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1、 2 1 函数概念及表示 高考理数 课标专用 1 2015课标 5 5分 0 801 设函数f x 则f 2 f log212 A 3 B 6 C 9 D 12 A组 统一命题 课标卷题组 五年高考 答案 C 21 f 2 1 log2 2 2 3 f log212 6 f 2 f log212 9 思路分析 比较出 21 将 2 log212分别代入解析式 即可求得f 2 f log212 的值 从 而得出正确结果 方法总结 对于已知分段函数求值的问题 解题时应先判断所给自变量的值所在的范围 再代 入求解 2 2017课标 15 5分 设函数f x 则满足f x f 1的x的取值范围是 答案
2、 解析 本题考查分段函数 当x 时 f x f 2x 2x 1 当02x 1 当x 0时 f x f x 1 1 2x f x f 1 2x 1 x 即 0 即 log2x 2 1 log2x 1或log2x2或 0 x 故f x 的定义域为 2 2 2014江西 3 5分 已知函数f x 5 x g x ax2 x a R 若f g 1 1 则a A 1 B 2 C 3 D 1 答案 A 由已知条件可知 f g 1 f a 1 5 a 1 1 a 1 0 得a 1 故选A 评析 本题主要考查函数的解析式 正确理解函数的定义是解题关键 3 2018江苏 5 5分 函数f x 的定义域为 答案
3、2 解析 本题考查函数定义域的求法及对数函数 由题意可得log2x 1 0 即log2x 1 x 2 函数的定义域为 2 易错警示 函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合 函数的定义 域要写成集合或区间的形式 考点二 分段函数及其应用 1 2014福建 7 5分 已知函数f x 则下列结论正确的是 A f x 是偶函数 B f x 是增函数 C f x 是周期函数 D f x 的值域为 1 答案 D 作出f x 的图象如图所示 可排除A B C 故D正确 评析 本题考查函数的基本性质及数形结合思想 解题的关键是正确作出f x 的图象 2 2015山东 10 5分 设函数f
4、x 则满足f f a 2f a 的a的取值范围是 A B 0 1 C D 1 答案 C 当a 时 f a 3a 1 1 f f a 3 3a 1 1 9a 4 2f a 23a 1 显然f f a 2f a 当 a1 f f a 2f a 故f f a 2f a 综合 知a 评析 本题主要考查分段函数及分类讨论思想 3 2015湖北 6 5分 已知符号函数sgn x f x 是R上的增函数 g x f x f ax a 1 则 A sgn g x sgn x B sgn g x sgn x C sgn g x sgn f x D sgn g x sgn f x 答案 B f x 是R上的增函数
5、 a 1 当x 0时 x ax 有f x f ax 则g x 0 当x 0时 g x 0 当xax 有f x f ax 则g x 0 sgn g x sgn g x sgn x 故选B 4 2018江苏 9 5分 函数f x 满足f x 4 f x x R 且在区间 2 2 上 f x 则 f f 15 的值为 答案 解析 本题考查分段函数及函数的周期性 f x 4 f x 函数f x 的周期为4 f 15 f 1 f cos f f 15 f 5 2014四川 12 5分 设f x 是定义在R上的周期为2的函数 当x 1 1 时 f x 则f 答案 1 解析 f f f 4 2 1 考点一
6、函数的概念及表示 1 2013江西 2 5分 函数y ln 1 x 的定义域为 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 0 1 C组 教师专用题组 答案 B 由 解得0 x 1 故选B 2 2013大纲全国 4 5分 已知函数f x 的定义域为 1 0 则函数f 2x 1 的定义域为 A 1 1 B C 1 0 D 答案 B 由已知得 1 2x 1 0 解得 1 x0时 y ax与y ln x 1 的图象在x 0时必有交点 所以a 0 当x 0时 f x ax 显然成立 当x 0时 要使 f x x2 2x ax恒成立 则a x 2恒成立 又x 2 2 a 2 综上 2 a 0 故选D 思路分
7、析 根据解析式作出y f x 的图象 由图象得出a 0 此时分析出当x 0时 f x ax恒 成立 当x 0时 可将 f x ax恒成立转化为a x 2恒成立 求出x 2的范围即可得a的范围 方法总结 对于不等式恒成立问题 常采用数形结合或分离参变量构造函数求最值的方法解 决 一题多解 由题意作出函数y f x 的图象和函数y ax的图象 由图象可知 函数y ax的图象为 过原点的直线 旋转该直线可知 当直线介于l和x轴之间时符合题意 下面求l的斜率 函数y f x 的图象在第二象限的部分对应的解析式为y x2 2x 求其导数可得y 2x 2 因为x 0 故y 2 故 直线l的斜率为 2 故只
8、需直线y ax的斜率a介于 2与0之间即可 即a 2 0 故选D 2 2015浙江 10 6分 已知函数f x 则f f 3 f x 的最小值是 答案 0 2 3 解析 3 1 f 3 lg 3 2 1 lg 10 1 f f 3 f 1 1 3 0 当x 1时 f x x 3 2 3 当且仅当x 时 取 当x 1时 x2 1 1 f x lg x2 1 0 又 2 3 0 f x min 2 3 3 2014浙江 15 4分 设函数f x 若f f a 2 则实数a的取值范围是 答案 解析 解法一 当a 0时 f a a2 0 又f 0 0 故由f f a f a2 a4 a2 2 得0 a
9、 当 1 a 0时 f a a2 a a a 1 0 则由f f a f a2 a a2 a 2 a2 a 2 得 a 则有 1 a 0 当a 1时 f a a2 a a a 1 0 则由f f a f a2 a a2 a 2 2 得a R 故a 1 综上 a的取值范围为 解法二 画出函数f x 的图象 如图 令b f a 则不等式f f a 2可化为f b 2 仅当b 2时 f b 2 由图象知要满足f b 2 只需b 2 即f a 2 仅当a 时 f a 2 由图象知要满足f a 2 只需a 即实数a的取值范围是 三年模拟 A组 2016 2018年高考模拟 基础题组 考点一 函数的概念及
10、表示 1 2018广东肇庆模拟 5 已知定义在R上的奇函数f x 满足f x 3 f x 且当x 时 f x x3 则f A B C D 答案 B f x 3 f x 函数f x 是周期为3的函数 又当x 时 f x x3 且f x 为奇函数 f f f f 故选B 2 2018安徽黄山一模 5 已知图 中的图象对应函数y f x 则图 中的图象对应的函数是 A y f x B y f x C y f x D y f x 答案 C 设所求函数为g x 则g x f x C选项符合题意 故选C 3 2017山西名校联考 5 设函数f x lg 1 x 则函数f f x 的定义域为 A 9 B 9
11、 1 C 9 D 9 1 答案 B f f x f lg 1 x lg 1 lg 1 x 则 9 x 1 故选B 4 2017广东七校联考 13 已知f 2x x 3 若f a 5 则a 答案 4 解析 设a 2x 则f a f 2x x 3 5 x 2 a 22 4 考点二 分段函数及其应用 1 2018安徽合肥一模 3 已知函数f x 则f f 1 A B 2 C 4 D 11 答案 C 函数f x f 1 12 2 3 f f 1 f 3 3 4 故选C 2 2018河南濮阳二模 5 若f x 是奇函数 则f g 2 的值为 A B C 1 D 1 答案 C f x 是奇函数 xf x
12、的x的取值范围是 A 1 2 B C 2 D 1 答案 C 由题意 x 0时 f x 递增 故f x f 0 0 又x 0时 x 0 故若f x2 2 f x 则x2 2 x 且x2 2 0 解得x 2或x1 则f x x 1 2 易知y 2 x a 在 a 上递增 在 a 上递减 若a 1 则f x 在x a处取得最小值 不符合题意 若a 1 则要使f x 在x 1处取得最小值 只需2a 1 2 解得a 2 1 a 2 综上可得a的取值范围是 1 2 故选C 5 2017河北成安期中 8 定义新运算 当a b时 a b a 当a b时 a b b2 则函数f x 1 x x 2 x x 2
13、2 的最大值等于 A 1 B 1 C 6 D 12 答案 C 由题意知 当 2 x 1时 f x x 2 当10且函数y ax2 2x 1在 2 0 上有2个零点 解得 a 1 B组 2016 2018年高考模拟 综合题组 时间 10分钟 分值 25分 一 选择题 每题5分 共15分 1 2018江西南昌一模 10 设函数f x 若f x 的最大值不超过1 则实数a的取 值范围为 A B C D 答案 A 当x a 1时 f x 在 a 上递增 在 a a 1 上递减 可得此时f x 在x a处取得 最大值 且为1 当x a 1时 f x a x 1 当a 1 1 即a 2时 f x 递减 由
14、题意得 a a 2 1 解 得a 当a 1 1 即a 2时 f x 在x 1处取得最大值 且为 a 由题意得 a 1 则a 综上可 得a的取值范围是 故选A 思路分析 分别讨论x a 1时 x a 1时的函数的最大值 然后列不等式求解 方法点拨 含参函数最值的求解 要注意分类讨论的运用 应做到不重不漏 2 2017广东深圳一模 3 函数y 的定义域为 A 2 1 B 2 1 C 0 1 D 0 1 答案 C 由题意得 解得0 x0 且x k k Z 1 x 1且 k x k k Z 可得 x 1 则函数的定义域为 故答案为 方法规律 1 简单函数定义域的求法 求函数的定义域 其实质就是以函数解
15、析式所含运算有意义为准则 列出不等式或不等式组 然 后求出它们的解集即可 2 抽象函数的定义域 1 若已知函数f x 的定义域为 a b 则复合函数f g x 的定义域由不等式a g x b求出 2 若已知函数f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在x a b 时的值域 5 2016福建厦门一模 12 已知函数f x 的值域为R 则实数a的取值范围是 答案 解析 当x 1时 f x 2x 1 1 函数f x 的值域为R 当x 1时 1 2a x 3a必须取遍 1 内的所有实数 则 解得0 a 解题关键 对于分段函数 取各段值域的并集即得整个分段函数的值域 确定出x 1时 f x 必 须取遍 1 内的所有实数是解题的关键
