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1、第十九章一次函数 19 3课题学习选择方案zx x k 我们知道在生活中我们总会遇到一些选择 尤其是做一件事有几种不同的实施方案时 我们往往是要从中选择最佳方案作为行动计划是非常必要的 那么我们今天就要来学习用我们的数学方法来选择最佳方案 那又是如何来进行选择的呢 选择哪种方式能节省上网费 你能帮李叔叔做出选择吗 下表给出A B C三种上宽带网的收费方式 问题情景 李叔叔家搬了新房准备给家里安装宽带网 去移动公司了解了一下安装宽带的收费情况 移动公司给出了下表三种收费方式 李叔叔看了后犹豫不决不知道选哪种 问题一 怎样选取上网收费方式 分析问题 1 哪种方式上网费是会变化的 哪种不变 A B会
2、变化 C不变2 在A B两种方式中 上网费由哪些部分组成 上网费 月使用费 超时费3 影响超时费的变量是什么 上网时间4 这三种方式中有一定最优惠的方式吗 没有一定最优惠的方式 与上网的时间有关 设月上网时间为x 能否把三种上网收费方式的费用表示出来呢 如果我们用y1 y2来表示方式A B的上网费 那么从表中我们可以发现方式A B的上网费y1 y2都是x的函数 问题一 怎样选取上网收费方式 分析问题 在方式A中 超时费一定会产生吗 什么情况下才会有超时费 超时费不是一定有的 只有在上网时间超过25h时才会产生 上网费 月使用费 超时费 合起来可写为 当0 x 25时 y1 30 当x 25时
3、y1 30 0 05 60 x 25 3x 45 问题一 怎样选取上网收费方式 分析问题 你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间x之间的函数关系式吗 方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢 你能写出来吗 当x 0时 y3 120 y3 120 x 0 你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗 比较当x 0时 y1 y2 y3的大小 如何比较会更简单些呢 三种上网收费方式的函数关系式如下 问题一 怎样选取上网收费方式 解决问题 当上网时间 时 选择方式A最省钱 当上网时间 时 选择方式B最省钱 当上网时间 时 选择方式C最省钱 那你能帮李叔叔做出决定了吗 选择哪种方式还得看李叔叔家
4、上网的时间来决定 当上网时间 时 选择方式A最省钱 当上网时间 时 选择方式B最省钱 当上网时间 时 选择方式C最省钱 归纳 用数学方法选择方案一般可分三步 一 是找出变量 构建函数模型 一次函数模型 二 是确定自变量的取值范围并写出函数关系式三 是由函数的图像性质经过比较后直接得出最佳方案 解决问题的方法 从数的角度可以通过解方程或不等式来解决从形的角度可以利用函数的图像来解决 1 某单位需要用车 准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同 设汽车每月行驶xkm 应付给个体车主的月租费是y1元 付给出租公司的月租费是y2元 y1 y2分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线 观
5、察图象 回答下列问题 1 每月行驶的路程在什么范围内 租国有出租公司的出租车合算 2 每月行驶的路程等于多少时 租两家车的费用相同 3 如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km 那么这个单位租哪家的车合算 当0 x 1500时 租国有的合算 当x 1500时 租两家的费用一样 租个体车主的车合算 练习 尝试解决问题 变式练习 2 某校校长暑假将带领该校市级 三好生 去北京旅游 甲旅行社说 如果校长买全票一张 则其余学生可享受半价优惠 乙旅行社说 包括校长在内 全部按全票价的6折 即按全票价的60 收费 优惠 若全票价为240元 1 设学生数为x 甲旅行社收费为y甲 乙旅行社收费为y乙 分别
6、计算两家旅行社的收费 建立表达式 zx x k 2 当学生数是多少时 两家旅行社的收费一样 3 就学生数讨论哪家旅行社更优惠 当x 4时 两家旅行社的收费一样 当x 4时 甲旅行社优惠 当x 4时 两家旅行社的收费一样 当x 4时 乙旅行社优惠 3 某游泳馆普通票价20元 张 暑假为了促销 新推出两种优惠卡 金卡售价600元 张 每次凭卡不再收费 银卡售价150元 张 每次凭卡另收10元 暑期普通票正常出售 两种优惠卡仅限暑期使用 不限次数 设游泳x次 所需总费用为y元 1 请分别写出选择金卡 银卡 普通票消费时 y与x之间的函数关系式 2 请直接根据函数图像写出选择哪种消费方式更合算 学以致
7、用 3 解 1 选择金卡时 y 600选择银卡时 y 10 x 150选择普通票时 y 20 x 2 由图像可知 当045时选择金卡更合算 思考题 为增加学生业余活动 某学校打算到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副 并且每买一副球拍必须买10个乒乓球 乒乓球的单价为2元一个 若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元 购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元 1 求两种球拍每副各多少元 2 若学校购买两种球拍共40副 且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍 请你给出一种费用最少的方案 并求出该方案所需费用 2 设购买直拍球拍m副 购买横拍球拍 40 m 副 由题意得 m 3 40 m 解得m 30设买40副球拍所需的费用为w元 则w 220 20 m 260 20 40 m 40m 11200 40 0 w随m的增大而减少 当m 30时 w取最小值 最小值为 40 30 11200 10000 元 答 购买直拍球拍30副 购买横拍球拍10副时 费用最少 实际问题 函数模型 实际问题的解 函数模型的解 抽象概括 还原说明 课堂小结 课后活动作业 请你们结合日常生活中购物或通电话的实际问题 利用所学数学知识进行分析 选择最佳方案 并写出有关活动的报告 1 25 2020 要学习好只有一条路探索 谢谢指导 再见
