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1、4 2提公因式法 八年级数学下 BS 教学课件 第四章因式分解 第1课时提公因式为单项式的因式分解 1 能准确地找出各项的公因式 并注意各种变形的符号问题 重点 2 能简单运用提公因式法进行因式分解 难点 问题引入 计算 采用什么方法 依据是什么 计算 相同因式p 这个多项式有什么特点 pa pb pc 我们把多项式各项都含有的相同因式 叫做这个多项式各项的公因式 找3x2 6xy的公因式 系数 最大公约数 3 字母 相同的字母 x 所以公因式是3x 指数 相同字母的最低次幂 1 正确找出多项式各项公因式的关键是 1 定系数 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数 2 定字母 字母取多项式各
2、项中都含有的相同的字母 3 定指数 相同字母的指数取各项中最小的一个 即字母最低次幂 写出下列多项式的公因式 1 3x x3 2 4abc 2a 3 8a3b2 12ab3c 4 6xmyn 1 21x3myn 练一练 x 2a 4ab2 3xmyn 1 观看视频学习 提公因式法 一般地 如果多项式的各项有公因式 可以把这个公因式提取出来 将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 a b c pa pb pc p 概念学习 8a3b2 12ab3c 例1分解因式 分析 提公因式法步骤 分两步 第一步 找出公因式 第二步 提取公因式 即将多项式化为两个因式的乘
3、积 解 原式 4ab2 2a2 4ab2 3bc 4ab2 2a2 3bc 错误 注意 公因式要提尽 正确解 原式 6xy 2x 3y 问题1 小明的解法有误吗 当多项式的某一项和公因式相同时 提公因式后剩余的项是1 错误 注意 某项提出莫漏1 正确解 原式 3x x 6y x 1 x x 3x 6y 1 问题2 小亮的解法有误吗 提出负号时括号里的项没变号 错误 注意 首项有负常提负 正确解 原式 x2 xy xz x x y z 问题3 小华的解法有误吗 做一做 分解下列因式 解 1 3x x3 x 3 x x2 x 3 x2 2 7x3 21x2 7x2 x 7x2 3 7x2 x 3
4、3 8a3b2 12ab3c ab ab 8a2b ab 12b2c ab 1 ab 8a2b 12b2c 1 4 24x3 12x2 28x 24x3 12x2 28x 4x 6x2 4x 3x 4x 7 4x 6x2 3x 7 例2已知a b 7 ab 4 求a2b ab2的值 原式 ab a b 4 7 28 解 a b 7 ab 4 方法总结 含a b ab的求值题 通常要将所求代数式进行因式分解 将其变形为能用a b和ab表示的式子 然后将a b ab的值整体带入即可 课堂小结 因式分解 提公因式法 单项式 确定公因式的方法 三定 即定系数 定字母 定指数 分两步 第一步找公因式 第
5、二步提公因式 注意 1 分解因式是一种恒等变形 2 公因式 要提尽 3 不要漏项 4 提负号 要注意变号 1 多项式8xmyn 1 12x3myn的公因式是 A xmynB xmyn 1C 4xmynD 4xmyn 1 解析 1 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数 为4 2 字母取各项都含有的相同字母 为xy 3 相同字母的指数取次数最低的 x为m次 y为n 1次 D 2 把多项式 4a3 4a2 16a分解因式 A a 4a2 4a 16 B a 4a2 4a 16 C 4 a3 a2 4a D 4a a2 a 4 D 3 若ab 3 a 2b 5 则a2b 2ab2的值是 A 15B
6、 15C 2D 8 解析 因为ab 3 a 2b 5 所以a2b 2ab2 ab a 2b 3 5 15 A 4 计算 3 m 2 3 m 1 得 A 3m 1B 3 m 1C 3 m 1D 3 m 解析 3 m 2 3 m 1 3 m 1 3 2 3 m 1 C 5 把下列多项式分解因式 1 3x2 6xy 3xz 2 3a3b 9a2b2 6a2b 解 3x2 6xy 3xz 3x x 3x 2y 3x z 3x x 2y z 3a3b 9a2b2 6a2b 3a2b a 3a2b 3b 3a2b 2 3a2b a 3b 2 6 已知 2x y 4 xy 3 求代数式2x2y xy2的值 解 2x2y xy2 xy 2x y 3 4 12
