《高考数学（理）通用二轮精准提分课件：第二篇 第13练 空间几何体 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理）通用二轮精准提分课件：第二篇 第13练 空间几何体 .pptx（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二篇 重点专题分层练 中高档题得高分 第13练 空间几何体 小题提速练 明晰考情 1 命题角度 空间几何体的三视图 球与多面体的组合 一般以计算面 积 体积的形式出现 2 题目难度 中等或中等偏上 核心考点突破练 栏目 索引 易错易混专项练 高考押题冲刺练 考点一 空间几何体的三视图与直观图 要点重组 1 三视图画法的基本原则 长对正 高平齐 宽相等 画图 时看不到的线画成虚线 核心考点突破练 2 由三视图还原几何体的步骤 3 直观图画法的规则 斜二测画法 1 如图 在三棱锥A BCD中 侧面ABD 底面BCD BC CD AB AD 4 BC 6 BD 则该三棱锥三视图的正 主 视图为 答
2、案解析 解析 由题意 三棱锥三视图的正 主 视图为等腰三角形 设C在BD上的投影为E 2 2018 北京 某四棱锥的三视图如图所示 在此四棱锥的侧面中 直角 三角形的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案解析 解析 由三视图得到空间几何体 如图所示 则PA 平面ABCD 平面ABCD为直角梯形 PA AB AD 2 BC 1 所以PA AD PA AB PA BC 又BC AB AB PA A AB PA 平面PAB 所以BC 平面PAB 又PB 平面PAB 所以BC PB 所以 PCD为锐角三角形 所以侧面中的直角三角形为 PAB PAD PBC 共3个 故选C 3 一几何体的直观图如
3、图 下列给出的四个俯视图中正确的是 解析 该几何体是组合体 上面的几何体是一个五面体 下面是一个长 方体 且五面体的一个面即为长方体的一个面 五面体最上面的棱的两 端点在底面的投影距左右两边的距离相等 故选B 答案解析 4 已知正三棱锥V ABC的正 主 视图和俯视图如图所示 则该正三棱锥 侧 左 视图的面积是 答案解析 6 考点二 空间几何体的表面积与体积 方法技巧 1 求三棱锥的体积时 等体积转化是常用的方法 转化原则 是其高易求 底面放在已知几何体的某一面上 2 求不规则几何体的体积 常用分割或补形的思想 将不规则几何体转 化为规则几何体以易于求解 3 已知几何体的三视图 可去判断几何体
4、的形状和各个度量 然后求解 表面积和体积 答案解析 解析 D是等边三角形ABC的边BC的中点 AD BC 又ABC A1B1C1为正三棱柱 AD 平面BB1C1C 四边形BB1C1C为矩形 6 2018 渭南质检 一个四面体的三视图如图所示 则该四面体的体积是 解析 根据题意得到原四面体是底面为等腰直角三角形 高为1的三棱锥 答案解析 7 一个正方体被一个平面截去一部分后 剩余部分的三视图如图 则截 去部分体积与剩余部分体积的比值为 答案解析 解析 由题意知该正方体截去了一个三棱锥 如图所示 解析 设球O的半径为R 球O与圆柱O1O2的上 下底面及母线均相切 圆柱O1O2的高为2R 底面半径为
5、R 答案解析 考点三 多面体与球 2 当球内切于正方体时 球的直径等于正方体的棱长 当球外接于长方 体时 长方体的体对角线长等于球的直径 当球与正方体各棱都相切时 球的直径等于正方体底面的对角线长 9 已知三棱锥S ABC的所有顶点都在球O的球面上 SA 平面ABC SA AB 1 AC 2 BAC 60 则球O的表面积为 A 4 B 12 C 16 D 64 答案解析 解析 在 ABC中 由余弦定理得 BC2 AB2 AC2 2AB ACcos 60 3 AC2 AB2 BC2 即AB BC 又SA 平面ABC SA AB SA BC 故球O的表面积为4 22 16 10 将棱长为2的正方体
6、木块削成一个体积最大的球 则该球的体积为 解析 由题意知 此球是正方体的内切球 根据其几何特征知 此球的直径与正方体的棱长是相等的 故可得球的直径为2 故半径为1 答案解析 11 已知一个棱长为4的正方体 过正方体中两条互为异面直线的棱的中 点作直线 则该直线被正方体的外接球球面截在球内的线段长是 答案解析 解析 在正方体ABCD A1B1C1D1中 以点D为 坐标原点 DA DC DD1所在直线分别为x轴 y轴 z轴 建立空间直角坐标系Dxyz 如图所示 12 已知底面为正三角形的三棱柱内接于半径为1的球 则此三棱柱的体 积的最大值为 1 答案解析 解析 如图 设球心为O 三棱柱的上 下底面
7、的中心分别为O1 O2 底面正三角形的边长为a 由已知得O1O2 底面 在Rt OAO1中 则f a 12a3 6a5 6a3 a2 2 1 如图 在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 点P是平面A1B1C1D1内一点 则三棱锥P BCD的正 主 视图与侧 左 视图的面积之比为 A 1 1 B 2 1 C 2 3 D 3 2 易错易混专项练 答案解析 又底面ABCD是正方形 所以矩形ADD1A1与矩形CDD1C1的面积相等 即正 主 视图与侧 左 视图的面积之比是1 1 2 2018 益阳调研 已知一几何体的三视图如图所示 它的侧 左 视图与正 主 视图相同 则该几何体的体积为 答案解析 3
8、 已知A B是球O的球面上两点 AOB 90 C为该球面上的动点 若 三棱锥O ABC体积的最大值为36 则球O的表面积为 A 36 B 64 C 144 D 256 解析 易知 AOB的面积确定 若三棱锥O ABC的底面OAB上的高最大 则其体积最大 故S球 4 R2 144 答案解析 解题秘籍 1 三视图都是几何体的投影 要抓住这个根本点确定几何体 的特征 2 多面体与球的切 接问题 要明确切点 接点的位置 利用合适的截 面图确定两者的关系 要熟悉长方体与球的各种组合 高考押题冲刺练 1 2018 浙江 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的体 积 单位 cm3 是 A 2 B
9、 4 C 6 D 8 解析 由几何体的三视图可知 该几何体是一个底面为直角梯形 高为2的直四棱柱 直角梯形的上 下底边长分别为2 1 高为2 123456789101112 答案解析 2 2018 黔东南州模拟 已知某几何体的三视图 如图所示 则该几何体的最大边长为 解析 根据三视图作出原几何体 四棱锥P ABCD 的直观图如右 123456789101112 答案解析 3 如图是棱长为2的正方体的表面展开图 则多面体ABCDE的体积为 解析 多面体ABCDE为四棱锥 如图 123456789101112 答案解析 4 如图 网格纸上小正方形的边长为1 下图画出的是某几何体的三视图 则该几何体
10、的表面积为 123456789101112 答案解析 解析 作出该几何体的直观图如图所示 所作图形进行了一 定角度的旋转 123456789101112 5 某锥体的三视图如图所示 用平行于锥体底面的平面把锥体截成体积 相等的两部分 则截面面积为 123456789101112 答案解析 解析 三视图表示的几何体 如图 是四棱锥 镶嵌入棱长为2的正方体中 且四棱锥F ABCD的底面为正方形ABCD 面积为4 设截面面积为S 所截得小四棱锥的高为h 123456789101112 6 某几何体的三视图如图所示 该几何体的体积为 解析 由三视图可知 该几何体是由一个棱长 为2的正方体切去两个四分之
11、一圆柱而成 123456789101112 答案解析 7 2018 全国 某圆柱的高为2 底面周长为16 其三视图如下图 圆柱表面 上的点M在正 主 视图上的对应点为A 圆柱表面上的点N在侧 左 视图上的 对应点为B 则在此圆柱侧面上 从M到N的路径中 最短路径的长度为 123456789101112 答案解析 解析 先画出圆柱的直观图 根据题中的三视图可知 点M N的位置如 图 所示 圆柱的侧面展开图及M N的位置 N为OP的四等分点 如图 所示 连接MN 则图中MN即为M到N的最短路径 123456789101112 8 某几何体的三视图如图所示 则该几何体外接球的表面积是 1234567
12、89101112 答案解析 解析 如图所示 该几何体是三棱锥D ABC 且AB AC DE 平面ABC 故外接球球心O必在直线DE上 设三棱锥D ABC外接球的半径为R 由 OD DE 2 EC2 OC2 R2 123456789101112 9 如图 侧棱长为 的正三棱锥V ABC中 AVB BVC CVA 40 过点A作截面 AEF 则截面 AEF的周长的最小值为 解析 沿着侧棱VA把正三棱锥V ABC展开在一个 平面内 如图 则AA 即为截面 AEF周长的最小值 且 AVA 3 40 120 VA VA 在 VAA 中 由余弦定理可得AA 6 6 123456789101112 答案解析
13、 10 2018 三门峡期末 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 系统地总结了战国 秦 汉时期的数学成就 书中将底面为长方形且有一 条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为 阳马 若某 阳马 的三视图如图 所示 网格纸上小正方形的边长为1 则该 阳马 最长的棱长为 123456789101112 答案解析 解析 由三视图知 几何体是四棱锥 且四棱锥的 一条侧棱与底面垂直 如图所示 其中PA 平面ABCD PA 3 AB CD 4 AD BC 5 123456789101112 11 一个空间几何体的三视图如图所示 其中正 主 视图和侧 左 视图都 是半径为1的圆 且这个几何体是实心球体的一部分 则这个几何体的表 面积为 解析 由已知可得 该几何体是四分之三个球 其表面积是四分之三个球的表面积和两个半径与 球的半径相等的半圆的面积之和 因为R 1 123456789101112 答案解析 4 123456789101112 答案解析 解析 连接BF 由题意 得 BCD为等腰直角三角形 E是外接圆的圆心 点A在平面BCD上的投影恰好为DE的中点F 设球心O到平面BCD的距离为h 123456789101112 123456789101112 本课结束 更多精彩内容请登录
