《2020年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 17 页 高考数学一模试卷 文科 高考数学一模试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知集合 A 1 0 1 2 B x 1 x 2 则 A B A 1 0 1 2 B 1 0 1 C 0 1 2 D 0 1 2 若的实部与虚部相等 则实数 a 的值为 A 0B 1C 2D 3 3 下列各点中 可以作为函数图象对称中心的是 A B C D 4 执行如图所示的程序框图 如果输入 N 4 则输出 p 为 A 6 B 24 C 120 D 720 5 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 a2 4 a4 2 则 S5 A
2、 0B 10C 15D 30 6 已知 m n 为两条不重合直线 为两个不重合平面 下列条件中 可以作为 的充分条件的是 A m n m n B m n m n C m n m n D m n m n 7 科技研发是企业发展的驱动力量 2007 年至 2018 年 某企业连续 12 年累计研发投 入达 4100 亿元 我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比 这 12 年间的研发投入 单位 十亿元 用图中的条形图表示 研发投入占营收比用图中 的折线图表示 第 2 页 共 17 页 根据折线图和条形图 下列结论错误的是 A 2012 年至 2013 年研发投入占营收比增量相比 2017
3、 年至 2018 年增量大 B 2013 年至 2014 年研发投入增量相比 2015 年至 2016 年增量小 C 该企业连续 12 年来研发投入逐年增加 D 该企业连续 12 年来研发投入占营收比逐年增加 8 若 则 a b c 的大小关系是 A B C D 9 我国古代数学名著 九章算术 商功 中阐述 斜解 立方 得两壍堵 斜解壍堵 其为阳马 一为鳖臑 阳 马居二 鳖臑居一 不易之率也 合两鳖臑三而一 验之以棊 其形露矣 若称为 阳马 的某几何体 的三视图如图所示 图中网格纸上小正方形的边长 为 1 则对该几何体描述 四个侧面都是直角三角形 最长的侧棱长为 2 四个侧面中有三个侧面是全等
4、的直角三角形 外接球的表面积为 24 其中正确的个数为 A 3B 2C 1D 0 10 函数 f x 的部分图象大致是 第 3 页 共 17 页 A B C D 11 已知抛物线 C y2 2px p 0 的焦点为 F 过 F 且倾斜角为 120 的直线与抛物线 C 交于 A B 两点 若 AF BF 的中点在 y 轴上的射影分别为 M N 且 MN 4 则 p 的值为 A 2B 3C 4D 6 12 已如函数 f x 若 x1 x2 且 f x1 f x2 2 则 x1 x2的取值 范围是 A 2 B 2 C 2 D 2 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 已知 a 0
5、b 0 且 2 是 a b 的等比中项 则 a 4b 的最小值为 14 已知矩形 ABCD 中 AB 4 BC 3 以 A B 为焦点 且过 C D 两点的椭圆的离 心率为 15 已知 的是两个单位向量 且夹角为 t R 则 t 与 t 数量积的最小值为 16 已知数列 an 中 a1 2 an 1 n N 则 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 在 ABC 中 AB 6 AC 4 若 sinB 求 ABC 的面积 若 2 AD 3 求 BC 的长 18 某工厂有两个车间生产同一种产品 第一车间有工人 200 人 第二车间有工人 400 人 为比较两个车间工人的生产效率 采
6、用分层抽样的方法抽取工人 并对他们中 每位工人生产完成一件产品的时间 单位 min 分别进行统计 得到下列统计图 表 按照 55 65 65 75 75 85 85 95 分组 第 4 页 共 17 页 分组频数 55 65 2 65 75 4 75 85 10 85 95 4 合计20 第一车间样本频数分布表 分别估计两个车间工人中 生产一件产品时间小于 75min 的人数 分别估计两车间工人生产时间的平均值 并推测哪个车间工人的生产效率更 高 同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表 从第一车间被统计的生产时间小于 75min 的工人中随机抽取 2 人 求抽取的 2 人中 至少 1
7、人生产时间小于 65min 的概率 19 如图 等腰梯形 ABCD 中 AB CD AD AB BC 1 CD 2 E 为 CD 中点 以 AE 为折痕把 ADE 折起 使点 D 到达点 P 的位置 P 平面 ABCE 证明 AE PB 当四棱锥 P ABCE 体积最大时 求点 C 到平面 PAB 的距离 第 5 页 共 17 页 20 椭圆 C 1 a b 0 的离心率为 B1 B2是椭圆 C 的短轴端点 且 B1B2 6 点 M 在椭圆 C 上运动 且点 M 不与 B1 B2重合 点 N 满足 NB1 MB1 NB2 MB2 求椭圆 C 的方程 求四边形 MB2NB1面积的最大值 21 已
8、知函数 f x alnx a 0 若函数 y f x 图象上各点切线斜率的最大值为 2 求函数 f x 的极值点 若不等式 f x 2 有解 求 a 的取值范围 22 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 l1的倾斜角为 30 且经过点 A 2 1 以坐标 原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 直线 l2 cos 3 从原点 O 作 射线交 l2于点 M 点 N 为射线 OM 上的点 满足 OM ON 12 记点 N 的轨迹为 曲线 C 第 6 页 共 17 页 求出直线 l1的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程 设直线 l1与曲线 C 交于 P Q 两点 求 AP AQ 的值 23
9、 已知函数 f x 2x 1 x 1 求不等式 f x 4 的解集 设函数 f x 的最小值为 m 当 a b c R 且 a b c m 时 求 的最大值 第 7 页 共 17 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 集合 A 1 0 1 2 B x 1 x 2 则 A B 0 1 故选 D 找出 A 与 B 的交集即可 此题考查了交集及其运算 熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2 答案 A 解析 分析 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的基本概念 是基础题 利用复数代数形式的乘除运算化简 再由实部与虚部相等列式求得 a 值 解答 解 的实部与虚部相等 a 1 1 a 即 a
10、 0 故选 A 3 答案 A 解析 分析 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题 对函数的解析式进行化简是解题的关键 属于基础题 根据题意化函数为一个正弦型函数 根据正弦函数的对称性 即可求出图象的对称中心 解答 解 y sinx cosx 2sin x 令 x k k Z 求得 x k k Z 当 k 0 时 可得函数 y sinx cosx 图象对称中心的是 0 故选 A 4 答案 B 解析 解 由已知中 N 4 第一次进入循环时 p 1 此时 k 1 不满足退出循环的条件 则 k 2 第二次进入循环时 p 2 此时 k 2 不满足退出循环的条件 则 k 3 第三次进入循环时 p 6 此
11、时 k 3 不满足退出循环的条件 则 k 4 第四次进入循环时 p 24 此时 k 4 满足退出循环的条件 故输出的 p 值是 24 故选 B 分析程序中各变量 各语句的作用 再根据流程图所示的顺序 可知 该程序的作用是 利用循环计算 p 值并输出 模拟程序的运行过程 即可得到答案 本题考查的知识点是程序框图 在写程序的运行结果时 模拟程序的运行过程是解答此 类问题最常用的办法 属于基础题 第 8 页 共 17 页 5 答案 C 解析 解 数列 an 为等差数列 且 a2 4 a4 2 所以由 a2 a4 2a3 得 a3 3 S5 5a3 5 3 15 故选 C 由 a2 a4 2a3 再根
12、据 S5于 a3的关系 可得 本题考查了等差数列的性质 等差数列的前 n 项和 为基础题 6 答案 B 解析 解 由题意知 m n 且 m n 则 故选 B 根据面面垂直的判定定理 对选项中的命题进行分析 判断正误即可 本题考查了面面垂直的判断问题 是基础题 7 答案 D 解析 分析 本题考查命题真假的判断 考查折线图等基础知识 考查运算求解能力 考查数形结合 思想 是基础题 由折线图和条形图可得答案 解答 解 由折线图和条形图可得 2012 年至 2013 年研发投入占营收比增量相比 2017 年至 2018 年增量大 2013 年至 2014 年研发投入增量相比 2015 年至 2016
13、年增量小 该企业连续 12 年来研发投入逐年增加 该企业连续 12 年来研发投入占营收比 有增有减 故选 D 8 答案 C 解析 解 a log2 log21 0 0 b 0 43 0 41 0 4 c ln2 ln a b c 的大小关系是 a b c 故选 C 利用对数函数 指数函数的单调性直接求解 本题考查三个数的大小的判断 考查对数函数 指数函数的单调性等基础知识 考查运 算求解能力 考查函数与方程思想 是基础题 9 答案 A 第 9 页 共 17 页 解析 解 由三视图还原原几何体如图 可知该几何体为四棱锥 PA 底面 ABCD PA 2 底面 ABCD 为矩形 AB 2 BC 4
14、则四个侧面是直角三角形 故 正确 最长棱为 PC 长度为 故 正确 由已知可得 PB PD 则四个侧面均不全等 故 错误 把四棱锥补形为长方体 则其外接球半径为 其表面积为 故 正确 其中正确的个数为 3 故选 A 由三视图还原原几何体 可知该几何体为四棱锥 PA 底面 ABCD PA 2 底面 ABCD 为矩形 AB 2 BC 4 然后逐一分析四个选项得答案 本题考查由三视图还原原几何体 考查空间想象能力与思维能力 是中档题 10 答案 B 解析 分析 本题考查了函数图象的识别 掌握函数的奇偶性 以及函数值的变化趋势是关键 属于 常规题 先判断函数的奇偶性 再根据函数值的变化趋势即可求出 解
15、答 解 函数 f x 的定义域为 f x f x f x 为偶函数 f x 的图象关于 y 轴对称 故排除 A 分别取 x 1 x 2 得 f 2 f 1 故排除 D 当 x 1 时 f 1 0 故排除 C 综上所述 只有 B 符合 故选 B 11 答案 D 解析 解 解 抛物线 C y2 2px p 0 的焦点为 F 0 过 F 且倾斜角为 120 的直线方程设为 y x 联立抛物线的方程可得y2 2py p2 0 第 10 页 共 17 页 设 A 的纵坐标为 y1 B 的纵坐标为 y2 M N 的纵坐标为 y1 y2 可得 y1 y2 y1y2 p2 则 y1 y2 4 可得 y1 y2
16、 2 4y1y2 192 即为 4p2 192 解得 p 6 故选 D 求得抛物线的焦点坐标 以及直线方程 联立抛物线方程 运用韦达定理和弦长公式 解方程可得 p 本题考查直线和抛物线的位置关系 考查直线方程和抛物线方程联立 运用韦达定理 考查化简运算能力 属于中档题 12 答案 C 解析 解 根据题意 画出分段函数 f x 图象如下 由两个函数图象及题意 可知 x1 x2不可能同时 1 因为当 x1和 x2都 1 时 f x1 f x2 2 不满足题意 x1 x2不可能同时 1 而 x1 x2 x1 1 x2 f x1 f x2 3x1 2 1 lnx2 3x1 lnx2 1 f x1 f x2 2 3x1 lnx2 1 2 x2 1 构造函数 x 1 则 x 1 3x 3 第 11 页 共 17 页 g x 0 g x 在 1 上是单调递增函数 g x min g 1 2 g x 2 x1 x2 2 故选 C 本题可现根据题意及画出的分段函数的图象确定出 x1 1 x2 然后可将 f x1 和 f x2 代入到确定的表达式 得到 x1和 x2的关系式 再用 x2表示 x1 则可只用
