《（浙江专用）高考数学新增分大一轮复习第三章函数概念与基本初等函数Ⅰ3.2函数的单调性与最值讲义（含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）高考数学新增分大一轮复习第三章函数概念与基本初等函数Ⅰ3.2函数的单调性与最值讲义（含解析）.doc（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2函数的单调性与最值最新考纲考情考向分析1.理解函数的单调性，会判断函数的单调性2.理解函数的最大(小)值的含义，会求简单函数的最大(小)值.以基本初等函数为载体，考查函数的单调性、单调区间及函数最值的确定与应用；强化对函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的考查，题型既有选择、填空题，又有解答题.1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2定义当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描
2、述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做yf(x)的单调区间2函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的xI，都有f(x)M；(2)存在x0I，使得f(x0)M(3)对于任意的xI，都有f(x)M；(4)存在x0I，使得f(x0)M结论M为最大值M为最小值概念方法微思考1在判断函数的单调性时，你还知道哪些等价结论？提示对任意x1，x2D，0f(x)在D上是增函数，减函数类似2写出对勾函数yx(a0)的增区间提示(，和，)
3、题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若定义在R上的函数f(x)，有f(1)f(3)，则函数f(x)在R上为增函数()(2)对于函数f(x)，xD，若对任意x1，x2D，x1x2且(x1x2)f(x1)f(x2)0，则函数f(x)在区间D上是增函数()(3)函数yf(x)在1，)上是增函数，则函数的单调递增区间是1，)()(4)函数y|x|在R上是增函数()(5)函数y的单调递减区间是(，0)(0，)()(6)闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到()题组二教材改编2P39B组T1函数f(x)x22x的单调递增区间是_答案1，)(或(1，)3P31例4函数y
4、在2,3上的最大值是_答案24P44A组T9若函数f(x)x22mx1在2，)上是增函数，则实数m的取值范围是_答案(，2解析由题意知，2，)m，)，m2.题组三易错自纠5函数y(x24)的单调递减区间为_答案(2，)6若函数f(x)|2xa|的单调增区间是3，)，则a的值为_答案6解析由图象(图略)易知函数f(x)|2xa|的单调增区间是，令3，得a6.7(2015浙江)已知函数f(x)则f(f(3)_，f(x)的最小值是_答案023解析f(f(3)f(1)0，当x1时，f(x)x323，当且仅当x时，取等号；当x1时，f(x)lg(x21)lg10，当且仅当x0时，取等号，f(x)的最小值
5、为23.题型一确定函数的单调性(区间)命题点1给出具体解析式的函数的单调性例1 (1)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A(，2) B(，1)C(1，) D(4，)答案D解析由x22x80，得x4或x2.设tx22x8，则ylnt为增函数要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数tx22x8的单调递增区间函数tx22x8的单调递增区间为(4，)，函数f(x)的单调递增区间为(4，)故选D.(2)函数yx22|x|3的单调递减区间是_答案1,0，1，)解析由题意知，当x0时，yx22x3(x1)24；当x0时，yx22x3(x1)24，二次函数的图象如图由图象可知，函数yx22|x
6、|3的单调递减区间为1,0，1，)命题点2解析式含参数的函数的单调性例2判断并证明函数f(x)ax2(其中1a3)在1,2上的单调性解函数f(x)ax2(1ax11时，f(x2)f(x1)(x2x1)abBcbaCacbDbac答案D解析根据已知可得函数f(x)的图象关于直线x1对称，且在(1，)上是减函数，因为aff，且2ac.命题点2解函数不等式例4若f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，则当f(x)f(x8)2时，x的取值范围是()A(8，) B(8,9C8,9 D(0,8)答案B解析211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2，可得fx(x8)f(9)，因为f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，所以有解得8x9.命题点3求参数范围(或值)例5 (1)已知f(x)是(，)上的减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B.C.D.答案C解析由f(x)是减函数，得a，a的取值范围是.(2)已知exx3x10，27y33y
