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1、简谐运动的回复力和能量A组(25分钟)1.沿水平方向振动的弹簧振子如图所示,振子的受力情况是()A.重力、支持力和弹簧的弹力B.重力、支持力、弹簧弹力和回复力C.重力、支持力和回复力D.重力、支持力、摩擦力和回复力解析:回复力是按力的作用效果命名的,不是性质力,在对物体进行受力分析时是对性质力进行分析,因此不能添加上回复力,回复力可以是几个力的合力,也可以是某个力的分力,故选项B、C、D错误,A正确。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。答案:A2.关于简谐运动,以下说法正确的是()A.回复力总指向平衡位置B.加速度、速度方向永远一致C.在平衡位置加速度、速度均达到最大
2、值D.在平衡位置速度达到最大值,而加速度为零解析:回复力是把物体拉回到平衡位置的力,选项A正确;加速度方向始终指向平衡位置,速度方向可能指向平衡位置,也可能背向平衡位置,选项B错误;平衡位置位移为零,据a=-知加速度为零,势能最小,动能最大,速度最大,选项C错误,D正确。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。答案:AD3.某质点做简谐运动的图象如图所示,以下说法正确的是()A.t1,t2时刻的速度相同B.从t1到t2这段时间内,速度与加速度同向C.从t2到t3这段时间内,速度变大,加速度变小D.t1和t3时刻的加速度相同解析:t1时刻振子速度最大,t2时刻振子的速度为零
3、,故A不正确;t1到t2这段时间内,质点远离平衡位置,故速度背离平衡位置,而加速度指向平衡位置,所以二者方向相反,故B不正确;在t2到t3这段时间内,质点向平衡位置运动,速度在增大,而加速度在减小,故C正确;t1和t3时刻振子在平衡位置,故加速度均为零,选项D正确。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。答案:CD4.关于简谐运动中弹簧振子的合力和位移的关系,图中表示正确的是()解析:根据F=-kx可知,回复力与位移的关系图象为一条直线,斜率为负值,选项C正确。答案:C5.当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法正确的是()A.振子在振动过程中,速度相同时,弹簧的长
4、度一定相等,弹性势能相同B.振子从最低点向平衡位置运动过程中,弹簧弹力始终做负功C.振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D.振子在运动过程中,系统的机械能守恒解析:振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度不等,A错;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,应做正功,B错;振子运动中的回复力由弹簧振子所受合力提供且运动中机械能守恒,故C、D对。酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。答案:CD6.如图所示,质量为m的小球放在劲度系数为k的轻弹簧上,小球上下振动而又始终未脱离弹簧
5、。则()A.小球的最大振幅为B.在最大振幅下弹簧对小球的最大弹力是mgC.小球在振动过程中机械能守恒D.弹簧的最大弹性势能为解析:最大振幅满足kA=mg,所以A=,故选项A正确;在A=的条件下小球在最高点和最低点所受回复力大小相同,所以Fm-mg=mg,得Fm=2mg,所以选项B错误;小球和弹簧组成的系统机械能守恒,所以选项C错误;当小球到达最低点时弹簧的形变量最大,所以弹性势能最大,根据机械能守恒得最大弹性势能为2mgA=,所以选项D正确。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。答案:AD7.弹簧振子的质量是2 kg,当它运动到平衡位置左侧2 cm时,受到的回复力是4
6、N,当它运动到平衡位置右侧4 cm时,它的加速度是()謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。A.2 m/s2,向右B.2 m/s2,向左C.4 m/s2,向右D.4 m/s2,向左解析:由F=-kx知,在平衡位置左侧2 cm处,回复力为4 N,则在平衡位置右侧4 cm处,回复力F=-8 N,负号表示方向向左,a=-4 m/s2,负号表示方向向左,D项正确。厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。答案:D8.两块质量分别为m1,m2的木板,被一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起,并在m1板上加压力F,如图所示。为了使得撤去F后,m1跳起时恰好能带起m2板
7、,则所加压力F的最小值为()茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。A.m1gB.2m1gC.(m1+m2)gD.2(m1+m2)g解析:加力F平衡时,F+m1g=kA,撤去力F瞬间kA-m1g=m1a,m1跳起时,恰好带起m2板,则对m1有m2g+m1g=m1a,联立得F=(m1+m2)g,选项C正确。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。答案:C9.导学号73884018物体做简谐运动,通过A点时的速度为v,经1 s后物体第一次以相同速度v通过B点,再经过1 s物体紧接着又通过B点,已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm,则该简谐运动的周
8、期和振幅分别是多大?籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。解析:作出符合题意的运动示意图如图所示。物体通过A点和B点速度大小相等,A,B两点一定关于平衡位置O对称,在图甲中,物体从A向右运动到B,即图中从1运动到2,时间为1 s,从2运动到3,又经过1 s,从1到3共经历了T,即T=2 s,T=4 s,2A=12 cm,A=6 cm。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。在图乙中,物体从A先向左运动,当物体第一次以相同的速度通过B点时,即图中从1运动到2时,时间为1 s,从2运动到3,又经过1 s,同样A、B两点关于O点对称,从图中可以看出从1到
9、3共经历了T,即T=2 s,T= s,1.54A=12 cm,A=2 cm。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。答案:简谐运动的周期和振幅分别为T=4 s,A=6 cm或T= s,A=2 cm。B组(25分钟)1.如图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止,则下列说法正确的是()铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。A.A和B均做简谐运动B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功D.
10、B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力对B做负功解析:物体A、B保持相对静止,在轻质弹簧的作用下做简谐运动,故A正确;对A、B整体由牛顿第二定律kx=(mA+mB)a,对A由牛顿第二定律Ff=mAa,解得Ff=x,故B正确;在靠近平衡位置的过程中,B对A的摩擦力对A做正功,在远离平衡位置的过程中,B对A的摩擦力对A做负功,同理A对B的摩擦力也做功,靠近平衡位置时,做负功,远离平衡位置时做正功,故C、D错误。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。答案:AB2.如图所示,一轻质弹簧沿竖直方向放置在水平地面上,其下端固定,当弹簧的长度为原长时,其上端位于O点。现有
11、一小球从O点由静止释放,将弹簧压缩至最低点(弹簧始终处于弹性限度内)。在此过程中,关于小球的加速度a随下降位移x的变化关系正确的是()贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。解析:小球受竖直向下的重力和竖直向上的弹力,下降位移x为弹簧的形变量,设弹簧劲度系数为k,根据牛顿第二定律mg-kx=ma,可得a=g-x,为一次函数,小球做简谐运动,A正确,B、C、D错误。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。答案:A3.公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T。取竖直向上为
12、正方向,以某时刻作为计时起点,即t=0,其振动图象如图所示。则()蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。A.t=T时,货物对车厢底板的压力最大B.t=T时,货物对车厢底板的压力最小C.t=T时,货物对车厢底板的压力最大D.t=T时,货物对车厢底板的压力最小解析:要使货物对车厢底板的压力最大,即车厢底板对货物的支持力最大,就要求货物向上的加速度最大,由振动图象可知在t=T时,货物向上的加速度最大,货物对车厢底板的压力最大,选项C正确,选项D错误;要使货物对车厢底板的压力最小,即车厢底板对货物的支持力最小,就要求货物向下的加速度最大,由振动图象可知在T时,货物向下的加速度最
13、大,货物对车厢底板的压力最小,所以选项A、B错误。買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖够怿輿绸養吕諄载殘撄炜豬铥嵝。答案:C4.导学号73884019如图所示,弹簧上面固定一质量为m的小球,小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当小球振动到最高点时弹簧正好为原长,则小球在振动过程中()綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦蹣鲵殘荩讳创户軾鼹麗躑時嘮犖鈞泞椁。A.小球最大动能应等于mgAB.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变C.弹簧最大弹性势能等于2mgAD.小球在最低点时的弹力大于2mg解析:小球平衡位置kx0=mg,x0=A=,当到达平衡位置时,有mgA=mv2+Ep,A错。机械能守恒,因此动能、重力势能
14、和弹性势能之和保持不变,B错。从最高点到最低点,重力势能全部转化为弹性势能,Ep=2mgA,最低点加速度等于最高点加速度g,据牛顿第二定律F-mg=mg,F=2mg,D错。驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针咙鲲鏵鲠黾诂鰒猫餑矫赖懾鷗邻嫱鏹癣。答案:C5.如图所示,光滑的水平面上放有一轻弹簧,轻弹簧右端固定在滑块上,已知滑块质量m=0.5 kg,弹簧劲度系数k=240 N/m,将滑块从平衡位置O向左平移,将弹簧压缩5 cm,静止释放后滑块在A、B间滑动,则:猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬缩职鲱样犧硯嬸軼產锺銪貸崳门騭荧愛缪。(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪点?此时滑块加速度多大?(2)滑块速度最大是
15、在A、B、O三点中哪点?此时滑块速度多大?(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3 J)锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝摈馍鲰钵鈳銻趨線賜辭尋谳殼車墾骝颁许。解析:(1)由于简谐运动的加速度a=-x,故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点,加速度大小a=x=0.05 m/s2=24 m/s2。(2)在平衡位置O滑块的速度最大。根据机械能守恒,有Epm=。故vm= m/s=1.1 m/s。答案:(1)A点或B点24 m/s2(2)O点1.1 m/s6.导学号73884020 一轻质弹簧直立在地面上,其劲度系数为k=400 N/m,弹簧的上端与盒子A连接在一起,盒子内装物体B,B的上、下表面恰与盒子接触,如图所示。A和B的质量mA=mB=1 kg,g取10 m/s2,不计阻力。先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm后从静止释放,A和B一起做上下方向的简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小,试求:構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲鷯瀏鲮晝崃怿挟懺潆说荚諼嘰虽涤漬确轾。(1)盒子A的振幅;(2)物体B的最大速率;(3)当A、B的位移为正的最大和负的最大时,A对B的作用力的大小分别是多少?解析:(1)振子在平衡位置