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1、余弦函数图像与性质 X 三角函数 三角函数线 正弦函数 余弦函数 正弦 余弦函数线 y x O 1 P MA 1 0 sin MP cos OM 注意 三 角函数线 是有向线 段 正弦线MP 余弦线OM 1 1 A C 找到纵坐标 将余弦线翻转后对应平移 即可得出相应的12个点 A 作直角坐标系 并将横坐标 把上从0到 2 这一段分成12等份 B 在直角坐系中y轴左侧画单位圆 把单位圆分成12等份 等份越多 画的图 像越精确 D 连线 用平滑的曲线将12个点依次从左向右连接起来 即得 y cosx x 0 2 的图像 1 1 1 在作函数 的图像中起关键作用的点有哪些 五点法画图 x 7 y
2、0 1 3 4 5 6 2 3 1 2 y cosx x 0 2 y cosx x R 余弦曲线 y x0 1 1 终边相同角的三角函数值相等 利用图像平移 余弦函数 y cosx的图像 正弦函数的图像 余弦函数的图像 y cosx sin x x R 正弦曲线 余弦曲线 形状完全一样 只是位置不同 余弦函数 y cosx的图像 xysin xycos x y 1 1 y 1 y 1 x y 1 1 y 1 y 1 x y 1 1 y 1 y 1 定义域为R 值域为 1 1 余弦函数 y cosx的性质 1 1 由此可知 都是余弦函数的周期 是它的周期 最小正周期为 余弦函数 y cosx的周
3、期性 cos x cosx x R y cosx x R f x 是偶函数 关于y轴对称 x y 1 1 即f x f x x R 余弦函数 y cosx的奇偶性 余弦函数 y cosx的单调性 x 6 y 0 1 2 3 4 5 2 3 4 1 x y 0 1 2 3 4 5 2 3 4 1 对称轴方程 x k k Z 对称中心为 余弦函数 y cosx的对称性 R 1 1 T 2 y x o 1 2 3 4 2 3 1 xycos 余弦函数的性质 x 2k 时 ymax 1 x 2k 时 ymin 1 偶函数 对对称轴轴 x k 对对称中心 k 0 2 在 2k 2k 上都是 增函数 在
4、2k 2k 上都是 减函数 定义域值域最值及相应的 x的取值 周期性奇偶性 单调性 对称性 函 数 性 质 y sinx k z y cosx k z 定义域 值域 周期性 最值及相应的 x 的取值 奇偶性 单调性 对称中心 对称轴 RR 1 1 1 1 x 2k 时 ymax 1 x 2k 时 ymin 1 T 2 T 2 奇函数 偶函数 在 2k 2k 上都是 增函数 在 2k 2k 上都是 减函数 k 0 x k x 2k 时 ymax 1 x 2k 时 ymin 1 2 3 2 在 2k 2k 上 都是增函数 在 2k 2k 上 都是减函数 2 2 2 3 2 k 0 2 x k 2 定义域 值 域 奇偶性 周期性 单调性 最 值 y o x 1 2 3 4 2 3 2 函数y cosx 1的性质 R 1 1 当 时 函数是增加的 偶函数 当 时 函数是减少的 当 时 最大值为0 当 时 最大值为 2 例1 比较大小 1 和 1 1 1 例2 求适合下列条件的角x的集合 x y 1 1 y 1 y 1 例3 求下列函数的定义域 正弦 余弦函数的图像 正弦 余弦函数的图像 小 结 1 正弦曲线 余弦曲线 几何画法 五点法 2 注意与诱导公式 三角函数线等知识的联系 y x o 1 1 y sinx x 0 2 y cosx x 0 2
