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1、合肥一六八中学2018-2019学年度第二学期高一期中考试数学试卷（凌志班）一、单选题（本题共60分，每小题5分，每小题仅有一个正确选项）1函数y=1g（1-x）+的定义域是（）ABCD2在中，则（ ）A或BCD3设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，且，则AB2CD34在中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，若，则AB6C7D85等差数列 前项和为 ,且,则数列的公差为()A3B2C1D46已知是等差数列，是正项等比数列，且，则A2274B2074C2226D20267已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是ABCD8的三个内角，的对边分别为，若， ，则的取值范围是（ ）ABC
2、D9我国明代伟大数学家程大位在算法统综中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”意思是：九节竹的盛米容积成等差数列，其中的“三升九”指3.9升，则九节竹的中间一节的盛米容积为（ ）A0.9升B1升C1.1升D2.1升10已知 则 （ ）A B C D11如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为现用米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个
3、数最多为（参考数据:）A个B个C个D个12为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路两点进行测量.在点测得塔底在南偏西，塔顶仰角为，此人沿着南偏东方向前进10米到点，测得塔顶的仰角为，则塔的高度为（ ）A5米B10米C15米D20米二、填空题（本题共20分，每小题5分，请将答案写在答题卷上）13的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则_14如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为和，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度为_米.15记等差数列的前n项和为，若，则_16若实数x，y满足约束条件则的最大值为_三、解答题（本大题共70分）17（本题满分10分）已知在中，角，的对边分别是
4、，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.18（本题满分12分）如图，在梯形中，为上一点，.（1）若，求；（2）设，若，求.19（本题满分12分）已知数列的前项和为，满足，.（1）证明：是等比数列；（2）求数列的通项公式。20（本题满分12分）设数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21（本题满分12分）已知函数(1)当时，求不等式的解集(2)讨论不等式的解集22（本题满分12分）设函数. （1）当时，若对于，有恒成立，求的取值范围；（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.高一数学凌志班参考答案1B要使原函数有意义，则：解得-1x1；原
5、函数的定义域是-1，1）2C在中，,，可得，所以，所以3B ，且，由余弦定理可得，即有，解得或4，由，可得4，由余弦定理可得：故选：C5A依题意得，故选A.6A设等差数列的公差为d，正项等比数列的公比为，解得，则7D根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，则，解可得：，即x的取值范围是；8D由cosAcosBcosC0，可知，三角形是锐角三角形，由题意有sinB=sin2A=2sinAcosA，结合正弦定理有b=2acosA， ，A+B+C=180，B=2A，3A+C=180， ，2A90， ，即的取值范围是所以选D9B依题意得，故，即 ，解得，故升.故选B.10C , ,故选C.11
6、B记由外到内的第个正方形的边长为，则.令，解得，故可制作完整的正方形的个数最多为个. 应选B.12B如图所示：设塔高为ABh，在RtABC中，ACB45，则BCABh；在RtABD中，ADB30，则BDh；在BCD中，BCD120，CD10，由余弦定理得：BD2BC2+CD22BCCDcosBCD，即（h）2h2+1022h10cos120，h25h500，解得h10或h5（舍去）；故选：B13，由正弦定理可得：，故答案为：14解：由题意可知，故答案为：.15设等差数列的公差为，首项为,则，解得，故.故答案为：.16解：画出约束条件对应的平面区域如图阴影部分；由得，平移直线，由平移可知当直线过
7、点A时，直线的截距最大，z取得最大值；由，求得，可得，即z的最大值是6故答案为：617解：（1）因为，所以，所以，所以.又因为，所以.又因为，所以，所以.又，所以.（2）据（1）求解知，又，所以面积的为.18（1）（2）解：（1）由，得.在中，；在中， 在中，由余弦定理得， （2）因为，所以，在中，；在中， 由得， 所以，即， 整理可得19(1)见证明；(2) （1）在中，令，得，得，即，解得.因为，所以.所以.所以是以6为首项，3为公比的等比数列.（2）由（1）得，所以.20（1）；（2）.（1）因为，所以（，且），则（，且）.即（，且）.因为，所以，即.所以是以为首项，为公比的等比数列.故
8、.（2），所以.所以，故 .21(1)；(2)详见解析.当时，由得，得，即，即不等式的解集为由得，即，若，则不等式等价为得，得，若，则不等式等价为，令，则不等式等价为，若，抛物线开口向上，有两个零点2，若，则，此时不等式的解为，即，得，若，则，此时不等式的无解，若，则，此时不等式的解为，即，得，若，抛物线开口向下，有两个零点2，且，此时不等式的解为或，即或，得或，综上若，不等式的解集为或，若，不等式的解集为，若，不等式的解集为，若，不等式的解集为空集，若，不等式的解集为22(1)(2)（1）据题意知，对于，有恒成立， 即恒成立，因此 ，设，所以，函数在区间上是单调递减的， ， （2）由对于一切实数恒成立，可得， 由存在，使得成立可得，当且仅当时等号成立，- 13 -
