,故选D.5.(2018合肥庐阳区一
4、模)如图,已知菱形ABCD的周长为16,面积为8,E为AB的中点,若P为对角线BD上一动点,则EP+AP的最小值为()A.2B.2C.4D.4导学号16734128答案B解析如图作CEAB于E,交BD于P,连接AC、AP.菱形ABCD的周长为16,面积为8,AB=BC=4,ABCE=8,CE=2.在RtBCE中,BE=2,BE=EA=2,E与E重合,四边形ABCD是菱形,BD垂直平分AC,A、C关于BD对称,当P与P重合时,PA+PE的值最小,最小值为CE的长,即为2,故选B.6.(2018合肥瑶海区模拟)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,ABC=60,且点A的坐标为(4,0),
5、若E是AD的中点,则点E的坐标为.答案(2,-2)解析过E作EFAC,交BD于F,EGBD,交AC于G,E是AD的中点,G是AO的中点,F是OD的中点.点A的坐标为(4,0),点G(2,0).由菱形的性质,知ACBD,ADB=CDB.ABC=60,ADB=30.OD=OA=4.OF=OD=2.E(2,-2).7.(2018贵州铜仁)如图,RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,D是AB上一点,DEAC于点E,DFBC于点F,边接EF,则EF的最小值为.答案2.4解析如图,连接CD.C=90,AC=3,BC=4,AB=5,DEAC,DFBC,C=90,四边形CFDE是矩形,EF=CD.由垂线
6、段最短可得CDAB时,线段EF的值最小,此时,SABC=BCAC=ABCD,即43=5CD,解得CD=2.4,EF=2.4.8.(2017山东青岛)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别是边AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OF,OE.(1)求证:BCEDCF;(2)当AB与BC满足什么条件时,四边形AEOF是正方形?请说明理由.(1)证明四边形ABCD为菱形,AB=BC=CD=DA,B=D.又E,F分别是AB,AD中点,BE=DF.BCEDCF(SAS).(2)解若ABBC,则AEOF为正方形,理由如下:E,O分别是AB,AC中点,EOBC,又BCAD,OEAD,即OEAF.同
7、理可证OFAE,四边形AEOF为平行四边形,由(1)可得AE=AF,平行四边形AEOF为菱形.BCAB,BAD=90,菱形AEOF为正方形.提升能力9.(2018山东滨州)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E,F分别在BC,CD上,若AE=,EAF=45,则AF的长为.答案解析取AD、BC中点M、N,由AD=4,AB=2,易得ABNM是正方形,连接MN,EH,由HAE=45,四边形ABNM是正方形,可知此处有典型的正方形内“半角模型”,故有EH=MH+BE.由AB=2,AE=,易知BE=1,所以EN=BN-BE=2-1=1.设MH=x,由M是AD中点,AMHADF可知,DF=2MH
8、=2x,HN=2-x,EH=MH+BE=x+1,在RtEHN中有EN2+HN2=EH2,故12+(2-x)2=(x+1)2,解得x=,故DF=,故AF=.10.(2018江苏扬州)如图,在平行四边形ABCD中,DB=DA,点F是AB的中点,连接DF并延长,交CB的延长线于点E,连接AE.(1)求证:四边形AEBD是菱形;(2)若DC=,tanDCB=3,求菱形AEBD的面积.(1)证明四边形ABCD是平行四边形,ADCE,DAF=EBF.AFD=BFE,AF=FB,AFDBFE,AD=EB.ADEB,四边形AEBD是平行四边形.BD=AD,四边形AEBD是菱形.(2)解四边形ABCD是平行四边
9、形,CD=AB=,ABCD,ABE=DCB.tanABE=tanDCB=3.四边形AEBD是菱形,ABDE,AF=FB,EF=DF,tanABE=3.BF=,EF=,DE=3.S菱形AEBD=ABDE=3=15.导学号1673412911.(2011安徽)如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h10,h20,h30).(1)求证:h1=h3;(2)设正方形ABCD的面积为S,求证:S=(h2+h1)2+;(3)若h1+h2=1,当h1变化时,说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况.(1)证明过A点作A
10、Fl3分别交l2、l3于点E、F,过C点作CHl2分别交l2、l3于点H、G,四边形ABCD是正方形,l1l2l3l4,AB=CD,ABE+HBC=90,CHl2,BCH+HBC=90,BCH=ABE,BCH=CDG,ABE=CDG,AEB=CGD=90,在ABE和CDG中,ABECDG(AAS),AE=CG,即h1=h3.(2)证明四边形ABCD是正方形,AB=BC=CD=DA,AEB=DFA=BHC=CGD=90,ABE=FAD=BCH=CDG,AEBDAFBHCCGD,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形,S=4h1(h1+h2)+=2+2h1h2+=(
11、h1+h2)2+.(3)解由题意,得h2=1-h1,所以S=h1+1-h12+-h1+1=h1-2+,又解得0h1,当0h1时,S随h1的增大而减小;当h1=时,S取得最小值;当h1时,S随h1的增大而增大.导学号16734130创新拓展12.已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.(1)如图1,E,G分别是OB,OC上的点,CE与DG的延长线相交于点F.若DFEC,求证:OE=OG;(2)如图2,H是BC上的点,过点H作EHBC,交线段OB于点E,连接DH交CE于点F,交OC于点G.若OE=OG,求证:ODG=OCE;当AB=1时,求HC的长.(1)证明四边形ABCD是正方形,ACBD,OD=OC.DOG=COE=90,OEC+OCE=90.DFCE,OEC+ODG=90.OCE=ODG,DOGCOE(ASA).OE=OG.(2)证明OD=OC,DOG=COE=90,又OE=OG,DOGCOE(SAS).OCE=ODG.解设CH=x,四边形ABCD是正方形,AB=1,BH=1-x.DBC=BDC=ACB=45,EH=BH=1-x.OCE=ODG,BDC-ODG=ACB-OCE,HDC=ECH.EHBC,EHC=HCD=90.CHEDCH,.HC2=EHCD,得x2+x-1=0,解得x1=,x2=(舍去),HC=.
