《高考数学（文科）B（课标3卷地区通用）课件：8.2空间点、线、面的位置关系 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（文科）B（课标3卷地区通用）课件：8.2空间点、线、面的位置关系 .ppt（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A组 统一命题 课标卷题组 考点一 空间点 线 面的位置关系 2015课标 19 12分 0 235 如图 长方体ABCD A1B1C1D1中 AB 16 BC 10 AA1 8 点E F分别在 A1B1 D1C1上 A1E D1F 4 过点E F的平面 与此长方体的面相交 交线围成一个正方形 1 在图中画出这个正方形 不必说明画法和理由 2 求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值 五年高考 2 作EM AB 垂足为M 则AM A1E 4 EB1 12 EM AA1 8 因为四边形EHGF为正方形 所以EH EF BC 10 于是MH 6 AH 10 HB 6 因为长方体被平面 分成两个高为
2、10的直棱柱 所以所求体积的比值为 解析 1 交线围成的正方形EHGF如图 1 2018课标全国 9 5分 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E为棱CC1的中点 则异面直线AE与CD 所成角的正切值为 A B C D 考点二 异面直线所成的角 答案 C 本题主要考查异面直线所成的角 因为CD AB 所以 BAE或其补角即为异面直线AE与CD所成的角 设正方体的棱长为2 则BE 因为AB 平面BB1C1C 所以AB BE 在Rt ABE中 tan BAE 故选C 解题关键 找到异面直线所成的角是求解关键 2 2016课标全国 11 5分 平面 过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A 平面
3、CB1D1 平面 ABCD m 平面ABB1A1 n 则m n所成角的正弦值为 A B C D 答案 A 设正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a 将正方体ABCD A1B1C1D1补成棱长为2a的正方 体 如图所示 正六边形EFGPQR所在的平面即为平面 点A为这个大正方体的中心 直线GR为m 直线EP为n 显然m与n所成的角为60 所以m n所成角的正弦值为 故选A 评析 本题考查了直线与平面的平行的判定和性质 考查了空间想象能力 通过补体 利用正方 体的性质找到直线m和n是求解的关键 B组 自主命题 省 区 市 卷题组 考点一 空间点 线 面的位置关系 1 2016山东 6 5分 已
4、知直线a b分别在两个不同的平面 内 则 直线a和直线b相交 是 平 面 和平面 相交 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 因为直线a和直线b相交 所以直线a与直线b有一个公共点 而直线a b分别在平面 内 所以平面 与 必有公共点 从而平面 与 相交 反之 若平面 与 相交 则直线a与直线b可能 相交 平行或异面 故选A 2 2015广东 6 5分 若直线l1和l2是异面直线 l1在平面 内 l2在平面 内 l是平面 与平面 的交线 则下列命题正确的是 A l与l1 l2都不相交 B l与l1 l2都相交 C l至多与l1 l2中的一
5、条相交 D l至少与l1 l2中的一条相交 答案 D 解法一 如图1 l1与l2是异面直线 l1与l平行 l2与l相交 故A B不正确 如图2 l1与l2是异 面直线 l1 l2都与l相交 故C不正确 选D 解法二 因为l分别与l1 l2共面 故l与l1 l2要么都不相交 要么至少与l1 l2中的一条相交 若l与l1 l2都 不相交 则l l1 l l2 从而l1 l2 与l1 l2是异面直线矛盾 故l至少与l1 l2中的一条相交 选D 考点二 异面直线所成的角 2018天津 17 13分 如图 在四面体ABCD中 ABC是等边三角形 平面ABC 平面ABD 点M为 棱AB的中点 AB 2 A
6、D 2 BAD 90 1 求证 AD BC 2 求异面直线BC与MD所成角的余弦值 3 求直线CD与平面ABD所成角的正弦值 解析 本题主要考查异面直线所成的角 直线与平面所成的角 平面与平面垂直等基础知 识 考查空间想象能力 运算求解能力和推理论证能力 1 证明 由平面ABC 平面ABD 平面ABC 平面ABD AB AD AB 可得AD 平面ABC 故AD BC 2 取棱AC的中点N 连接MN ND 又因为M为棱AB的中点 故MN BC 所以 DMN 或其补角 为异面直线BC与MD所成的角 在Rt DAM中 AM 1 故DM 因为AD 平面ABC 故AD AC 在Rt DAN中 AN 1
7、故DN 在等腰三角形DMN中 MN 1 可得cos DMN 所以 异面直线BC与MD所成角的余弦值为 3 连接CM 因为 ABC为等边三角形 M为边AB的中点 故CM AB CM 又因为平面ABC 平面ABD 而CM 平面ABC 平面ABC 平面ABD AB 故CM 平面ABD 所以 CDM为直线 CD与平面ABD所成的角 在Rt CAD中 CD 4 在Rt CMD中 sin CDM 所以 直线CD与平面ABD所成角的正弦值为 A组 2016 2018年高考模拟 基础题组 考点一 空间点 线 面的位置关系 1 2018四川广元适应性统考 3 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 且m n
8、 下列命题中正确的是 A 若 则m n B 若 则m n C 若m n 则 D 若n 则 三年模拟 答案 D 对于A 若 则m n的位置关系不定 不正确 对于B 若 则m n或m n异面 不 正确 对于C 若m n 则 的位置关系不定 不正确 对于D 根据平面与平面垂直的判定定理 可知D正确 2 2018四川成都联考 5 已知m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列命题中正确 的是 A 若 m n 则m n B 若m m n n 则 C 若m 则m D 若n m 则m n 答案 B A项错误 m n可能平行 相交 异面 B项正确 C项错误 m可能在 内 D项错误 m n可能 异面 3
9、2018广西贵港联考 6 下列四个命题中正确的是 若一个平面经过另一平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行 那么这两个平面相互平行 垂直于同一平面的两个平面相互平行 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 A B C D 答案 B 若一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 这是面面垂直的判 定定理 故 正确 若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行 那么这两个平面相互平 行 中缺少了相交的条件 故 不正确 垂直于同一平面的两个平面也可以相交 故 不正确 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的
10、直线与另一个平面也不垂直 故 正 确 综上 和 正确 故选B 4 2018云南昆明一模 6 用一个平面去截正方体 则截面不可能是 A 等边三角形 B 直角三角形 C 正方形 D 正六边形 答案 B 如图所示 可以为正方形 正六边形 等边三角形 故选B 5 2017广西南宁一模 3 是一个平面 m n是两条直线 A是一个点 若m n 且A m A 则m n的位置关系不可能是 A 垂直 B 相交 C 异面 D 平行 答案 D 对于A 当m 时 因为n 所以m n 故A不满足题意 对于B 当A n时 m n A 故B不满足题意 对于C 若A n 由异面直线的定义知m n 异面 即C不满足题意 对于D
11、 若m n 由于m n 所以m 这与m A矛盾 所以m n 不可能平行 选D 6 2017云南昆明模拟 4 给出下列四个命题 其中正确的是 空间四点共面 则其中必有三点共线 空间四点不共面 则其中任何三点不共线 空间四点中存在三点共线 则此四点共面 空间四点中的任意三点不共线 则此四点不共面 A B C D 答案 A 对于 空间四点共面 如平面四边形 其中任意三点不共线 故 错误 对于 空间 四点不共面 如果三点共线 那么此四个点就共面 与已知矛盾 故 正确 对于 空间四点中有 三点共线 根据不共线的三点确定一个平面 得到此四点必共面 故 正确 对于 空间四点中 的任意三点不共线 则此四点可能
12、共面 如平行四边形 故 不正确 故选A 7 2017四川成都二诊 6 5分 已知m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列命题正 确的是 A 若 垂直于同一平面 则 与 平行 B 若m n平行于同一平面 则m与n平行 C 若 不平行 则在 内不存在与 平行的直线 D 若m n不平行 则m与n不可能垂直于同一平面 答案 D 本题考查空间直线与平面的位置关系 若 垂直于同一平面 则 可能平行或相 交 A错误 若m n平行于同一平面 则m n可能平行 相交或异面 B错误 若 相交 则在 内平行 于交线的直线平行于 C错误 若m n垂直于同一平面 则m n平行 D是其逆否命题 D正确 故 选D
13、8 2017云南曲靖统测 4 已知m n为不同的直线 为不同的平面 则下列说法正确的是 A m n m n B m n m n C m n n m D n n 答案 D 本题考查空间直线与平面的位置关系 若m n m 则n 或n 排除A 若m n m 则n 可能平行 相交或n 排除B 若m n n m 则 可能相交或平行 排除C 由 面面垂直的判定定理可知D正确 故选D 9 2017四川资阳模拟 10 对于两条不同的直线m n和两个不同的平面 以下结论正确的是 A 若m n m n是异面直线 则 相交 B 若m m n 则n C 若m n m n共面于 则m n D 若m n 不平行 则m n
14、为异面直线 答案 C A项 平面 有可能平行 B项 还有可能n C项 正确 D项 直线m与n有可能相交 故选C 10 2016广西南宁二中模拟 7 下列命题中 错误的是 A 三角形的两条边平行于一个平面 则第三边也平行于这个平面 B 平面 平面 a 过 内的一点B有唯一的一条直线b 使b a C 所成的交线为a b c d 则a b c d D 一条直线与两个平面成等角 则这两个平面平行 答案 D A正确 三角形可以确定一个平面 若三角形两边平行于一个平面 则它所在的平面 与这个平面平行 故第三边平行于这个平面 B正确 中的直线a必平行于平面 平面 内 的一点B与a可以确定一个平面 平面 与平
15、面 交于直线l 过点B在平面 内只有这条直线l与a 平行 C正确 利用同一平面内不相交的两直线一定平行判断 即可确定C是正确的 D错误 一条 直线与两个平面成等角 这两个平面可能是相交平面 故选D 11 2016广西南宁二模 16 已知两条不同的直线m n和两个不同的平面 给出下列四个命题 若m n 且 则m n 若m n 且 则m n 若m n 且 则m n 若m n 且 则m n 其中正确命题的个数为 答案 2 解析 中m n可能异面或相交 故不正确 因为m n 且 成立时 m n两直线的位置 关系可能是相交 平行 异面 故不正确 因为m 可得出m 再由n 可得出m n 故正确 分别垂直于
16、两个垂直平面的两条直线一定垂直 正确 故 正确 评析 本题考查了立体几何的几种基本关系 空间思维能力 1 2018四川成都模拟 2 在正方体ABCD A1B1C1D1中 异面直线A1B与CC1所成角的大小为 A 30 B 45 C 60 D 90 考点二 异面直线所成的角 答案 B CC1 B1B A1BB1或其补角即为直线A1B与CC1所成的角 在正方体ABCD A1 B1C1D1中 A1BB1 45 异面直线A1B与CC1所成角的大小为45 2 2018云南玉溪高三教学质量检测 11 已知正方体ABCD A1B1C1D1中 点M在线段AB上 点N在 线段AD上 且AM AN M N不与点A重合 给出下列结论 1 MN B1D1 2 直线MN与BC1所成的角为 3 MN CB1 4 BD与平面ACD1所成角的正切值为 其中正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 由题意知MN BD B1D1 故 1 2 显然正确 3 显然错误 点D在平面ACD1内的射影 在OD1上 故BD与平面ACD1所成角为 D1OD tan D1OD 4 正确 故选C 3 2017广西玉林模拟
