《高考数学（理）（全国通用）一轮复习课件：2.12定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理）（全国通用）一轮复习课件：2.12定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用 .ppt（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二节 定积分的概念与微积分基本定理 定积 分的简单应用 教材基础回顾 1 定积分的概念与几何意义 1 定积分的定义 如果函数f x 在区间 a b 上连续 用分点a x0 x1 xi 1 xi 0 围成的图形的面积为 则m的值为 解析 S 所以m 2 答案 2 技法点拨 利用定积分求平面图形面积的四个步骤 同源异考 金榜原创 1 由曲线xy 1 直线y x x 3所围成的封闭平面图形的面积为 A B 4 ln 3 C 4 ln 3 D 2 ln 3 解析 选B 画出平面图形 根据图形确定积分的上 下限及被积函数 由曲线xy 1 直 线y x x 3所围成的封闭的平面图形如图所示 故阴影部分
2、的面积为 2 若函数f x Asin A 0 0 的图象如图所示 则图中的阴影部分的面积为 世纪金榜导学号12560081 解析 由图象可知A 1 所以 1 f x sin 题图中其与x轴的交点横坐标 为 所以题图中的阴影部分的面积为 因为 sin 所以原式 答案 1 考向三 定积分在物理中的应用 典例3 1 一辆汽车在高速公路上行驶 由于遇到紧 急情况而刹车 以速度v t 7 3t t的单位 s v的 单位 m s 行驶至停止 在此期间汽车继续行驶的距离 单位 m 是 A 1 25ln 5B 8 25ln C 4 25ln 5D 4 50ln 2 2 一物体在力F x 单位 N 的作用下沿
3、与力F相同的方向 从x 0处运动到x 4 单位 m 处 则力 F x 做的功为 J 世纪金榜导学号12560082 解析 1 选C 令v t 0得 3t2 4t 32 0 解得t 汽车的刹车距离是 2 由题意知 力F x 所做的功为W 答案 36 技法点拨 定积分在物理中的两个应用 1 求物体做变速直线运动的路程 如果变速直线运动 物体的速度为v v t 那么从时刻t a到t b所经过的路 程s v t dt 2 变力做功 一物体在变力F x 的作用下 沿着与F x 相同方向从x a移动到x b时 力F x 所做的功是 W F x dx 同源异考 金榜原创 1 物体A以v 3t2 1 m s
4、的速度在一直线l上运动 物体B在直线l上 且在物体A的正前方5 m处 同时以v 10t m s 的速度与A同向运动 出发后 物体A追上 物体B所用的时间t s 为 世纪金榜导学号12560083 A 3B 4C 5D 6 解析 选C 因为物体A在t秒内行驶的路程为 3t2 1 dt 物体B在t秒内行驶的路程为 10tdt 因为 t3 t 5t2 3t2 1 10t 所以 3t2 1 10t dt t3 t 5t2 t3 t 5t2 5 整理得 t 5 t2 1 0 解得t 5 2 设变力F x 作用在质点M上 使M沿x轴正向从x 1运动到x 10 已知F x x2 1且方向和x 轴正向相同 则
5、变力F x 对质点M所做的功为 J x的单位 m 力的单位 N 世纪金榜导学号12560084 解析 变力F x x2 1使质点M沿x轴正向从x 1运动 到x 10所做的功为W F x dx x2 1 dx 因为 x2 1 所以原式 342 J 答案 342 核心素养系列 十七 直观想象 利用定积分求几何图形的面积 不规则图形的面积可利用定积分的几何意义求解 恰当的对图形分割可得较简单 的求解方法 典例 求由曲线y y 2 x y x所围成图形的 面积 解析 方法一 画出草图 如图所示 解方程组 得交点分别为 1 1 0 0 3 1 所以所求图形的面积 S 方法二 若选积分变量为y 则三个函数分别为 x y2 x 2 y x 3y 易知它们的交点分别为 1 1 0 0 3 1 所以所求图形的面积S 2 y 3y dy 2 y y2 dy 2 2y dy 2 y y2 dy 方法三 如图所求阴影的面积就是三角形OAB的面积减 去由y轴 y y 2 x围成的曲边三角形的面积 即
