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1、2万有引力定律 第三章万有引力定律 学习目标 1 了解万有引力定律得出的思维过程 知道地球上物体下落与天体运动的统一性 2 理解万有引力定律的含义 知道万有引力定律的普遍性 会用万有引力定律解决相关问题 3 了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义 内容索引 重点探究启迪思维探究重点 达标检测检测评价达标过关 自主预习预习新知夯实基础 自主预习 一 与引力有关现象的思考1 苹果落地的原因 苹果受到 2 月球绕地球做圆周运动的原因 受到 3 行星围绕太阳运动的向心力也是 地球的吸引力 地球对月球的引力 太阳对行星的引力 二 万有引力定律1 太阳与行星间引力的推导 1 太阳对行星的引力 F 2
2、行星对太阳的引力 F 3 总结F与F 的关系 F F 2 万有引力定律 1 内容 任何两个物体之间都存在相互作用的 引力的大小与这两个物体的质量的乘积成 与这两个物体之间的距离的成 2 表达式 F 引力 正比 平方 反比 三 引力常量1 测定 在1798年 英国物理学家利用实验较精确地测出引力常量 2 数值 国际科学联盟理事会科技数据委员会2002年推荐的引力常量数值为G 6 672 10 10 11N m2 kg2 通常可以取G 3 意义 使能进行定量运算 显示出其真正的实用价值 卡文迪许 扭秤 6 67 10 11N m2 kg2 万有引力定律 1 判断下列说法的正误 1 万有引力不仅存在
3、于天体之间 也存在于普通物体之间 2 引力常量是牛顿首先测出的 3 物体间的万有引力与它们间的距离成反比 4 根据万有引力定律表达式可知 质量一定的两个物体若距离无限靠近 它们间的万有引力趋于无限大 即学即用 答案 2 两个质量都是1kg的物体 可看成质点 相距1m时 两物体间的万有引力F N 一个物体的重力F N 万有引力F与重力F 的比值为 已知引力常量G 6 67 10 11N m2 kg2 重力加速度g 10m s2 答案 6 67 10 11 10 6 67 10 12 重点探究 一 对太阳与行星间引力的理解 1 两个理想化模型 1 将行星绕太阿阳的椭圆运动看成匀速圆周运动 2 将天
4、体看成质点 且质量集中在球心上 2 推导过程 例1 多选 根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知 太阳对行星的引力F 行星对太阳的引力F 其中M m r分别为太阳质量 行星质量和太阳与行星间的距离 下列说法正确的是A 由F 和F 得F F m MB F和F 大小相等 是作用力与反作用力C F和F 大小相等 是同一个力D 太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 解析F 和F大小相等 方向相反 是作用力和反作用力 太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 故正确答案为B D 解析 答案 如图1所示 天体是有质量的 人是有质量的 地球上的其他物体也是有质量的 二 万有引力定
5、律 图1 导学探究 1 任意两个物体之间都存在万有引力吗 为什么通常两个物体间感受不到万有引力 而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转 答案 答案任意两个物体间都存在着万有引力 但由于地球上物体的质量一般很小 与天体质量相比 地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的最大静摩擦力 通常感受不到 但天体质量很大 天体间的引力很大 对天体的运动起决定作用 2 地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗 答案相等 它们是一对相互作用力 1 万有引力定律表达式F G 式中G为引力常量 G 6 67 10 11N m2 kg2 由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出 测定G值的意义 1
6、 证明了万有引力定律的存在 2 使万有引力定律有了真正的实用价值 2 万有引力定律的适用条件严格地说 万有引力定律适用于计算质点间的相互作用的引力大小 常见情况如下 1 适用于计算两个质量分布均匀的球体间的万有引力 其中r是两个球体球心间的距离 知识深化 2 计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力 其中r为球心与质点间的距离 3 当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时 公式也近似适用 其中r为两物体质心间的距离 3 万有引力的特点 1 万有引力的普遍性 万有引力不仅存在于星球间 任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力 2 万有引力的相互性 两个物体相互作用的引力是一对作用
7、力和反作用力 它们大小相等 方向相反 分别作用于两个物体上 3 万有引力的宏观性 在通常情况下 万有引力非常小 只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间 它的存在才有实际的物理意义 例2 多选 对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F 下列说法中正确的是A 公式中的G是引力常量 它是由实验得出的 而不是人为规定的B 当两个物体间的距离r趋于零时 万有引力趋于无穷大C m1和m2所受引力大小总是相等的D 质量大的物体受到的引力大 答案 解析 解析引力常量G的值是由英国物理学家卡文迪许通过实验测出的 A正确 两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力 它们总是大小相等 方向
8、相反 分别作用在两个物体上 C正确 D错误 当r趋于零时 这两个物体不能看成质点 万有引力公式不再适用 B错误 对于两个不能看成质点的物体间的万有引力 不能直接用万有引力公式求解 切不可依据F 得出r 0时F 的结论而违背公式的物理含义 因为 此时由于r 0 物体已不再能看成质点 万有引力公式已不再适用 例3如图2所示 两球间的距离为r 两球的质量分布均匀 质量大小分别为m1 m2 半径大小分别为r1 r2 则两球间的万有引力大小为 答案 解析 图2 针对训练1如图3所示 一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F 如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体 且r 则原球体剩余部分
9、对质点P的万有引力变为 答案 解析 图3 三 重力和万有引力的关系 1 物体在地球表面上所受引力与重力的关系地球在不停地自转 地球上的物体随着地球自转而做圆周运动 做圆周运动需要一个向心力 所以重力不直接等于万有引力而是近似等于万有引力 如图4 万有引力为F引 重力为G 自转向心力为F 当然 真实情况不会有这么大的偏差 1 物体在一般位置时 图4 F mr 2 F F引 G不在一条直线上 重力G与万有引力F引方向有偏差 重力大小mg 2 当物体在赤道上时 F 达到最大值Fmax Fmax mR 2 此时重力最小 3 当物体在两极时F 0可见只有在两极处重力等于万有引力 其他位置重力小于万有引力
10、 2 重力与高度的关系 例4火星半径是地球半径的 火星质量大约是地球质量的 那么地球表面上质量为50kg的宇航员 在地球表面的重力加速度g取10m s2 1 在火星表面上受到的重力是多少 答案222 2N 答案 解析 2 若宇航员在地球表面能跳1 5m高 那他在火星表面能跳多高 答案 答案3 375m 解析 针对训练2地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力 那么在6400km的高空 物体的重力与它在地面上的重力之比为 R地 6400km A 2 1B 1 2C 1 4D 1 1k 答案 解析 达标检测 1 对万有引力定律的理解 关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是A 不能看做
11、质点的两物体间不存在相互作用的引力B 只有能看做质点的两物体间的引力才能用F 计算C 由F 知 两物体间距离r减小时 没有无限靠近 它们之间的引力增大D 引力常量的大小首先是由牛顿精确测出的 且约等于6 67 10 11N m2 kg2 答案 解析 1 2 3 4 解析任何物体间都存在相互作用的引力 故称万有引力 A错 1 2 3 4 物体间的万有引力与它们间距离r的二次方成反比 故r减小 它们间的引力增大 C对 引力常量G是由卡文迪许首先精确测出的 D错 2 万有引力公式的简单应用 两个质量分布均匀的球体 两球心相距r 它们之间的万有引力为10 8N 若它们的质量 球心间的距离都增加为原来的
12、2倍 则它们之间的万有引力为A 10 8NB 0 25 10 8NC 4 10 8ND 10 4N 答案 解析 1 2 3 4 3 万有引力定律的简单应用 两个完全相同的 质量分布均匀的实心小铁球紧靠在一起 它们之间的万有引力为F 若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起 则两大铁球之间的万有引力为A 2FB 4FC 8FD 16F 答案 1 2 3 4 解析 1 2 3 4 4 重力加速度的计算 设地球表面重力加速度为g0 物体在距离地心4R R是地球的半径 处 由于地球的引力作用而产生的加速度为g 则为 答案 解析 1 2 3 4 解析地球表面处的重力加速度和距离地心4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生 所以有
