《《隐圆在几何问题中的应用》公开课教学PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《隐圆在几何问题中的应用》公开课教学PPT课件（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 几 圆周角定理 同弧或等弧所对的圆周角相等 并且等于这条弧所对的圆心角度数的一半 推论 直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 圆内接四边形的对角互补 知识必备 已知线段AB 6 在平面内有一动点C 满足 ACB 900 C 探究 问题一 你能找到几个这样的点C 问题三 求 ABC面积的最大值 问题二 求C点的运动路径长 运动路径长 6 Smax 9 所有符合条件的点C组成了什么样的图形 小结 当线段AB的大小和位置都确定 并且线段AB所对的张角 ACB 90 则点C的运动路径是以AB为直径的圆 A B两个点除外 已知线段AB 6 平面内动点C 满足 ACB 600 情况又如何
2、 C1 C2 变式1 小结 当线段AB的大小和位置都确定 并且线段AB所对的张角 ACB为锐角时 则点C的运动路径是以AB为弦的两段优弧AB上运动 A B两个点除外 已知线段AB 4 线段外动点C 满足 ACB 900 问题四 若I点为 ABC的内心 求I点的运动路径长 I1 变式2 O I2 小结 当线段AB的大小和位置都确定 并且线段AB所对的张角 ACB为钝角时 则点C的运动路径是以AB为弦的两段劣弧AB上运动 A B两个点除外 1 模型构建 AB为定线段 平面内的动点C与A B两端点形成的张角大小固定 即 ACB 则点C在以AB为弦的圆弧上运动 不与A B重合 可称为 定边对定角 模型
3、 2 确定圆心 利用圆周角和圆心角的关系来求解 3 确定半径 利用垂径定理和解直角三角来求解 找线段 求张角 定弦定角画隐圆 找路径 求最值 圆的知识来帮忙 正所谓 有 圆 千里来相会 无 圆 对面不相逢 隐圆模型 的题的关键突破口就在于能否看出这个 隐藏的圆 一旦 圆 形毕露 则答案手到擒来 口诀 直角必有外接圆 定边定角跑双弧 定边对定角 解 1 ABC是等边三角形 CBA A 60 AB BC AE BF AEB BCF EBA BCF 1分 EBA EBC 60 EBC BCF BPC 180 BPC 180 EBC BCF 180 EBC EBA 2分 180 ABC 180 60
4、120 3分 2 如图所示 由于 BPC始终为120 故过点B C P作圆O BOC 120 当PO BC于点N时 点P到BC的距离最大 OB OC BOP BOC 60 NB BC 3 ON OB 点P到BC的最大距离PN 6分 由 可知点P的路径为弧BC的长度 即 8分 2 点A 的路径长与点P的路径长的比值是2 1 或点A 的路径长是点P的路径长的2倍 理由 由 1 中题意可知张角 CPB的度数始终为120 可得 CBP BCP 60 又因为圆P是 A BC的内切圆 所以 CBA BCA 120 所以 CA B 60 所以A 是等边三角形ABC外接圆上优弧BAC上的一动点 9分 由题意可
5、得等边三角形ABC外接圆的半径为 点A 的路径是优弧BAC的长度 即以240 的圆心角 半径为的弧长 如图 所以点A 的路径长 11分 点A 的路径长与点P的路径长的比值是 或点A 的路径长是点P的路径长的2倍 12分 课堂小结 有些数学问题 将圆隐藏在已知条件里 隐晦地考查点圆 线圆的位置关系 解题时 需要我们通过分析探索 发现这些隐圆 做到图中无圆 心中有圆 通过慧眼识圆 从而利用圆内的丰富的性质来解题 问题 今天你们学到了什么知识 是怎样学到的 还有什么疑问 AB为定线段 平面内的动点C与A B两端点形成的张角大小固定 即 ACB 则点C在以AB为弦的圆弧上运动 不与A B重合 可称为 定边对定角 模型 如图 边长为3的等边 ABC D E分别为边BC AC上的两个动点 且BD CE AD BE交于P点 求P点的运动路径长 并求CP的最小值 O P A B C E D P 课外作业 课外作业 如图 E F是正方形ABCD的边AD上两个动点 满足AE DF 连接CF交BD与点G 连接BE交AG与点H 若正方形的边长为2 求线段DH长度的最小值 谢谢各位的聆听 再见
