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1、课时跟踪检测（十一） 抛物线及其标准方程层级一学业水平达标1抛物线y12x2上的点到焦点的距离的最小值为()A3B6C. D.解析：选C将方程化为标准形式是x2y，因为2p，所以p.故到焦点的距离最小值为.2已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()A. B1C2 D4解析：选C抛物线y22px的准线x与圆(x3)2y216相切，矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。1，即p2.3若抛物线y22px(p0)上横坐标是2的点M到抛物线焦点的距离是3，则p()A1 B2C4 D8解析：选B抛物线的准线方程为x，点M到焦点的距离为3，23，p
2、2.4过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若|AF|3，则AOB的面积为()聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。A. B.C. D2解析：选C焦点F(1,0)，设A，B分别在第一、四象限，则由点A到准线l：x1的距离为3，得A的横坐标为2，纵坐标为2，直线AB的方程为y2(x1)，与抛物线方程联立可得2x25x20，所以点B的横坐标为，纵坐标为，所以SAOB1(2).残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。5已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离
3、为2，则抛物线C2的方程为()酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。Ax2y Bx2y彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。Cx28y Dx216y解析：选D双曲线的渐近线方程为yx，由于 2，所以，謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。所以双曲线的渐近线方程为yx.抛物线的焦点坐标为，厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。所以2，所以p8，所以抛物线方程为x216y.6已知抛物线C：4xay20恰好经过圆M：(x1)2(y2)21的圆心，则抛物线C的焦点坐标为_，准线方程为_茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀
4、齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。解析：圆M的圆心为(1,2)，代入4xay20得a1，将抛物线C的方程化为标准方程得y24x，故焦点坐标为(1,0)，准线方程为x1.答案：(1,0)x17已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)到其焦点的距离为5，双曲线x21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a_.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。解析：根据抛物线的定义得15，p8.不妨取M(1,4)，则AM的斜率为2，由已知得21，故a.答案：8对标准形式的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于
5、6；由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)其中满足抛物线方程为y210x的是_(要求填写适合条件的序号)解析：抛物线y210x的焦点在x轴上，满足，不满足；设M(1，y0)是y210x上一点，则|MF|116，所以不满足；籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。由于抛物线y210x的焦点为，过该焦点的直线方程为yk，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k2，此时存在，所以满足預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。答案：9已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方
6、程渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。解：法一：如图所示，设抛物线的方程为x22py(p0)，则焦点F，准线l：y，作MNl，垂足为N，铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。则|MN|MF|5，而|MN|3，35，擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。即p4.所以抛物线方程为x28y，准线方程为y2.由m28(3)24，得m2.法二：设所求抛物线方程为x22py(p0)，则焦点为F.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。M(m，3)在抛物线上，且|MF|5，故解得坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿
7、硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。抛物线方程为x28y，m2，准线方程为y2.10.如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。(1)以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图)，求该抛物线的方程；買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖够怿輿绸養吕諄载殘撄炜豬铥嵝。(2)若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米(精确到0.1米)?解：如图所示(1)依题意，设该抛物线的方程为x2
8、2py(p0)，因为点C(5，5)在抛物线上，所以该抛物线的方程为x25y.(2)设车辆高为h，则|DB|h0.5，故D(3.5，h6.5)，代入方程x25y，解得h4.05，所以车辆通过隧道的限制高度为4.0米层级二应试能力达标1设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4B6C8 D12解析：选B由抛物线的方程得2，再根据抛物线的定义，可知所求距离为426.2抛物线y24x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当FPM为等边三角形时，其面积为()綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦蹣鲵殘荩讳创户軾鼹麗躑時嘮犖鈞泞椁。A2 B4C6 D4解析：选D如
9、图，FPM是等边三角形由抛物线的定义知PMl.在RtMQF中，|QF|2，QMF30，|MF|4，SPMF424.故选D.3设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心的轨迹为()A抛物线 B双曲线C椭圆 D圆解析：选A法一：设圆C的半径为r，则圆心C到直线y0的距离为r.由两圆外切，得圆心C到点(0,3)的距离为r1，也就是说，圆心C到点(0,3)的距离比到直线y0的距离大1，驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针咙鲲鏵鲠黾诂鰒猫餑矫赖懾鷗邻嫱鏹癣。故点C到点(0,3)的距离和它到直线y1的距离相等，符合抛物线的特征，故点C的轨迹为抛物线法二：设圆C的圆心坐标为(x，y)，半径为r，点A(
10、0,3)，由题意得|CA|r1y1，y1，化简得yx21，猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬缩职鲱样犧硯嬸軼產锺銪貸崳门騭荧愛缪。圆心的轨迹是抛物线4经过抛物线C的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，如果A，B在抛物线C的准线上的射影分别为A1，B1，那么A1FB1为()锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝摈馍鲰钵鈳銻趨線賜辭尋谳殼車墾骝颁许。A. B.C. D.解析：选C由抛物线的定义可知|BF|BB1|，|AF|AA1|，故BFB1BB1F，AFA1AA1F.又OFB1BB1F，OFA1AA1F，故BFB1OFB1，AFA1OFA1，所以OFA1OFB1，即A1FB1.構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲鷯瀏鲮晝崃怿挟
11、懺潆说荚諼嘰虽涤漬确轾。5设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若0，则|_.輒峄陽檉簖疖網儂號泶蛴镧釃邊鲫釓袜讳铈骧鹳蔦馳诸寫簡腦轅騁镀。解析：因为0，尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅瀝纰縭垦鲩换鹊黾淺赖謬纩斃誅兩欤辈啬紳骀。所以点F为ABC的重心，则A，B，C三点的横坐标之和为点F的横坐标的三倍，即xAxBxC3，所以|xA1xB1xC16.识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒侬减攙苏鲨运著硯闋签泼熾赇讽鸩憲餘羁鸲傘。答案：66已知F1，F2分别是双曲线3x2y23a2(a0)的左、右焦点，P是抛物线y28ax与双曲线的一个交点，若|PF1|PF2|12，则抛物线的准线方程为_凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴铍
12、賄鹗骥鲧戲鋃銻瞩峦鳜晋净觸骝乌噠飑罗奐。解析：将双曲线方程化为标准方程，得1，恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦聰櫻郐燈鲦軫惊怼骥饌誚層糾袄颧颅氢檣亿撐。其焦点坐标为(2a,0)，(2a,0)与抛物线的焦点重合，联立抛物线与双曲线方程x3a，鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫摇饬缗釷鲤怃诖讳緘貞楼剂镂蝕阔釔縮賭鶯燙。而由|PF2|6a，硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹鸶胶据实鲣赢虧黾买硤鬓鸭怄萧锹诈趸办勞繞。|PF2|3a2a6a，得a1，抛物线的方程为y28x，其准线方程为x2.答案：x27.如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5，过点A作AB垂直于y
13、轴，垂足为点B，OB的中点为M.阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖輛埙鵜蔹鲢幟簞硨虑嬰訖領袞薈铍綿頦统议蠱。(1)求抛物线的方程；(2)过点M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标解：(1)抛物线y22px的准线方程为x，于是45，p2，所以抛物线的方程为y24x.(2)由题意得A(4,4)，B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，所以kAF，则直线FA的方程为y(x1)因为MNFA，所以kMN，则直线MN的方程为yx2.解方程组得氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩纷釓鄧鳌鲡貼閂銻響颟晋铴鲵舻邝滥臥阗块賃。所以N.釷鹆資贏車贖孙滅獅赘慶獷緞瑋鲟将摇怼諳调馍躓潆脅踌懟档擻諞銖。8设P是抛物线y24x上的一个动点，F为抛物线的焦点(1)若点P到直线x1的距离为d，A(1,1)，求|PA|d的最小值；(2)若B(3,2)，求|PB|PF|的最小值解：(1)依题意，抛物线的焦点为F(1,0)，准线方程为x1.由抛物线的定义，知|PF|d，于是问题转化为求|PA|PF|的最小值如图，连接AF，交抛物线于点P，则最小值为.(2)把点B的横坐标代入y24x中，得y，因为2，所以点B在抛物线内部自点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1(如图)由抛物线的定义，知|P1Q|P1F|，则|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|314.即
