《高考数学（文科）大一轮精准复习课件：§10.2 统计及统计案例 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（文科）大一轮精准复习课件：§10.2 统计及统计案例 .pptx（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点一 抽样方法 1 三种抽样方法的比较 考点清单单 2 分层抽样中公式的运用 抽样比 3 简单随机抽样 每次每个个体被抽到的概率都相等 都是 在抽样过程中 每个个体被抽到的概率都是 4 系统抽样的步骤 当 是整数时 1 先将总体中每一个个体编号 2 确定分段间隔k 对 编号进行分段 3 在第一段用抽签法确定第一个个体编号t t k 4 按 照一定的规则抽取样本 通常是抽取t t k t 2k t n 1 k 当 不是整数时 先随机地从总体中剔除余数个个体 然后按上述步骤 进行 考点二 统计图表 1 频率分布直方图的特征 1 各个小矩形的面积和为1 2 纵轴的含义为 矩形的面积 组距 频率 3
2、 样本数据的平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘矩形底边中点 横坐标之和 4 众数为最高矩形的底边中点的横坐标 2 茎叶图的优点 茎叶图的优点是可以保留原始数据 而且可以随时记录 这给数据的记 录和表示都带来了方便 考点三 样本的数字特征 1 众数 中位数 平均数 2 标准差 s 2 方差和标准差 方差和标准差反映了数据波动程度的大小 1 方差 s2 x1 2 x2 2 xn 2 注意 方差和标准差描述了一组数据与平均数的离散程度 反映了一组 数据相对于平均数的波动情况 标准差和方差越大 说明这组数据的波 动性越大 3 关于平均数 方差的有关性质 1 若x1 x2 xn的平均数为 那么mx1
3、a mx2 a mxn a的平均数为m a 2 数据x1 x2 xn与数据x 1 x1 a x 2 x2 a x n xn a的方差相等 3 若x1 x2 xn的方差为s2 那么ax1 b ax2 b axn b的方差为a2s2 考点四 变量间的相关性 1 回归直线方程为 x 其中 其中 为样本点的中心 xi yi 2 样本相关系数r 如果 r r0 05 那么表明有95 的把握认为x与y具有线性相关关系 如果 r r0 05 那么求回归直线方程没有意义 3 相关指数 R2 1 R2越大 模型的拟合效果越好 R2越小 模型 的拟合效果越差 4 相关系数r r 1 表示两个变量的线性相关性越强
4、r 0 表明两个变量之间几乎不存在线性相关性 通常 r 0 75时 认为两个变量有很强的线性相关性 考点五 独立性检验 1 分类变量 变量的不同 值 表示个体所属的不同类别 像这样的变量称为分类变 量 2 列联表 列出两个分类变量的频数表 称为列联表 假设有两个分类变量X和Y 它 们的可能取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联 表 如下 可构造一个随机变量K2 其中n a b c d为 样本容量 3 独立性检验 利用独立性假设 随机变量K2来确定是否有一定把握认为 两个分类 变量有关系 的方法称为两个分类变量的独立性检验 两个分类变量X和Y是否有关系的判断标准
5、 统计学研究表明 当K2 3 841时 认为X与Y无关 当K2 3 841时 有95 的把握说X与Y有关 当K2 6 635时 有99 的把握说X与Y有关 当K2 10 828时 有99 9 的把握说X与Y有关 方法1 解与频率分布直方图有关问题的方法 用频率分布直方图估计特征数 xi表示第i个小矩形底边中点的横坐标 si表示第i个小矩形的面积 样本平均数 x1s1 x2s2 xnsn 中位数 频率分布直方图面积的一半所对应的横坐标 众数 最高小矩形底边中点的横坐标 方法技巧 例1 2017安徽黄山二模 19 全世界越来越关注环境保护问题 某监测 站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量
6、指数 AQI 数据统计如 下表 1 根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n m的值 并完 成频率分布直方图 2 由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数 3 在空气质量指数分别为 50 100 和 150 200 的监测数据中 用分层抽样的 方法抽取5天 从中任意选取2天 求事件A 两天空气质量等级都为 良 发生的概率 解析 1 0 004 50 n 100 20 40 m 10 5 100 m 25 0 008 0 005 0 002 0 001 由此完成频率分布直方图 如图 2 由频率分布直方图得该组数据的平均数为 25 0 004 50 75 0 008 50 125 0 005
7、 50 175 0 002 50 225 0 001 50 95 0 50 的频率为0 004 50 0 2 50 100 的频率为0 008 50 0 4 中位数为50 50 87 5 3 由题意知在空气质量指数为 50 100 和 150 200 的监测天数中分别 抽取4天和1天 在所抽取的5天中 将空气质量指数为 50 100 的4天分别记为a b c d 将 空气质量指数为 150 200 的1天记为e 从中任取2天的基本事件为 a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e 共10个 其中事件A 两天空气质量等级都为良 包含的基本事件为 a b a c
8、 a d b c b d c d 共6个 所以P A 方法2 样本的数字特征的求解及其应用 平均数 中位数 众数与方差 标准差都是重要的数字特征 利用它们 可对总体进行一种简明的描述 它们所反映的情况有着重要的实际意 义 平均数 中位数 众数可描述总体的集中趋势 方差和标准差可描 述数据的波动大小 例2 2018河南周口上学期期末抽测调研 18 甲 乙两人在相同条件 下各射击10次 每次中靶环数情况如图所示 1 请填写下表 写出计算过程 2 从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析 从平均数和方差相结合看 分析谁的成绩更稳定 从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看 分析谁的成绩好些 从折
9、线图上两人射击命中环数的走势看 分析谁更有潜力 解析 甲射击10次中靶环数分别为9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 将它们由小到大排列为5 6 6 7 7 7 7 8 8 9 乙射击10次中靶环数分别为2 4 6 8 7 7 8 9 9 10 将它们由小到大排列为2 4 6 7 7 8 8 9 9 10 1 5 6 2 7 4 8 2 9 7 环 2 4 6 7 2 8 2 9 2 10 7 环 5 7 2 6 7 2 2 7 7 2 4 8 7 2 2 9 7 2 4 2 0 2 4 1 2 2 7 2 4 7 2 6 7 2 7 7 2 2 8 7 2 2 9 7 2 2 10 7 2 25 9 1 0 2 8 9 5 4 填表如下 2 平均数相同 3 841 所以能在犯错误的概率不超过0 05的前提下认为 成绩优良与教学方 式有关
