《余弦函数的图象与性质公开课PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《余弦函数的图象与性质公开课PPT课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、余弦函数的图象与性质 利用五点描图法画出y sinx的图象 图象向两边延伸 得 1 余弦函数的图象 把函数y sinx的图象 向左平移 单位即得到 y cosx的图象 余弦函数的图象叫做余弦曲线 通过观察图象 我们不难发现 起着关键作用 的点是五个点 0 1 0 1 0 2 1 x 6 y o 1 2 3 4 5 2 3 4 1 正弦 余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6 y o 1 2 3 4 5 2 3 4 1 y cosx sin x x R 余弦曲 线 0 1 0 1 0 2 1 正弦曲 线 形状完全一样 只是位置不同 正弦函数的性质 我们已经学习了正弦函数的性质 能
2、不能类比学习余弦函数的性质呢 1 定义域 2 值域 3 周期性 4 单调性 5 奇偶性 6 对称性 具体有哪些不同呢 余弦函数的性质 我们从下面几个方面考虑 1 定义域和值域 2 周期性 3 单调性 4 奇偶性 5 对称性 x y o 1 1 2 2 3 4 1 正弦曲线的 定义域和值 域 2 o 2 3 x 1 1 y 余弦曲线 函数 定义域 值域 R R y x 0 1 1 y sinx x R 当x 时 函数值y取得最大值1 当x 时 函数值y取得最小值 1 观察下面图象 y x 0 1 1 y cosx x R 当x 时 函数值y取得最大值1 当x 时 函数值y取得最小值 1 观察下面
3、图象 因为终边相同的角的三角函数值相同 所以y sinx的图象在 与y sinx x 0 2 的图象相同 正弦曲线的周期 1 1 因为终边相同的角的三角函数值相同 所以y cosx的图象在 与y cosx x 0 2 的图象相同 余弦曲线的周期 1 1 由此可知 都是这两个函数的周期 是它的周期 最小正周期为 正弦 余弦函数的相同性质 x 6 y o 1 2 3 4 5 2 3 4 1 y sinx x R x 6 o 1 2 3 4 5 2 3 4 1 y y cosx x R 定义域 值 域 周期性 x R y 1 1 T 2 3 正弦 余弦函数的奇偶性 sin x sinx x R y
4、sinx x R x 6 y o 1 2 3 4 5 2 3 4 1 是奇函数 正弦函数的奇偶性 图像关于原点对称 x 6 o 1 2 3 4 5 2 3 4 1 y cos x cosx x R y cosx x R 是偶函数 正弦 余弦函数的奇偶性 一般的 对于函数f x 的定义域内的任意一个x 都有f x f x 则 称f x 为这一定义域内的偶函数 关于y轴对称 3 正弦 余弦函数的奇偶性 sin x sinx x R y sinx x R x 6 y o 1 2 3 4 5 2 3 4 1 是奇函数 x 6 o 1 2 3 4 5 2 3 4 1 y cos x cosx x R y
5、 cosx x R 是偶函数 定义域关于原点对称 正弦 余弦函数的奇偶性 3 正弦 余弦函数的奇偶性 余弦函数的单调性 y cosx x R x cosx 0 1 0 1 0 1 y x o 1 2 3 4 2 3 1 增区间为 其值从 1到1 减区间为 其值从 1到1 4 正弦 余弦函数的单调性 y x 0 1 1 y cosx x R 观察下面图象 函 数 性 质 y sinx k z y cosx k z 定义域 值域 最值及相应的 x 的集合 周期性 奇偶性 单调性 对称中心 对称轴 x R x R 1 1 1 1 x 2k 时 ymax 1 x 2k 时 ymin 1 周期为T 2
6、周期为T 2 奇函数偶函数 在x 2k 2k 上都是增函数 在x 2k 2k 上都是减函数 k 0 x k x 2k 时 ymax 1 x 2k 时 ymin 1 2 2 2 2 2 3 2 k 0 2 x k 2 例 画出函数y cosx 1 x 0 2 的简图 并讨论性质 x cosx cosx 1 0 2 10 101 0 1 2 1 0 y x o 1 1 y cosx 1 x 0 2 y cosx x 0 2 还有其他方法吗 有什么性质呢 函 数 y cosx 1 定义域 R 值 域 1 1 奇偶性偶函数 周期性 单调性 当 时 函数是增加的 当 时 函数是减少的 最 值 当 时 最大值为0 当 时 最大值为 2 余弦函数的图象 小 结 1 余弦曲线 五点法 2 注意与正弦函数的性质对比来理解余弦函数 的性质 正弦函数得出 借助诱导公式
