《高考数学（北师大理）一轮复习课件：第五章 平面向量 第3节 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（北师大理）一轮复习课件：第五章 平面向量 第3节 .ppt（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3节节 平面向量的数量积积及其应应用 最新考纲 1 理解平面向量数量积的含义及其物理意义 2 了解平面向量的数量积 与向量投影的关系 3 掌握数量积的坐标表达式 会进行平面向量数量积的运算 4 能运用数量积表示两个向量的夹角 会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 5 会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题 6 会用向量方法解决简单的力学 问题与其他一些实际问题 知 识识 梳 理 共线同向 共线反向 互相垂直 2 向量的数量积 定义 已知两个向量a与b 它们的夹角为 则数量 叫作a与b的数 量积 或内积 记作a b 即a b 由定义可知零向量与任一向量 的数量积为0 即0 a 0 3 数量积
2、的几何意义 数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的射影 的乘积 或b的长度 b 与a在b方向上的射影 的乘积 a b cos a b cos b cos a cos 3 平面向量数量积的运算律 1 a b b a 交换律 2 a b a b a b 结合律 3 a b c a c b c 分配律 常用结论与微点提醒 1 两个向量a b的夹角为锐角 a b 0且a b不共线 两个向量a b的夹角为钝角 a b 0且a b不共线 2 平面向量数量积运算的常用公式 1 a b a b a2 b2 2 a b 2 a2 2a b b2 3 a b 2 a2 2a b b2 3 数量积运算律要
3、准确理解 应用 例如 a b a c a 0 不能得出b c 两边不 能约去同一个向量 诊诊 断 自 测测 解析 1 两个向量夹角的范围是 0 4 由a b a c a 0 得 a b cos a b a c cos a c 所以向量b和c不一定 相等 答案 1 2 3 4 答案 D 3 2017 全国 卷 已知向量a 1 2 b m 1 若向量a b与a垂直 则m 解析 由题意得a b m 1 3 因为a b与a垂直 所以 a b a 0 所以 m 1 2 3 0 解得m 7 答案 7 4 教材例题改编 已知 a 5 b 4 a与b的夹角 120 则向量b在向量a方向上 的投影为 解析 由数
4、量积的定义知 b在a方向上的投影为 b cos 4 cos 120 2 答案 2 解析 1 依题意 F是 ABC的重心 规律方法 1 求两个向量的数量积有三种方法 利用定义 利用向量的坐标运算 利用数量积的几何意义 2 解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时 可先利用向量的加减运算或数量 积的运算律化简再运算 但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是 互补 解析 1 由题意 得 2 3 3m 0 m 2 3 2a 3b与c的夹角为钝角 2a 3b c 0 即 2k 3 6 2 1 0 解得k 3 又若 2a 3b c 即2a 3b与c反向 训练2 1 2018 广东省际名校联考 已知向量a b满足 a 2 b 2 且 a 3b a b 则a b夹角的余弦值为 2 2016 全国 卷 设向量a m 1 b 1 2 且 a b 2 a 2 b 2 则m 解析 1 a 2 b 2 且 a 3b a b a 3b a b 0 即a2 2a b 3b2 0 2 由 a b 2 a 2 b 2 得a b 所以m 1 1 2 0 得m 2 解析 1 由 a b c 2 a2 b2 c2 2a b 2a c 2b c 9 2 2 2cos 120 2 2 1 cos 120 2 2 1 cos 120 9 4 2 2 1 则 a b c 1 答案 1 1 2 5
