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1、.word格式,河南师范大学新联学院本科毕业论文 学号： 0901174006高等数学在经济学上的应用及其局限专业名称： 数学与应用数学 年级班别： 2010级一班 姓 名： 郭 桓 指导教师： 刘文安 2014年05月高等数学在经济学中的应用及其局限摘 要 高等数学在经济研究中起着基础性作用，只有学好高等数学才能更好的理解剖析经济现象掌握经济知识。经济学是研究如何配置和使用相对稀缺的资源，来满足最大化需求的社会科学。虽然现实里的经济问题错综复杂，使经济学的分析增加了难度，具有了一些不确定性，并且高等数学在经济学上面的应用有一些局限性。但是，经济学在本质上是追求精确的,对于这样一门追求精确的学
2、问，数学的作用自然非比寻常。关键词 经济学；经济分析；数学推理 Applications and Limitations of Mathematics in EconomicsAbstract Nowadays mathematics plays a fundamental role in the economic research, and only by learning mathematics can you better understand the economic analysis of economic phenomena to grasp knowledge. Economic
3、s is the study of how to configure and use the relative scarcity of resources to meet the needs of maximizing the social sciences. Although the complex of the economic problems makes economic analysis more difficult and more uncertain, in reality, the nature of economic is to pursuit accuracy. And i
4、t has some limitations in the using of mathematics in the economics. For such a pursuit of accurate knowledge, the role of mathematics, of course, is very extraordinary.Keywords Economics; Economic analysis; Mathematical reasoning前 言数学既是一门理论学科，又是一门应用广泛的工具性学科，在理学、工学、管理学、经济学等各个领域都发挥着重要的作用，如何将抽象的数学理论应用
5、到具体的经济科学实践中去，数学与应用数学相关知识来说明高等数学在经济中的应用。由于解决实际问题的需要，人们引出了微分的概念，并对其深入研究探索，最终使之成为一门系统全面化的理论，由于其在实际生活中的广泛应用，逐渐成为人们解决问题的重要工具之一，而微分学中的微分中值定理是高等数学中重要定理之一，是微分学的核心定理，是研究函数的有力工具，是沟通函数与导数的桥梁，更是微分学的理论基础，在此理论基础上，通过函数导数的已知性质，我们可以推断函数所具有的性质。经济学的发展历程离不开数学这个重要工具。本文针对这一问题，从经济学的数学形式主义革命、经济学发展中与数学的交叉以及数学在经济分析中的实际应用等几方面
6、论述了数学对经济学的意义。1 数学在经济学中的应用历程数学在经济学中的最早应用，大致可以追溯到17世纪晚期，英国古典经济学家创始威廉配第在政治算术中，通过引入算术、量化等手段对社会结构和政治事件进行分析，进而得出英国有可能成为世界贸易霸主的结论。这通常被认为是经济学者首次将数学方法应用到经济学中1。此后，数学在经济学中的应用呈快速发展的趋势，尤其是在近代以来，从近年来诺贝尔经济学奖的获得者中可以看出这一结论。在获得诺贝尔经济学奖中的经济学家中，他们的论著中绝大多数都用到了数学工具，而一些获奖者他们本身就是出色的数学家，其它的也大多有着深厚的数学功底。从William Petty首次将数学方法应
7、用到经济学中开始至今，数学在经济学中的应用越来越广泛，呈现现出由简单到复杂，由初级到高级的特点。这与人类认识世界，改造世界的进程是一致的2。17世纪末到19世纪初，数学被引入到经济研究中，经济学者开始初步尝试与数学结合，实现经济研究方法上的新突破。这一期间的应用主要以初等数学为主，经济学家开始用初等函数构建基础、最简单的模型试图来解决和发现经济问题。此外，他们还通过曲线运动，表格，等式等形式来表达经济变量。这一时期比较典型的代表人物是Francois Quesnay，David Ricardo和Adam Smith。他们开创了将数学应用到经济学中的先河，这一阶段被认为是数学在经济学中应用的萌芽
8、时期3。19世纪20年代到40年代是数学在经济学中应用的形成时期。在这一时期，高等数学被广泛地应用到经济学中，如微积分，概率论、线性代数等。深刻社会变革，方法论的改进促进了这一时期经济学的发展。经济学家借助数学解决了一些现实问题同时，拓展了新的研究领域，为新的研究方法的诞生奠定了基础。20世纪40年代开始至今是数学在经济学中应用的全面发展时期。大量的数学思想应用到经济研究中，产生了很多新的研究理论，出现了很多成果，也因此衍生出不同的学派。研究的问题从最初简单的变为复杂，更加贴近于现实。边际分析，回归分析，博弈论分析，均衡分析、经济增长模型等都广泛地被作为来解释、研究经济问题的数学工具。2 数学
9、在经济学中的重要作用数学被誉为科学的皇冠，对人类改造世界，发明创造，自然科学的发展都做出了重大贡献，同样，数学在经济学研究中也起到了非常重要的作用。从某种意义上来说，是数学加快了经济学的发展，无论是从古典经济向新古典经济学的转变，还是从“边际革命”到凯恩斯主义的转变，都与数学的应用有重大的关系。数学在经济学中的应用有着以下几个方面的优点：2.1 作为简明的表达工具数字最直观的特点就是简明扼要，而且有唯一值的特性。如果用文字的表达方式，由于不同的学者所使用的语言，翻译时存在的障碍，表达上存在的歧义，理解上的偏差等等都致使对研究成果造成误解，曾经就有一些学者因为表达方式不当使得他们的研究成果发表很
10、长一段时间后都得不到其它人的认可。而使用数学语言，可以简单明了的表达所要的思想。如宏观经济学上国民收入可以简明的列为Y=C+I+G+(X-M)，这样就可以用一个等式表明影响它的各个变量，继而研究各个变量的变化对总体的影响，通过这样的方法，可以简化研究时一些不必要的程序4。2.2 作为论证经济理论的重要工具一个经济理论的产生，通常提出后还要不断地通过论证才能证明其价值性。数学有很强的逻辑性和推理性，用数学可以对经济理论进行推导，如果在数学上它通不过，肯定其中存在一定的问题，就需要再重新思考下理论。如果通过文字来进行论证，需要大量的篇幅，但仍然没有较强的说服力，如果借助数学方法，经过数学论证的理论
11、，则更容易被接受。如凯恩斯的就业、利息、货币通论经过凯恩斯学派的发展成为IS-LM模型，简化了其中的推论过程，让结果更加直接明显。用数学方法虽然不是万能的，但它可以至少保证经济理论在逻辑上不出现错误，有助于正确理论的产生。2.3 提供量化的工具传统的经济研究，通常用思辩式的议论方法得出结论，这样定性的分析只能提供大概、总括的估计，其中存在着众多的不确定性，不利于让人信服，不利于政策的实施执行，不利于具体问题的解决。而通过量化这样的思路，可以将那些看似杂乱无章的资料整理加工起来，综合考察经济活动中的各个变量，进而研究经济现象，探索经济活动中存在的规律。例如在微观经济学中的边际、均衡等问题中，通过
12、量化就可以得出具体的数据，对实践有很大的指导意义5。另外还可以看到数学在金融产品，衍生工具定价的问题中所起的重大作用，都是量化所提供的强大功能。3 数学在经济学中应用存在的问题数学以其严谨的逻辑性，简明性等优点为经济研究做出了重要的推动作用，然而在应用的时候也存在一系列问题，概括下来主要有以下几个方面：3.1 可能导致重视数学轻视经济思想的现象发生著名经济学家张五常曾经说过：数学本身不是思想，数字没有内容。近年来很多经济学箸作中呈现出过多的强调数学而忽略经济思想的倾向，整个文章显现也较多的公式，推导内容，让人不明所以，不知道这是一篇有关数学的文章还是经济的，或者还是用经济作为论证其数学思想；甚
13、至也有人在质疑现在所谓的经济学是否已经成为数学的一个分支，在为数学服务。在研究经济的过程中，最重要的是经济思想，而数学只是一个论证经济思想的工具，如果过多地强调数学，玩数学游戏，以证明自己学术的先进性、深刻性这无疑是在舍本逐末。一旦缺乏真正的思想，其结论的背后只是漂亮的外壳，却缺少实质性的内容。每一次重大的经济思想产生，都是通过艰辛地思想储备，然后用数学的方式适当加以论证，而非是凭空设想一个数字模型，然后得出一个结论6。3.2 可能会因为数学的论证而使错误理论的存在通过数学论证的理论，往往有很大的信服性，然而并非是经过数学论证的结论都是正确的，它也可能使错误的理论得不到纠正，产生更严重的影响。
14、首先由于经济学和其它自然科学有着很大的差异，如物理学、化学等遵循着很多定理，通过对这些定理的认识，可以推断出其它的很多结论，在它们的背后的理论依据，理论假设是让人信服的7。但经济学中的前提假设，如人是理性的、自利的等等假设前提还有待于进一步论证，换言之，经济学的假设前提不一定全部是正确的，这样如果从源头的假设就存在问题，那接下来的推论肯定也是不准确的。其次是在检验上，自然科学大多数可以建设实验室，通过控制实验的条件，进行大量重复的实验进而得出自己的结论，然而经济学上的研究却不能建设这样的一个实验室供经济学家来研究。一些经济结论可能在某个时代某个地区适用，但如果扩展到其它地方，则可能适得其反8。
15、第三是研究的对象的不同。自然科学研究的是客观的事物，规律，而经济学研究的是人，研究人如何在有限的条件下实现效用的最大化，不同的人，不同社会时代，不同社会制度下的人如何使用稀缺资源9。这样一来，存在的差距相当大，而且中间的不确定因素众多，受影响的因素也多，如果仅仅依靠数字的唯一性来解决是不恰当的。第四是一些无法量化的变量的存在，或者说没有恰当的量化方式，如微观经济学中的效用，用基数还是序数，怎么确定这个物品的效用是大还是小，这是属于心理的范畴，很难用量化成数字，只能通过大体的估计出数字来，如果本身估计的就不符合实际，结果自然也是存在问题10。第五是数值获取上，数学推理的背后需要有真实准确的原始数据，这是维持正确结论的最基本的条件，然而经济活动中的数据有较多的不确定性，所以统计的数据中有偏差不可避免的，但如果超越到了一定界限就会影响到正确的结论。4 经济数学化下的走向数学被广泛地应用到经济研究中，使得经济学的领域不断扩大，理论更加成熟和丰富，成果也更有可操作性和现实性，然而同时我们也须看到它存在的不足和可能导致的不良现象，因此必须加以防范，促进经济学的发展11。首先，要给予经济思想足够的重视。经济思想是指导经济研究大的原则方向，对促进
