2020年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）

《2020年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第 1 页 共 17 页 高考数学二模试卷 文科 高考数学二模试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 40 0 分 1 已知集合 A x 1 x 5 B x 3 x 6 则 A B A 1 3 B 3 5 C 5 6 D 1 6 2 复数 z a i i R 的实部是虚部的 2 倍 则 a 的值为 A B C 2D 2 3 已知双曲线的右顶点和抛物线的焦点重合 则 的值为 A 1B 2C 3D 4 4 若关于 x 的方程在 0 上有解 则 a 的取值范围是 A 0 B 1 C 2 D 3 5 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的所有棱长构成 的集合为 A B

2、C D 6 把函数 y 2x的图象向左平移 t 个单位长度 得到的图象对应函数的解析式为 y 3 2x 则 t 的值为 A log32B log23C D 7 已知函数 则 函数的图象经过点 是 函数 的图象经过点 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 8 记 x2 y2 1 表示的平面区域为 W 点 O 为原点 点 P 为直线 y 2x 2 上的一个动点 若区域 W 上存在点 Q 使得 OQ PQ 则 OP 的最大值为 A 1B C D 2 二 填空题 本大题共 6 小题 共 30 0 分 9 已知直线 l1 x y 1 0 与 l2 x a

3、y 3 0 平行 则 a l1与 l2之间的距离为 10 已知函数 f x x t x t2 是偶函数 则 t 11 则这三个数中最大的是 12 已知数列 an 满足 且 则 第 2 页 共 17 页 13 在矩形 ABCD 中 AB 2 BC 1 点 E 为 BC 的中点 点 F 在线段 DC 上 若 且点 P 在直线 AC 上 则 14 已知集合 A0 x 0 x 1 给定一个函数 y f x 定义集合 An y y f x x An 1 若 An An 1 对任意的 n N 成立 则称该函数 y f x 具有性质 g 具有性质 g 的一个一次函数的解析式可以是 给出下列函数 y 2x 其

4、中具有性质 g 的 函数的序号是 写出所有正确答案的序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 0 分 15 在 ABC 中 求 sinB 的值 若 ABC 是锐角三角形 求 ABC 的面积 16 已知数列 an 为等比数列 且 求公比 q 和 a3的值 若 an 的前 n 项和为 Sn 求证 3 Sn an 1成等差数列 17 如图 1 所示 在等腰梯形 ABCD BC AD CE AD 垂足为 E AD 3BC 3 EC 1 将 DEC 沿 EC 折起到 D1EC 的位置 使平面 D1EC 平面 ABCE 如图 2 所示 点 G 为棱 AD1的中点 求证 BG 平面 D1EC 求证 A

5、B 平面 D1EB 求三棱锥 D1 GEC 的体积 第 3 页 共 17 页 18 某快餐连锁店招聘外卖骑手 该快餐连锁店提供了两种日工资方案 方案 1 规 定每日底薪 50 元 快递业务每完成一单提成 3 元 方案 2 规定每日底薪 100 元 快递业务的前 44 单没有提成 从第 45 单开始 每完成一单提成 5 元 该快餐连 锁店记录了每天骑手的人均业务量 现随机抽取 100 天的数据 将样本数据分为 25 35 35 45 45 55 55 65 65 75 75 85 85 95 七 组 整理得到如图所示的频率分布直方图 随机选取一天 估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于

6、 65 单的概率 若骑手甲 乙选择了日工资方案 1 丙 丁选择了日工资方案 2 现 从上述 4 名骑手中随机选取 2 人 求至少有 1 名骑手选择方案 1 的概率 若仅从人均日收入的角度考虑 请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出 日工资方案的选择 并说明理由 同组中的每个数据用该组区间的中点值代替 19 已知函数 f x ex ax2 x 1 求曲线 y f x 在点 2 f 2 处的切线的倾斜角 第 4 页 共 17 页 若函数 f x 的极大值大于 1 求 a 的取值范围 20 已知椭圆 的左顶点 A 与上顶点 B 的距离为 求椭圆 C 的方程和焦点的坐标 点 P 在椭圆 C 上 线段

7、AP 的垂直平分线分别与线段 AP x 轴 y 轴相交于 不同的三点 M H Q 求证 点 M Q 关于点 H 对称 若 PAQ 为直角三角形 求点 P 的横坐标 第 5 页 共 17 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 A x 1 x 5 B x 3 x 6 A B 3 5 故选 B 进行交集的运算即可 考查描述法 区间的定义 以及交集的运算 2 答案 D 解析 解 复数 z a i i R 的实部是虚部的 2 倍 a 2 故选 D 直接利用复数的基本概念求解 本题考查复数的基本概念 是基础题 3 答案 B 解析 解 由题意可知抛物线的焦点坐标为 2 0 双曲线的右顶点和抛物线

8、 y2 8x 的焦点重合 则 a 的值为 2 故选 B 求出抛物线的焦点坐标 利用已知条件转化求解即可 本题考查抛物线与双曲线的简单性质的应用 是基本知识的考查 4 答案 C 解析 解 当 a 0 时 x 2 当且仅当 x 即 x 1 时 取等号 要使方程在 0 上有解 则 a 2 即实数 a 的取值范围是 2 故选 C 根据函数与方程之间的关系 结合基本不等式求出 x 2 即可得到结论 本题主要考查函数与方程的应用 结合基本不等式求出 x 的范围是解决本题的关键 5 答案 C 第 6 页 共 17 页 解析 解 根据几何体得三视图转换为几何体为 该几何体的下底面为腰长为 底为 4 的等腰三角

9、形 故 利用勾股定理 解得 各棱长为 4 故选 C 直接把几何体的三视图转换为几何体 进一步利用勾股定理的应用求出结果 本题考查的知识要点 三视图和几何体之间的转换 几何体的体积公式的应用 主要考 察学生的运算能力和转换能力 属于基础题型 6 答案 B 解析 分析 本题考查函数的关系式的平移变换的应用 对数的关系式的应用 主要考查学生的运算 能力和转换能力 属于基础题 首年利用关系式的平移变换 进一步利用对应关系式求出结果 解答 解 函数 y 2x的图象向左平移 t 个单位长度 得 到 y 2x t 2x 2t的图象 对应函数的解析式为 y 3 2x 故 2t 3 解得 t log23 故选

10、B 7 答案 A 解析 解 当函数 f x 的图象经过点 1 时 得 sin 1 所以 8k 2 k Z 则 f sin 4k 0 即 函数 f x 的图象经过点 1 能推出 函数 f x 的图象经过点 当函数 f x 的图象经过点 所以 f 0 所以 sin 0 所以 k 所以 2k k Z 即 f sin 不能推出 f 1 即 函数 f x 的图象经过点 1 是 函数 f x 的图象经过点 的充 分不必要条件 故选 A 由三角函数求值易得 函数 f x 的图象经过点 1 是 函数 f x 的图象经 第 7 页 共 17 页 过点 的充分不必要条件 得解 本题考查了三角函数求值及充分必要条件

11、 属中档题 8 答案 D 解析 解 x2 y2 1 表示的平面区域为单位圆 W 画出直线 y 2x 2 与单位圆 W 如图所示 由图形知 OQ 的最大值为 1 此时 PQ OQ 1 对应 OP 的最大值 OQ QP 2 故选 D 画出 x2 y2 1 表示的平面区域和直线 y 2x 2 结合题意知 OQ 的最大值为 1 由此求得 PQ OQ 1 OP 的最大值为 2 本题考查了直线与圆的方程应用问题 也考查了数形结合应用问题 是基础题 9 答案 1 解析 解 直线 l1 x y 1 0 与 l2 x ay 3 0 平行 则 1 a 1 1 0 解得 a 1 直线 l2 x y 3 0 则 l1

12、与 l2之间的距离为 d 故答案为 1 根据直线 l1与 l2平行求得 a 的值 再计算两平行直线 l1与 l2之间的距离 本题考查了平行线的定义与距离的计算问题 是基础题 10 答案 0 或 1 解析 解 根据题意 函数 f x x t x t2 x2 t t2 x t3 为二次函数 其对称轴为 x 若函数 f x x t x t2 是偶函数 则 0 解可得 t 0 或 1 故答案为 0 或 1 根据题意 函数的解析式变形可得 f x x2 t t2 x t3 分析其对称轴 结合二次函 数的性质可得 0 解可得 t 的值 即可得答案 本题考查函数的奇偶性的判断 关键是掌握函数奇偶性的定义 属

13、于基础题 第 8 页 共 17 页 11 答案 b 解析 解 b log43 log42 sin sin 这三个数中最大的是 b 故答案为 b 利用对数函数 正弦函数的性质直接求解 本题考查三个数的大小的求法 考查对数函数 正弦函数的性质等基础知识 考查运算 求解能力 是基础题 12 答案 24 解析 解 数列 an 满足 可得 可得 a8 a5 24 故答案为 24 利用递推关系式 通过累积法求解即可 本题考查数列的递推关系式的应用 考查转化思想以及计算能力 13 答案 解析 解 依题意 以 A 为 坐标原点 AB 为 x 轴 AD 为 y 轴建立坐标系 则 A 0 0 E 2 设 F x

14、1 C 2 1 则 2 x 1 2 1 因为 且点 P 在直线 AC 上 所以 2 x 2 即 所以 x 1 即 1 1 所以 故填 第 9 页 共 17 页 以 A 为坐标原点 AB 为 x 轴 AD 为 y 轴建立坐标系 则 可以表示为坐标形式 根据 且点 P 在直线 AC 上 列方程即可得到 本题通过求向量的模 考查了向量的坐标运算 向量共线的坐标表示 模长的坐标表示 等知识 主要考查运算能力 属于基础题 14 答案 y x 1 答案不唯一 解析 解 I 取 k 为定值 如 k 1 然后找到合适的 b 即可 如 y x 1 y x 2 等 时 A1 1 而 A2 0 1 即 A2k 1

15、x x 1 A2k x 0 x 1 满足性质 g y 2x时 A1 1 2 A2 2 4 An 2n 2n 1 满足性质 g A1 1 2 A2 1 2 A1 A2 故不满足性质 g 故填 I y x 1 I 取定 k 如 k 1 然后找到合适的 b 即可 如 y x 1 y x 2 等 分别求出个函数对应的 An 判断是否满足具有性质 g 即可 本题考查了新定义 性质 g 理解好性质 g 是正确解决问题的前提 通过考查性质 g 还考查了函数的值域等知识 本题属于中档题 15 答案 解 在 ABC 中 因为 a 7 b 8 所以由正弦定理 得 方法 1 因为 a 7 b 8 所以 所以 即 C

16、 一定为锐角 所以 B 为 ABC 中的最大角 所以 ABC 为锐角三角形当且仅当 B 为锐角 因为 所以 因为 sinC sin A B sinAcosB cosAsinB 所以 方法 2 由余弦定理 a2 b2 c2 2bccosA 得 即 c2 8c 15 0 解得 c 5 或 c 3 当 c 3 时 与 ABC 为锐角三角形矛盾 舍去 当 c 5 时 所以 B 为锐角 因为 b a c 所以 B 为最大角 所以 ABC 为锐角三角形 所以 第 10 页 共 17 页 所以 ABC 的面积为 解析 由正弦定理直接进行计算即可 结合余弦定理以及锐角三角形的性质进行求解即可 本题主要考查解三角形的应用 结合正弦定理 余弦定理以及锐角三角形的性质进行求 解是解决本题的关键 16 答案 解 由题设得 an 为等比数列 q 3 又 a2 a1 a1q a1 6 a1 3 经检验 此时成立 且 an 为等比数列 证明 Sn 3 an 1 Sn 3 Sn an 1成等差数列 解析 由题设得 结合 an 为等比数列即可求得首项与公比 进 一步求得 a3的值 由 可得 然后利用 等差中项的概念证明