《《二次函数与一元二次方程》教学PPT课件 初中数学九年级数学下册公开课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《二次函数与一元二次方程》教学PPT课件 初中数学九年级数学下册公开课（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版九年级数学下册第二章 二次函数 二次函数与一元二次方程 1 1 二次函数式 a b c是常数 a 0 y叫做x的 它的图象是一条抛物线 它的对称轴是直线 顶点坐标是 2 观察下列函数的图象 1 抛物线与x轴有个交点 它们的横坐标是 二次函数 2 当x 1时 y 当x 时 y 2 2或者1 两 0 0 一 复习旧知 3 抛物线的对称轴是 开口方向是 顶点坐标是 4 抛物线y 2 x 2 x 3 与x轴的交点为 和 与y轴的交点为 x 1 向上 1 5 2 0 0 12 3 0 复习引入 一次函数y x 2与x轴的交点是什么 方程x 2 0的解是什么 类比猜想 二次函数y ax2 bx c
2、与x轴的交点与一元二次方程ax2 bx c 0的根是否也有这种关系 例 我们已经知道 竖直上抛物体的高度h m 与运动时间t s 的关系可用公式表示 其中h0 m 是抛出时的高度 v0 m s 是抛出时的速度 二 讲授新课 例 竖直上抛物体的高度h m 与运动时间t s 的关系可用公式表示 其中h0 m 是抛出时的高度 v0 m s 是抛出时的速度 一个小球从地面以40m s的速度竖直向上抛起 小球的高度h m 与运动时间t s 的关系如图所示 那么 1 h和t的关系式是什么 2 小球经过多少秒后落地 你有几种求解方法 与同伴进行交流 1 做一做 解 1 由题意可知 由图象可得 所以h与t的关
3、系式为 2 解法思路 8s 可以利用图象直接得出 也可以解方程得出 1 每个图象与x轴有几个交点 并观察 猜想交点坐标 2 一元二次方程有几个根 并求出方程的根 验证一下 一元二次方程有根吗 3 二次函数的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程的根有什么关系 观察下列二次函数的图象 2 探究总结 3 小试牛刀 探究1 求二次函数图象y x2 5x 4与x轴的交点A B的坐标 解 A B在x轴上 它们的纵坐标为0 令y 0 则x2 5x 4 0解得 x1 1 x2 4 A 1 0 B 4 0 探究2 你发现方程的解x1 x2与A B的坐标有什么联系 x2 5x 4 0 结论 方程x2 5x 4 0的
4、解就是抛物线y x2 5x 4与x轴的两个交点的横坐标 因此 抛物线与一元二次方程是有密切联系的 即 若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根是x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与轴的两个交点坐标分别是A B x1 0 x2 0 x 二次函数的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程的根关系表 有两个交点 有两个相异的实数根 有一个交点 有两个相等的实数根 没有交点 没有实数根 4 归纳小结 当二次函数的图象和x轴有交点时 交点的横坐标就是当y 0时自变量x的值 即一元二次方程 的根 A B 有一条平行于X轴且过 0 3 的直线与抛物线y x2 2x交与A B两点 求出A B两点的坐标 5
5、拓展探索 分析 根据题意可知直线AB X轴 又过点 0 3 所以A B两点的纵坐标都是3 把y 3代入y x2 2x中即可 A B 拓展 1 此题等同于二次函数y x2 2x的值为3时 求自变量X的值 也就是求一元二次方程x2 2x 3的根 反之 求一元二次方程x2 2x 3的根 又可以看成二次函数y x2 2x的值为3时 求自变量X的值 2 抛物线与x轴交点的横坐标与抛物线的对称轴有什么关系 A B两点的横坐标与对称轴有什么关系 二次函数与一元二次方程的联系 如果二次函数的值为y 求相应的自变量x 就是求相应的一元二次方程的根 结论 二次函数y ax2 bx c的值为d时 求自变量x的值 也
6、就是求一元二次方程ax2 bx c d的根 反之 求一元二次方程ax2 bx c d的根又可以看成二次函数y ax2 bx c的值为d时 求自变量x的值 结论归纳 例 竖直上抛物体的高度h m 与运动时间t s 的关系可用公式表示 其中h0 m 是抛出时的高度 v0 m s 是抛出时的速度 一个小球从地面以40m s的速度竖直向上抛起 小球的高度h m 与运动时间t s 的关系如图所示 那么 h和t的关系式是何时小球离地面的高度是60m 你是如何知道的 与同伴进行交流 6 想一想 课本第52页 1 抛物线 与x轴的交点个数有 A 0个B 1个C 2个D 3个 2 二次函数y x2 6x 9的图
7、象与x轴的交点坐标为 3 关于x的一元二次方程没有实数根 则抛物线的顶点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 三 练一练 C A 例 已知二次函数 1 求证 对于任意实数m 该二次函数的图象与x轴总有公共点 2 若该二次函数的图象与x轴有两个公共点A B 且A点坐标为 1 0 求B点坐标 深度思考 2 A 1 0 在抛物线上 当m 2时 二次函数关系式为 y 2x2 2x 4令y 0 解得 x 1或 2 所以 B点坐标为 2 0 当m 1时 同理可得 B点坐标为 0 思路导引 1 证明 令y 0 得 无论m取何值 抛物线与x轴总有公共点 m1 2m2 1 四 归纳小结 课后反思 1 二次函数的图象和x轴交点 一元二次方程的根 2 数形结合 3 函数思想 谈谈本节课你有什么收获 五 作业布置 课本第53页习题2 10第1 2 3 4题 谢谢大家 请各位教师批评指正
