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1、18 2 3正方形 教材 人民教育出版社学科 数学学段 八年级下学期 欣赏图片 一 情境引入 揭示新知 从这组漂亮的图片中 我们可以发现正方形的四个角都是 四条边都 因此正方形既是 又是 它既有的性质 又有的性质 直角 相等 矩形 菱形 矩形 菱形 一 情境引入 揭示新知 二 合作交流 探索新知 一 正方形的定义请仿照矩形 菱形的定义给正方形下一个定义 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 二 合作交流 探索新知 二 正方形有哪些性质 对边平行 四边相等 四个角相等 且都是直角 对角线相等且互相垂直平分 每一条对角线
2、平分一组对角 正方形是轴对称图形 有四条对称轴 小试牛刀 1 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 A 四个角相等B 对角线互相垂直平分C 对角互补D 对角线相等 2 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A 四个边相等B 对角线互相平分C 对角平分一组对角D 对角线相等 B D 二 合作交流 探索新知 三 实验探究正方形的判定方法实验一 利用手中的纸片用最快的方法剪出一个正方形 实验二 如何将一个活动的菱形框变成一个正方形 思考1 通过以上两个实验思考下面三个问题 1 如果四边形ABCD是一个矩形 那么再加上什么条件就可以变为正方形 2 如果四边形ABCD是一个菱形 那么再加上什么条件就可以变为
3、正方形 3 如果四边形ABCD是一个一般的平行四边形 那么再加上什么条件就可以变为正方形 二 合作交流 探索新知 有一个角是直角 一组邻边相等 一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一个角是直角 平行四边形 矩形 菱形 正方形 思考1 通过以上两个实验思考下面三个问题 1 如果四边形ABCD是一个矩形 那么再加上什么条件就可以变为正方形 2 如果四边形ABCD是一个菱形 那么再加上什么条件就可以变为正方形 3 如果四边形ABCD是一个一般的平行四边形 那么再加上什么条件就可以变为正方形 二 合作交流 探索新知 正方形的判定方法 1 定义法 从平行四边形出发 2 从矩形出发 3 从菱形
4、出发 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角菱形是正方形 判定正方形的一般顺序 先证明它是平行四边形 再证明它是矩形或菱形 最后证明它是正方形 三 解决问题 发展能力 例1 如图 在矩形ABCD中 ABC的平分线交对角线AC于点E EFAB于点F EGBC于点G 请判断四边形EFBG的形状 并证明你的结论 解 四边形EFBG是正方形 理由如下 四边形ABCD是矩形 ABC 90o又 EF AB EG BC EFB EGB 90o 四边形BGEF是矩形又 BE平分 ABC ABE EBC BF EG BEG BEG SAS BF BG
5、四边形EBFM是正方形 邻边相等的矩形是正方形 二 解决问题 发展能力 例2 正方形ABCD的边长为1 AC是对角线 AE平分 BAC EF垂直AC于点F 1 求证 BE CF 2 求BE的长 1 证明 四边形EFBG是正方形 B 90o EF AC EFA 90o AE平分 BAC BE EF又AC平分 BCD ACB 45o FEC FCE EF CF BE CF 2 解 设BE x 则EF CF x 在Rt CEF中可求得CE BC 1 即BE的长为 二 练习题1 如图 ABCD是一块正方形场地 小华和小芳在AB边上取定一点E 经测量EC 30m EB 10m 这块场地的面积和对角线长分别是多少 二 解决问题 发展能力 2 已知四边形ABCD中 A B C 90 如果在添加一个条件 即可推出该四边形是正方形 那么这个条件可以是 A D 90 B AB CDC AD BCD BC CD3 如图 点E F G H分别是正方形ABCD四条边上的点 并且AE BF CG DH 求证 四边形EFGH是正方形 二 解决问题 发展能力 四 归纳总结 整理反思 1 学习了本节课你有什么收获 2 学习了本节课你还有什么疑惑 五 布置作业 巩固提高 课堂内外P45 46 感谢您的聆听
