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1、基础达标1函数f(x)x33x1在3,0上的最大值，最小值分别为_解析：f(x)3x23，令f(x)0，解得x1或x1，f(3)17，f(1)3，f(1)1，f(0)1.比较可得f(x)maxf(1)3，f(x)minf(3)17.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。答案：3，172函数f(x)xln x在(0，)上的最小值为_解析：f(x)(xln x)xln xx(ln x)ln x1.由f(x)0，得x；由f(x)0，得x.f(x)xln x在x处取得极小值f()，就是f(x)在(0，)上的最小值聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。答案
2、：3函数yx2cos x在区间0，上的最大值是_解析：令y12sin x0，得x，比较0，处的函数值，得ymax.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。答案：4若函数f(x)ax24x3在0,2上有最大值f(2)，则a的取值范围是_酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。解析：f(x)2ax4，由f(x)在0,2上有最大值f(2)，则要求f(x)在0,2上单调递增，则2ax40在0,2上恒成立当a0时，2ax40恒成立；当a0,1x2)的最大值为3，最小值为5，则a_，b_.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。解析：令f(
3、x)4ax38ax4ax(x22)0，得x10，x2，x3.又1x2，x.又f(1)a4abb3a，f(2)16a16abb，f()b4a，a0，a2，b3.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。答案：237已知函数f(x)x33x.(1)求函数f(x)在上的最大值和最小值；鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。(2)过点P(2，6)作曲线yf(x)的切线，求此切线的方程解：(1)f(x)3(x1)(x1)，当x3，1)或x时，f(x)0，籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。3，1)，为函数f(x)的单调增区间；預頌圣鉉
4、儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。当x(1,1)时，f(x)0)上恒有f(x)x成立，求m的取值范围解：(1)f(x)3ax22bxc，由已知f(0)f(1)0，即解得贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。f(x)3ax23ax，f()，坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。a2，f(x)2x33x2.(2)令f(x)x，即2x33x2x0，x(2x1)(x1)0，0x或x1.又f(x)x在区间0，m上恒成立，0m.故m的取值范围是(0，能力提升1函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间1，)上一
5、定有_(填最大或最小值)蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。解析：由函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，可得a的取值范围为a0，g(x)为增函数，故g(x)在区间1，)上一定有最小值答案：最小值2设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意x1，1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦蹣鲵殘荩讳创户軾鼹麗躑時嘮犖鈞泞椁。解析：若x0，则不论a取何值，f(x)0显然成立；当x0，即x(0,1时，f(x)ax33x10可化为a.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针咙鲲鏵鲠黾诂鰒猫餑矫赖懾鷗邻嫱鏹癣。设g(x)，则g(x).猫虿驢绘燈鮒诛髅貺
6、庑献鵬缩职鲱样犧硯嬸軼產锺銪貸崳门騭荧愛缪。所以，g(x)在区间(0，上单调递增，在区间，1上单调递减锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝摈馍鲰钵鈳銻趨線賜辭尋谳殼車墾骝颁许。因此，g(x)maxg()4，从而a4；当x0，即x1,0)时，f(x)ax33x10可化为a，g(x)在区间1,0)上单调递增，因此g(x)ming(1)4，从而a4.所以a4.答案：43设函数f(x)x32ax23a2xb,0a0，g(x)0；当x(1，)时，h(x)0，所以当x(0,1)时，f(x)0；x(1，)时，f(x)0，g(x)1e2等价于1xxln x0，h(x)单调递增；当x(e2，)时，h(x)0，(x)单调递增，(x)(0)0，故当x(0，)时，(x)ex(x1)0，即1.所以1xxln x1e20，g(x)1e2.
