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1、7.5 画数学长方形与正方形周长解决问题教学目标：1 在复习中学生进一步理解周长的意义，掌握正方形与长方形周长的计算方法。2 在解决问题的过程中，探究用操作、画图来表征（描述）数学问题的方法，初步体验几何直观的价值。3 培养学生运用操作、画图的直观手段分析问题、解决问题的能力，发展学生的几何直观能力。重点：以周长复习为载体探究用操作、画图来表征数学问题的方法，初步体验几何直观的价值。难点：激发学生自觉地运用直观手段来表征问题、分析问题、解决问题的意识。学具：每生一枝彩笔、一张长方形的练习纸。教具：PPT课件教学过程：一、 课前谈话师：同学们，看到一个陌生的老师，难道你们没有什么问题想问问她吗（
2、指自己）？学生问几个问题后，师：你们提了这么多问题，马老师也有一个很难很难的问题要问问大家。1+1(拖长音，等着学生接“等于2，然后接着说)在什么情况下不等于2？设计意图：此问题目的在于缓和学生紧张的心情，使师生关系更融洽。师：如果有一个小朋友问你，大哥哥（或大姐姐）1+1为什么等于2呀？你会怎样给他讲呢？设计意图：以此简单问题来“逼”学生用直观的方法来解析，初步体会直观的必要性。根据学生的解答方式，借助图形板书出他们所讲的方法。然后，师：实际上在数学学习中图形也会说话，你会画图形吗？今天我们就来学习把数学问题画出来。（板书课题：画数学）二、 初步尝试1. 画一条5厘米长的线段。2. 一个长方
3、形的操场，长100米，宽50米。请你把长方形操场画完整，并且能让别人信服。设计意图：1.引导学生体会到：有时需要画出图形的实际大小，有时画出示意图也能描述出想表达的内容。2.引导学生感知：A、画示意图时要标上相应的数据才能更好地说明问题。B、画示意图也要注意数据的比例适当，这样的图才能更好地给自己提示思路。师：（学生画好后）大家都说，处处留心皆学问。原来画图中也有这么多的学问呀。3. 指长方形问：长方形的周长怎样求？为什么要用长与宽的和乘（强调乘）2？设计意图：引导学生体会：一条长与一条宽的和占整个长方形周长的一半，为下面的难题奠定一些思维上的基础。一、 尝试探究 激发感悟师：同学们轻松地求出
4、了这个长方形的周长，这里还有一个长方形，你能求出它的周长吗？1 出示例题：一张长方形的纸，长10分米，从上面剪下一个最大的正方形后，剩下的小长方形的周长有多少分米？（1） 学生初步审题后，师：这个问题有点难吧？你们说，是老师一步一步地给大家讲出来，还是同学们自己去钻研、去探究？设计意图：激励学生尝试自主寻找解决问题的方法。预设：A、 如果有学生用手边的长方形纸折一折，或在纸上画一画。引导：有的同学已借助图形在思考，你会把这道题的情形画出来吗？试试看吧！B、 如果学生很迷茫，引导：从同学们的表情里，老师看出大家对于这个问题有些迷惑，那能不能借助图形来思考呢？就让我们把这个问题画出来吧！C、 如果
5、有学生质疑：没有宽怎样求周长？师回应：那就要看我们的智慧了！（或肯定：问得很有道理！没有宽原来大长方形的周长是不好求！但我们的智慧却可以求出剩下的小长方形的周长）。2 学生试画3 交流展示（1）交流展示时顺应学生的画法进行画图指导：比如“长10分米”与“剪掉的正方形”如何在图中表示，问题怎样在图中显示。师：真有办法，有的同学利用练习纸折一折，还有的同学画一画，这样问题就比原来（生：清楚了一些。）谁来指着自己的成果说一说10分米在哪儿？剪掉的正方形怎样表示？求的是什么？（用彩笔将所求的问题描出来）（2） 顺应学生的思路，在黑板上将草图画出来。设计意图：画草图的目的是降低画图的难度，提高用图形帮助
6、思维的效率（当然在正式要求画图时，引导学生明确这时应该画标准图）。教师在黑板上再画一次是为了示范画图的方法与步骤，如：完整地展示一个数学问题，图中要显示出题中所有的条件与问题。4 学生再次思考、探究师：从图中同学们已经明白了问题中告诉了我们什么，也知道了要求的是什么？现在请与同桌说一说从图中你又看出了什么？这个问题到底怎样求？如果找到到思路还可以用长方形的纸，折一折，试一试。5 师生共同分析问题，解决问题。预设：A、学生能发现正方形的四边相等时，借用学生手中折的图形，从折的过程（学生在美术学习中大多数都知道如何从一个长方形纸上折、剪一个最大的正方形的方法）入手，引导学生观察：长10分米在折的过
7、程中，“变到”哪里了？学生指出剩下的长方形的长与宽的和是10分米后，质疑：这个发现对求小长方形的周长有用吗？有什么用？B、如果学生用假设法知道了结果（课前发现有学生从图中通过直观地观察并假设：正方形边长是8分米，则小长方形的宽就是2分米），：引导学生思考：假如正方形的边长是8分米，小长方形的宽是多少？如果正方形的边长是7分米、6分米、5分米、4分米呢？这时引导学生进一步思考：在这个过程中，小长方形的长变了，宽也变了，但什么却没有变？小长方形的长与宽的和总是10分米吗？为什么？（再引导学生根据A来进一步思考。）学生找到解决问题的方法后，引导感知：刚开始这道题确实很难，现在感觉到它变得（简单了），
8、是什么帮助我们的思路越来越清晰了？设计意图：1.本节课的重点有两个，一是引导学生探究将数学问题直观地描述出来的方法（中年级培养学生几何直观能力的侧重点）；二是通过画图与操作直观理解问题、分析问题，直至找到解决问题的思路的过程，引导学生感知几何直观的价值。但这个问题有点难，学生自主很难找到解决问题的方法，作为本节课的非重点内容（分析问题、解决问题），在教师的引导下完成。2.如果学生出现了预设中的B种方案，这种假设法虽然也是合情推理，但大多数学生可能不会认可，这时就将学生以“找理由”（证明）的方式引到演绎推理的轨道中来。三、 自主画图 形成技能师：画图的作用这么大，下面我们就来练一练，比一比谁能把
9、下面的数学问题画出来！1 要用篱笆围一个长4米，宽2米的长方形鸡舍，（1） 如果四面都围上篱笆，需要篱笆多少米？（2） 如果鸡舍的一面靠墙，需要篱笆多少米？（3） 如果把鸡舍设计在墙角（直角），两面靠墙，又需要篱笆多少米呢？设计方法与意图：上面的三个问题一个一个依次出现。第一个问题重点在于观察学生能不能将题中所有条件与问题正确地表征出来；第二个问题注意引导学生探究“墙”的画法与其它线的区别，另外还要引导学生感知：要全面、多角度地思考问题。第三个问题是一个变式练习，主要考查学生“脑”中对实际情形的有没有直观的表象（如墙角的情形）。引导学生在探究中，逐步感知画图能直观表征问题的优点。预设：描述第二
10、个问题时，学生可能会出现两种情况，一种是思考问题比较全面的，两种方法都画出来的；另外一种是只画出了其中的一种。结合两种画法引导学生说一说计算方法，然后师（指图）：这种情况，能用这种方法（指与图不相匹配的解法）解答吗？看来，图形确实会说话，图也可能当我们的老师了。指着用篱笆少的解法问：如果只用这一种解法，问题应该怎样改？设计意图：1.引导学生进一步感知图形的直观、简明的特点。2.引导学生的感知不同的问题对应的解法不一样，一定要认真审题。有了前两个问题的探究，学生应该能用画图的方法帮助自己顺利解决第三个问题。最后引导学生感知：随着设计的越来越巧妙，还可以节省不少篱笆呢！这就是智慧的力量！2一种长方形，长10厘米，宽3厘米。用两个这样的长方形拼成一个大长方形，拼成的长方形的周长可能是多少？ 在解决些问题的过程中，引导学生进一步体会：运用图形可以帮助自己更加直观、全面地理解问题。3有两个同样的正方形，边长都是3厘米，把它们拼成一个长方形，你能计算这个长方形的周长吗? 在解决这一问题时，学生应该很自然地选择用画图的方法来分析问题，解决问题。设计意图：可能会因前面探究时间有点长，后两个问题不能在这一节内探究。可以放到课下，让学生自主探究、解决。四、 课堂总结师：一节课就要结束了，你有新的收获吗？说出来与同学们分享一下。6
