《高考数学（理）优编增分二轮（全国通用）课件：专题六 第2讲 函数的应用 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理）优编增分二轮（全国通用）课件：专题六 第2讲 函数的应用 .pptx（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲函数的应用 专题六函数与导数 板块三专题突破核心考点 考情考向分析 1 求函数零点所在区间 零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型 主要以选择题 填空题的形式出现 2 函数的实际应用以二次函数 分段函数模型为载体 主要考查函数的最值问题 热点分类突破 真题押题精练 内容索引 热点分类突破 1 零点存在性定理如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 2 函数的零点与方程根的关系函数F x f x g x 的零点就是方程f x g
2、 x 的根 即函数y f x 的图象与函数y g x 的图象交点的横坐标 热点一函数的零点 解析 答案 化简得2 x 2 x2 画出y1 2 x y2 2 x2的图象 由图可知 图象有两个交点 即函数f x 有两个零点 解析 答案 2 2018 天一大联考 关于x的方程 x2 2x 2e2x t 1 x2 2x ex 4 0 t R 的不等实根的个数为A 1B 3C 5D 1或5 当x f x 由此画出函数y f x 的草图 如图所示 关于x的方程 x2 2x 2e2x t 1 x2 2x ex 4 0 令u f x 则u2 t 1 u 4 0 t 1 2 16 0 故有两个不同的解u1 u2
3、 函数零点 即方程的根 的确定问题 常见的有 1 函数零点大致存在区间的确定 2 零点个数的确定 3 两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定 解决这类问题的常用方法有解方程法 利用零点存在的判定或数形结合法 尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解 解析 答案 解析由f x 1 f x 1 得f x 周期为2 作函数f x 和g x 的图象 图中 g 3 3 log23 1 f 3 g 5 3 log25 1 f 5 可得有两个交点 所以选B 解析 答案 2 已知函数f x 满足 定义域为R x R 都有f x 2 f x 当x 1 1 时 f x x 1 则方程f x lo
4、g2 x 在区间 3 5 内解的个数是A 5B 6C 7D 8 解析画出函数图象如图所示 由图可知 共有5个解 热点二函数的零点与参数的范围 解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题 关键是利用函数方程思想或数形结合思想 构建关于参数的方程或不等式求解 例2 1 已知偶函数f x 满足f x 1 且当x 1 0 时 f x x2 若在区间 1 3 内 函数g x f x loga x 2 有3个零点 则实数a的取值范围是 3 5 解析 答案 且当x 1 0 时 f x x2 函数f x 的周期为2 在区间 1 3 内函数g x f x loga x 2 有3个零点等价于函数f x 的图
5、象与y loga x 2 的图象在区间 1 3 内有3个交点 当0 a 1时 函数图象无交点 2 2018 全国 已知函数f x g x f x x a 若g x 存在2个零点 则a的取值范围是A 1 0 B 0 C 1 D 1 解析 答案 解析令h x x a 则g x f x h x 在同一坐标系中画出y f x y h x 图象的示意图 如图所示 若g x 存在2个零点 则y f x 的图象与y h x 的图象有2个交点 平移y h x 的图象可知 当直线y x a过点 0 1 时 有2个交点 此时1 0 a a 1 当y x a在y x 1上方 即a 1时 仅有1个交点 不符合题意 当
6、y x a在y x 1下方 即a 1时 有2个交点 符合题意 综上 a的取值范围为 1 故选C 1 方程f x g x 根的个数即为函数y f x 和y g x 图象交点的个数 2 关于x的方程f x m 0有解 m的范围就是函数y f x 的值域 跟踪演练2 1 2018 四川省凉山州诊断性检测 已知函数f x a R 若函数f x 在R上有两个零点 则a的取值范围是A 0 1 B 1 C 0 1 1 2 D 1 解析 答案 方程2x a 0在 0 上有一个解 再根据当x 0 时 0 2x 20 1 可得0 a 1 故选A 解析 答案 解析根据题意画出函数f x 的图象 设t f x t2
7、m 1 t 1 m 0有两个根t1 t2 由图可知 对应两个x值的t值只有一个 故可设t1对应一个x值 t2对应3个x值 当属于第一种情况时 将0代入方程得m 1 此时二次方程t2 m 1 t 1 m 0的根是确定的 一个为0 一个为2 不符合第一种情况的要求 解决函数模型的实际应用问题 首先考虑题目考查的函数模型 并要注意定义域 其解题步骤是 1 阅读理解 审清题意 分析出已知什么 求什么 从中提炼出相应的数学问题 2 数学建模 弄清题目中的已知条件和数量关系 建立函数关系式 3 解函数模型 利用数学方法得出函数模型的数学结果 4 实际问题作答 将数学问题的结果转化成实际问题作出解答 热点三
8、函数的实际应用问题 解答 例3经测算 某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y 升 与速度x 千米 时 50 x 120 的关系可近似表示为 1 该型号汽车速度为多少时 可使得每小时耗油量最低 解当x 50 80 时 当x 80 120 时 函数单调递减 故当x 120时 y有最小值10 因为9 10 故当x 65时每小时耗油量最低 解答 2 已知A B两地相距120千米 假定该型号汽车匀速从A地驶向B地 则汽车速度为多少时总耗油量最少 当x 50 80 时 当x 120时 l取得最小值10 因为10 16 所以当速度为120千米 时时 总耗油量最少 1 解决函数的实际应用问题时 首先要耐心
9、细心地审清题意 弄清各量之间的关系 再建立函数关系式 然后借助函数的知识求解 解答后再回到实际问题中去 2 对函数模型求最值的常用方法 单调性法 基本不等式法及导数法 解答 跟踪演练3为了保护环境 发展低碳经济 某单位在国家科研部门的支持下 进行技术攻关 采用了新工艺 把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品 已知该单位每月的处理量最少为400吨 最多为600吨 月处理成本y 元 与月处理量x 吨 之间的函数关系可近似的表示为y x2 200 x 80000 且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元 1 该单位每月处理量为多少吨时 才能使每吨的平均处理成本最低 解由题意可知 二氧化碳
10、的每吨平均处理成本为 才能使每吨的平均处理成本最低 最低成本为200元 解答 2 该单位每月能否获利 如果获利 求出最大利润 如果不获利 则国家每月至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损 因为400 x 600 所以当x 400时 S有最大值 40000 故该单位不获利 需要国家每月至少补贴40000元 才能使该单位不亏损 解设该单位每月获利为S 真题押题精练 真题体验 答案 解析 因为函数f x 在区间 2 内没有零点 2 2017 山东改编 已知当x 0 1 时 函数y mx 1 2的图象与y m的图象有且只有一个交点 则正实数m的取值范围是 答案 解析 0 1 3 分两种情形 当x 0 1
11、 时 f x 与g x 的图象有一个交点 符合题意 要使f x 与g x 的图象在 0 1 上只有一个交点 只需g 1 f 1 即1 m m 1 2 解得m 3或m 0 舍去 综上所述 m 0 1 3 答案 解析 8 解析由于f x 0 1 则只需考虑1 x 10的情况 在此范围内 当x Q 且x Z时 若lgx Q 则由lgx 0 1 图中交点除 1 0 外其他交点横坐标均为无理数 属于每个周期内x D部分 则在x 1附近仅有1个交点 因此方程解的个数为8 因此lgx Q 因此lgx不可能与每个周期内x D对应的部分相等 只需考虑lgx与每个周期内x D部分的交点 画出函数草图 押题预测 答
12、案 解析 押题依据 押题依据函数的零点是高考的一个热点 利用函数图象的交点确定零点个数是一种常用方法 1 f x 2sin x x 1的零点个数为A 4B 5C 6D 7 解析令2sin x x 1 0 则2sin x x 1 令h x 2sin x g x x 1 则f x 2sin x x 1的零点个数问题就转化为两个函数h x 与g x 图象的交点个数问题 画出两个函数的图象 如图所示 两个函数图象的交点一共有5个 所以f x 2sin x x 1的零点个数为5 答案 解析 押题依据 押题依据利用函数零点个数可以得到函数图象的交点个数 进而确定参数范围 较好地体现了数形结合思想 要使函数g x 恰有三个不同的零点 只需g x 0恰有三个不同的实数根 所以g x 0的三个不同的实数根为x 2 x a x 1 x a x 2 x a 再借助数轴 可得 1 a 2 所以实数a的取值范围是 1 2 故选D 3 在如图所示的锐角三角形空地中 欲建一个面积最大的内接矩形花园 阴影部分 则其边长x为 m 答案 解析 押题依据 押题依据函数的实际应用是高考的必考点 函数的最值问题是应用问题考查的热点 20 解析如图 过A作AH BC交BC于点H 交DE于点F FH 40 x 0 x 40 当且仅当40 x x 即x 20时取等号 所以满足题意的边长x为20m
